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赌徒谬误
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热手效应似乎跟更出名的“赌徒谬误”（gambler’s fallacy）存在矛盾。1913年8月18日，在蒙特卡洛赌场里，黑色连续出现了26次。当黑色被转出15次之后，消息传遍了整个赌场。赌徒们扔下扑克和骰子，黑压压地冲到轮盘赌桌跟前。大多数人想押红色。他们认为，连续出现这么多次黑色之后，红色的出现概率会比平常更高。随着一轮又一轮的黑色出现（也就是说，事实证明，这种想法是错的），许多人把赌注翻了倍，深信下一轮红色的出现概率更高。而这次不同寻常的黑色连出，让赌场赚到了数百万法郎。
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赌徒谬误指的是，赌徒认为，最近没有出现过的概率性结果，在不久的将来会有更高的出现概率。这种想法之所以被称为“谬误”，是有原因的。所有的输家都想着：“再来一把我一定会赢！”赌徒谬误怂恿输家们不断地玩下去，却不从经验中汲取教训。如果赌徒们只有迷宫老鼠的生存本能，他们应该意识到，只要玩这个游戏，就碰不到什么好事。可惜，他们总是继续玩下去，输了之后甚至还增加赌注。很遗憾，轮盘可不知道赌徒门“应该”赢了。概率总是跟原来一样不利于赌徒。
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看到这里，你可能会有些糊涂。因为这感觉上就像是我在说，人们总是相信随机连胜会持续下去，除非当他们持有完全相反的看法时。赌徒谬误和热手效应其实是同一枚硬币的两面。两者都是“小数定律”（law of small numbers）带来的后果。
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这条定律是阿莫斯·特沃斯基和丹尼尔·卡尼曼两位心理学家于1971年半开玩笑地提出来的。它是这么说的：
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人们对随机抽样的直觉似乎吻合小数定律，也即认为大数定律同样适用于小数。
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为理解这句话以及这句话蕴含的玩笑意味，你需要首先知道什么叫做“大数定律”（law of large numbers）。大数定律是最基本的一条概率规律。如果我投掷若干次硬币，人头和字的出现次数不一定完全一致。对随机过程而言，这要求太高。可如果我投掷硬币的次数非常之多，那么人头的概率将越来越接近预期值的50%。
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大数定律承认，非常小的样本不一定对整个过程或整体具有代表性。我们都知道这一点，抛开那些华丽的语言，我们有时候还会拿它开玩笑。美国家庭的平均人口规模大约是2.6人，但恐怕没有哪个家庭正好是2.6人吧。
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相比于大数定律，特沃斯基和卡尼曼的小数定律则是心理学上的一种规律。小数定律指出，我们对小规模样本有一种不合理的期待，认为它能反映潜在的概率。如果你投掷一枚硬币10次，从数学上来看，出现7次字、3次人头这种偏差很大的结果很常见。但大多数人却不这么想。当人们看到一枚硬币投掷10次却出现了7次人头时，大部分人会告诉你这枚硬币被动了手脚。
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我们不是说硬币肯定没问题。如果投掷了1 000次硬币，出现了700次人头，可能是硬币有问题。可如果投掷10次硬币出现7次人头（而且你只有这么多数据的话），那其实没什么值得怀疑的地方。
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换一种方式来说，我们希望小规模的样本也应该类似于真人秀节目的演员出场表：一个运动员，一个笨笨的金发女郎，一个同性恋，一个黑人，一个亚裔等等。他们看起来应该很“美国化”，像“民族大熔炉”。但是这些所谓的“真人秀节目”是必须找各色人等来演的。而人口随机抽样则会表现出这样那样的偏差。
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吉洛维奇等人在其发表的有关热手的论文中对热手效应和赌徒谬误提出了一套统一的理论。
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基于代表性的概率观念产生了两种彼此相关的偏差。首先，它让人们相信，人头的出现概率在连续出现字之后比在连续出现人头之后更大，这也就是恶名在外的赌徒谬误……其次，如果序列里包含了随机性预期的次数，举例来说，投掷20次硬币，连续出现4次人头是很有可能的，人们却会认为这种序列显得不够具有代表性，从而拒绝认为它具有随机性。
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是什么原因让人们在赌徒谬误和热手效应之间来回切换呢？当人们碰到某种似乎是机械的、超出人类控制的东西时，他们会默认使用赌徒谬误来解释。如果人的意志和主体参与其中，则青睐热手效应的观点。
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赌徒接受小球落进轮盘哪个格子是不可预测的这一信念，但他同样相信小数定律。调和这两种信念的唯一方法是，想象幸运女神把拇指放在轮盘上，一连串的黑色出现之后，她会青睐红色，以便让局面扯平。这就是赌徒谬误。
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相比之下，篮球迷并没有理由认为篮球比赛是随机的。因为篮球比赛比的是技能、策略及运动医学，其实也比运气。球员连续胜利多次，相对于该球员的长期平均值，连胜不具有代表性，故此，人们容易相信这是神秘的热手在起作用。
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在人类事务中，热手效应或许比赌徒谬误更加重要。赌徒谬误是一种主要应用于赌博装置的天真信念。受过高等教育的读者大概会嘲笑“幸运女神掌控着扑克和骰子”的概念。热手效应则适用于各种人类活动。在篮球，或者在其他任何领域，热手效应的错误之处都并不明显。吉洛维奇也是直到完成研究之后才知道这是一种误解。聪明人会爱上热手效应，并根据它作出重要决定。
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代表性启发法
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你听说过一个乐天派从帝国大厦跳下去的故事吗？在下坠了50层楼之后，他说：“到目前为止，一切都很好！”
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这个笑话很好地介绍了代表性启发法（representativeness heuristic）。卡尼曼和特沃斯基创造了这个词，用来形容人们偏好用有限经验代表全局的倾向（启发法是一种心理捷径）。笑话里的乐天派没有从高楼大厦落下的经验，然而，他却信心满满，认为骤然落下50层楼居然会连皮也没蹭掉一块，这就足以代表自己最终落地时会安然无恙。
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有一天，卡尼曼和特沃斯基预测起了两人社交圈里小孩子们的未来职业。他们开玩笑说，有个说话很快的3岁小孩会成为律师。他们知道，这仅仅是一些轻率的预测，并没有足够的证据。尽管如此，他们仍发现，两人对每个孩子的未来有着颇为一致的看法。经过分析，他们意识到，自己只不过也是在套用刻板印象罢了。口若悬河的小孩代表了律师的典型形象，而这种刻板印象促使两人作出了“他未来会是一个律师”的预测。
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这样类似的预测有什么问题吗？没有什么问题，只要你把预测当成预测，即不太可能实现的猜想即可。毕竟，成年人可选职业有那么多，而律师只占一个相对较小的比例。
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1972年，卡尼曼和特沃斯基发表了一篇极具影响力的论文，在文中，他们指出，我们的许多非正式概率评估建立在代表性的基础上。他们采用的研究方法是向参加调查研究的人们描述假想情况，请他们评估概率。最终，他们发现，人总是会犯一样的错误。
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有一个假想场景是这样的：在某城市，每一个刚好养育着6个孩子的家庭都接受了采访。采访发现，有72个家庭恰好养育了6个孩子，孩子们的出生顺序是：女孩-男孩-女孩-男孩-男孩-女孩（GBGBBG）。请估计有多少养育了6个孩子的家庭，并且孩子的出生顺序是男孩-女孩-男孩-男孩-男孩—男孩（BGBBBB）的。
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