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几何离子理论的一个优点是，它对二维半草图的要求不是不合理的。将物体雕刻成部件、给部件贴上几何离子的标签，以及确定它们的布置，这些并不是不可克服的问题，而且视觉研究者已开发出了大脑如何来解决这些问题的模型。它的另一个优点是，对物体结构的描述有助于心智来考虑物体，而不仅是为了脱口叫出它们的名字。人们通过分析物体部件的形状和排列方式，从而理解物体运行的方式以及它们的作用。
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几何离子理论认为，心智在最高水平的知觉，是将物体和部件“看”作理想化的几何固体。这就解释了人类视觉审美中一个长期被注意到的、令人好奇的事实。任何曾经参加过人体绘画班或去过裸体海滩的人都会迅速明白，真实的人体不像我们想象中的那样甜美。我们绝大多数人穿上衣服会更好看些。艺术史学家奎恩廷（Quentin Bell）在他的时尚史课程中给出的解释可能就是源自于几何离子理论：
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如果我们将一个物体包在某种纸袋中，这样凭借眼睛推断而非看到封存其中的物体，这个推断或想象的形式很可能比它被拆封后显现的样子更加完美。因此，一个用棕色纸盖着的方盒子可能会被想象成一个完美的正方形。除非心智得到了一些非常有力的线索，否则它不会想象到小洞、凹陷、裂纹或是其他一些特殊的质地。同样，如果我们将一块绸缎搭在大腿、腿部、胳膊或乳房上，它会被想象成具有完美的形态；一般不会想象到我们根据经验应当估计出的不规则形状和不完美之处。
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我们知道，根据经验身体大概会是什么样子，但我们愿意搁置我们的怀疑，而倾向于人类的服装所虚构的想象。我认为，我们确实在自我欺骗的行为上付出了更多的心力。当我们套上我们最好的夹克，看到我们乏善可陈的肩膀被很艺术化地放大并具有了理想的形状时，我们的确，至少在短时间内提升了自己的自尊。
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几何离子也不是万灵丹。许多自然的物体，比如山和树，有着复杂的不规则分形形状，但几何离子将它们变作金字塔和棒棒糖。还有，尽管几何离子能够被构建为一个还凑合的普通人脸，像个雪人，但它几乎不可能构建一张特定脸的模型——约翰的脸，你奶奶的脸——这张脸有充分的不同，也不至于和其他脸混淆，但无论是微笑还是皱眉，发福还是衰老，这张脸都足够稳定，使得这个人总可以被认出来。许多心理学家认为，面部识别是特殊的。在我们这样的社会性物种中，面部非常重要，因而自然选择赋予了我们一个处理器，可以来记录所需的各种几何轮廓和比例，从而将之区分开来。婴儿在仅仅刚出生30分钟后，就会被脸部模样的模式所吸引，但对其他复杂和对称的布置安排却没什么兴趣，他们还迅速学会了认出母亲，大概早在生命的第二天就能做到了。
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面部识别甚至可能使用大脑的专门部件。失去识别面部的能力被称为面容失认症。这和奥利弗·萨克斯（Oliver Sacks）著名的“错把老婆当帽子”的病例还不同：面容失认症患者能够将帽子和脸部区分开来；他们只是说不出它是谁的脸。但他们中的许多人都能认出帽子和几乎其他任何东西。例如，患者LH由心理学家南希·埃特科夫（Nancy Etcoff）和凯勒·凯夫（Kyle Cave）及神经病学家罗伊·弗里曼（Roy Freeman）进行测试。LH是一个聪明、知识渊博的人，他在测试前20年发生的一次车祸中头部遭到创伤。自那次事故后，他就完全认不出人脸了。他认不出他的妻子和孩子（除非通过声音、气味或者步态），他也认不出镜子中他自己的脸，或是照片中的明星（除非他们有个像爱因斯坦、希特勒和披头士乐队在其全盛时期那样的标志性视觉特征）。他并不是辨别不出面部细节；他能够将他们的特征与整个面容对上号，即使在朦胧的侧光下也能做到，他还可以判断他们的年龄、性别和美丽程度。他实际上可以正常地认出不是脸的复杂物体，包括单词、衣服、发型、车辆、工具、蔬菜、乐器、办公座椅、眼镜、光点图形和像电视天线一样的形状。只有两种形状对他来说有些困难。他感到很尴尬，他不能叫出他孩子的动物饼干的名称；与之类似，在实验室中，他识别动物图画的水平也位居下游。他还在识别诸如皱眉、讥笑、恐惧神情等面部表情时感到困难。但无论是动物还是面部表情，对他来说，都不像识别脸那样困难，脸对于他来说完全是空白的。
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脸对于我们的大脑来说并不是识别起来最困难的东西，以至于大脑一旦出现故障，脸部识别会最先受损。心理学家玛兰妮·伯赫曼（Marlene Behrmann）、莫里斯·莫斯克布维奇（Morris Moscovitch）和戈登·维纳克（Gordon Winocur）研究了一个头部被一辆经过卡车的后视镜击中的年轻人。他识别日常事物有困难，但识别脸却没问题，即使脸上有眼镜、假发、胡须做遮盖也可以被他认出。他的症状与面容失认症刚好相反，这说明脸部识别只是与物体识别有所不同，而非更加困难。
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那么面容失认症是因为面部识别模块受损了吗？一些心理学家注意到，LH和其他面容失认症患者在识别其他一些形状时有些困难，所以他们认为，面容失认症患者处理一些对于识别面部很关键的几何特征有困难，而这些几何特征对于识别某些其他形状也有作用。我觉得，区分识别面部和识别具有面部几何特征的物体是没有意义的。从大脑的角度来说，没有什么东西是一张脸，直到它被识别出来时它才是一张脸。有关一个知觉模块唯一特殊的东西是它要注意的几何特征，比如对称的两团泡泡的距离，或是撑在一个三维支架上的、里面塞着下层软垫和连接管的、两维弹性表面的弯曲模式。如果除了脸之外的其他物体（动物、面部表情甚至汽车）也具有一些这种特征，这个模块就只能分析它们了，即使它们对于脸是最有用的。将一个模块称为脸部识别器，并不是说它只能够处理脸部；而是说它是根据区分脸的几何特征而优化设计的，因为这个器官在演化历史中被选择具有了识别它们的能力。
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几何离子理论很有意思，但它是事实吗？当然不可能是以它最纯粹的形式所阐述的：每个物体都有一个三维几何的描述，不受观察点推测的影响。大多数物体是模糊的，一些表面遮盖了另外一些。这使得几乎不可能从每个观察点得到对物体相同的描述。例如，当你站在房子前面时，你不可能知道房子的后面是什么样的。马尔回避了这个问题，他忽略了所有的表面而去分析动物的形状，就好像这些形状都是用水管建造的一样。比耶德曼的解释承认了这个问题，他在心理形状目录中为每个物体分配了几个几何离子模型，每个模型反映所有表面所需的视角。
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但这个观点打开了通往形状识别的全然不同方式的那扇门。为什么不直接给每个形状许多内存文件，一个文件表示一个观察点呢？那样就不需要一个以物体为中心的参考框架了；它们可以用二维半草图中免费提供的视网膜坐标，只要有足够的文件涵盖所有的观看角度就可以。许多年来，科学家一直没有考虑这个想法。如果观看角度的连续体被切割成每隔一度的差异，每个物体就需要4万个文件来包括所有观看角度（这还只是为了包括观看角度；它们没有包含物体不是正中间的观看位置或不同的观看距离）。不能只列出一些视域就敷衍了事，就像建筑师的方案和立视图一样，因为从原则上讲，任何视域都有可能是关键的。这里有一个简单的证明：设想一个中空的球，里面用胶水粘着一个玩具，球对面钻了一个小孔。只有通过小孔看这个玩具，才能看到它的整个形状。但最近这个观点又卷土重来。通过审慎地选择视域，并在视域之间插入一个模式关联器神经网络，当一个物体与现场看到的不匹配时，一个人可以只储存可数的易于管理的视域，至多40个。
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但这好像依旧不大可能，人们只是从40个不同的角度看一个物体才能认出它来，不过我们还有另外一个窍门。还记得人们是依赖于上下方向来分析形状的吧：正方形不是菱形，横着的非洲就认不出来。这引出了纯粹几何离子理论的另一个延伸：像“在……上面”和“在……顶部”的关系一定来自视网膜（根据重力做一些调整），而不是来自物体。这个让步可能是无法避免的，因为往往在认出一个物体之前，没办法指出这个物体的“顶部”。但真正的问题是，人们如何处理最初不认识的横着的物体。如果你告诉人们，一个形状被转到横的方向，他们立刻就认出来了，就像我告诉你非洲那幅画是侧着放的一样。人们能够在心里把一个形状旋转到直立的位置，然后认出旋转后的图像。有一个心理意象旋转器可供使用，以物体为中心的几何离子理论框架就变得不那么必要了。人们能够储存从几个标准观察点看的一些二维半视域，就像警方查找嫌疑犯图片，如果他们前面的物体不符合其中一个图片，他们会在心理上旋转它，直到匹配为止。多重视域的一些组合和一个心理旋转器会使得以物体为中心的参考框架中的几何离子模型不太必要。
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形状识别有这么多备选方法，我们怎么能弄清楚心智实际上究竟是怎么做的呢？唯一的方法是研究真正的人类在实验室中是如何识别形状的。一组著名的实验指向心理旋转是一个关键。心理学家林·库珀（Lynn Cooper）和罗杰·夏珀德（Roger Shepard）给人们看不同方向的字母——直立的、倾斜45°的、横向的、倾斜135°的，还有颠倒的。库珀和夏珀德没有让人们脱口说出字母的名称，因为他们担心有捷径：像圆圈或尾巴一样扭曲的独特笔迹无论是什么方向，可能都会被认出来。所以他们要求被试分析每个字母的整个几何特征，给被试看字母或字母在镜子中的影像，如果字母是正常的，就让被试按一个键；如果字母是在镜中的影像，就按另一个键。
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当库珀和夏珀德测量人们需要花多长时间按下按钮时，他们观察到，心理旋转的一个清晰符号。字母与它直立的形状偏离的方向越远，人们就需要花越长的时间。这正是如果人们逐渐将一个字母图像转回直立形状时可能发生的：它需要转得越多，转的时间就越长。那么或许人们识别形状就是依靠在心理上旋转它才做到的。
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但也许不是。人们不只是在识别形状；他们在将这些形状与其镜中影像区分开来。镜中影像是特殊的。《爱丽丝漫游仙境》的续集叫作《爱丽丝魔镜之旅》，这是很合适的。形状与其镜中影像的关系在许多科学分支中引发了热议、甚至是悖论。马丁·加德纳、迈克尔·科波利斯和伊万·比勒所著的书对此都有精彩的深入探讨。想想服装模型上安装的左手和右手。从一种意义上讲，它们都是相同的：每只手上都有四根指头和一根拇指附在手掌上和一个手腕上。从另一种意义上讲，它们则完全不同：一个不能叠加到另一个上。差异仅在于其部件是如何相对于一个参考框架而校准的，这个参考框架中3条轴标有3个方向：上下、前后、左右。当右手指头向上、手掌向前时（就像“停止”的手势），它的拇指是指向左边的；当左手指头向上、手掌向前时，它的拇指是指向右边的。这是唯一的差别，但却是真正的差别。生命的分子有对左手或右手的习惯倾向；它们的镜中影像往往在自然中并不存在，它们也没办法在我们的身体里正常地运作。
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20世纪物理学的一个重要发现是，宇宙也有一个左右的习惯倾向性。乍一听这很荒谬。对茫茫宇宙中的任何物体和事件而言，你都没办法知道自己是看到了实际的事件，还是看到了它在镜中的映像。你可能会抗议说，有机分子和人造物体就是个特例，如字母表中的字母。标准版本随处可见而且人们都很熟悉；镜像则很少见，但会很容易被认出来。然而，对一个物理学家来说，那些都不算数，因为它们的左右倾向性是一个历史巧合，而不是被物理法则排除在外的东西。在另一个星球上，或者在这个星球上，如果我们能使演化的时光倒流，让它再重新来一次，它们很可能沿着另一条路径走下去。物理学家过去常认为，这对宇宙万物均是如此。沃尔夫冈·保利写道：“我不相信上帝是个虚弱的左撇子。”理查德·菲耶恩曼与一个人赌50美元（对方不愿意赌100美元），他认为没有任何实验会揭示出一条自然法则，证明自然定律在镜子里会表现出不一样的效果。但是最后他还是输了。钴60原子核据说会逆时针旋转，如果你从它的北极向下看的话就会看到。但这个说法本身就是循环论证，因为“北极”就是我们对那个旋转看起来像逆时针的轴端点的称谓。如果另有一些东西将所谓的“北极”与所谓的“南极”区分开来，这个逻辑圈就会破碎。这就是另外一些东西：当原子衰变时，电子更可能会被抛向我们称之为“南”的那一端。“北”对“南”和“顺时针”对“逆时针”就不再是任意的标签，而是可以相对于电子喷射而区分开来的。这种衰变，以及宇宙，会在镜中看起来有所不同。上帝毕竟不是左右手同样灵巧的。
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因此，右手版和左手版的东西，从亚原子粒子到生命原始物质再到地球的旋转，都是从根本上不同的。但心智通常把它们当作是相同的，且同等对待：
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小熊看了看它的两个爪子。它知道其中一个是右爪，它还知道当你确定哪一只是右爪时，另一只就是左爪了，但它永远也记不得该如何开始。
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我们都不善于记住如何开始。左右鞋看上去非常相似，所以必须得教给孩子们区分它们的窍门，比如将鞋子并排放好并估算间隔。一美分硬币上林肯面朝哪个方向？你答对的概率只有50%，这和你抛硬币赌运气的概率一样。惠斯勒的著名油画如何呢？我指的是那幅《黑与灰的协奏曲：画的母亲肖像》。甚至英语对于左右也常常描述不清：beside和next to表示并排的，而没有明确说明谁在左边，但没有像behove或是aneath这样的词表示上和下，而不说明谁在顶上的。我们对左-右的不在意与我们对上-下以及前-后的超级敏感形成了鲜明的对比。很显然，人类心智没有一个预设标签供它以物体为中心参考框架的第三个维度来使用。当它看一只手时，它可以用“下-上”来校准手腕-指尖的轴向，用“后-前”校准手背-手掌的轴向，但小指-拇指的轴向还空缺着。心智称其为“拇指朝向”，左右手在心理上成为同义语。我们对左右的不确定性需要一个解释，因为几何学家会说，它们从上还是下或从前还是后没有什么不同。
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这个解释是，镜像困惑对于一个双边对称的动物来说很自然就形成了。从逻辑上讲，一个完全对称的生物是不能区分左右的（除非它能对钴60的衰变做出反应）。自然选择对于构建不对称的动物没什么激励因素，以至于它们能够在心理上表征与其映像不同的形状。事实上，这个可以反向推理为：自然选择的每个激励都是为了构建对称的动物，这样它们就不会表征与其映像不同的形状了。在一个动物生存的中观世界里（比亚原子粒子和有机分子要大，比天气云团要小），左和右没什么不同。从蒲公英到大山这样的物体，它们的顶端都与其底部明显不同；而绝大多数移动的东西，其前面也与后面有显著不同。但没有任何自然的物体，其左边会与右边有非随机性的差异，从而使其镜像版有所不同。如果一个猎食者第一次从右边来，下一次它可能会从左边过来。对于动物们来说，它们在第一次学习到的所有经验，都应该要自动地被归纳到与原来情境互为镜像的环境中才是。另一个表述的方式是，你拿来一张任意自然景致的摄影幻灯片，如果有人把它上下颠倒了，这会很明显；但如果有人把它左右翻转一下，你就不会注意到，除非这个景致中包含了一个人造的物体，比如汽车或文件。
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这又将我们带回字母和心理旋转。在几项人类活动中，如驾驶和书写，左和右确实有差别，我们学会了区分它们。怎样做到的呢？人脑和身体都略微有些不对称。一只手是主导的，这要归功于大脑的不对称，我们也能够感受到这种差异。早期的字典中曾经将“右”定义为身体具有更强壮的手的那一侧，这是基于人们都是右利手的假设。晚近些的字典，可能是出于对被压迫的少数人群的尊敬，使用了一个不同的非对称物体——地球，将“右”定义为你面朝北时处于东边的那一侧。人们区分物体及其镜像的通常方式是，将它的面转向上方和前方，来看看有区别的那部分正指向他们身体的哪一侧——主导手的那一侧还是非主导手的那一侧。人的身体被用来作为非对称的参考框架，使得形状与其镜像之间的区分在逻辑上成为可能。现在，库珀和夏珀德的被试几乎就是在做相同的事情，他们是在心理上旋转形状而不是在世界中旋转。为了确定他们是看到了一个正常的R还是一个反转的R，他们在心理上旋转了这个图像，直到它直立起来，然后再判断那个想象的圆圈是在他们的右侧还是在左侧。
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所以库珀和夏珀德证明了心智能够旋转物体，他们还证明了物体内在形状的一个特点——它的惯用手倾向性——不是储存在一个三维几何离子模型中的。尽管有这个奇妙之处，惯用手倾向性仍是宇宙的一个特殊性质，因此我们还不能根据心理旋转的实验就对一般意义上的形状识别过多下结论。从我们目前所知的证据来看，人类的心智在观察一个物体的时候，可能是把一个三维空间的参考坐标系统覆盖在物体之上（以便进行对几何离子的查找工作），然后找出所有有关该物体的特征——但是这却不包括该物体在左右坐标轴上所呈现出的方向性。正如库珀和夏珀德所说，还需要更多的研究。
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心理学家迈克尔·塔尔（Michael Tarr）和我做了更进一步的研究。我们创造了我们自己的形状小世界，并刻意地控制着人们对这些形状的接触程度，目的是为了对3个假设做出清晰的验证（见图4-32）。
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图4-32
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这些形状非常类似，人们无法利用像弯曲线那样的捷径。没有一个形状是其他任何一个的镜像，所以我们不会因镜子中世界的奇形怪状而被干扰。每个形状都有一个独特的小脚，这样人们在寻找顶端和底部的时候就不会有问题。我们让每个人学习3个形状，然后请他们识别：每当电脑屏幕上闪现一个形状时，就按3个按钮中的一个。每个形状以不同的方向不断出现。例如，形状3显现的形状可能有几百次是顶部处于四点钟方向的位置，而顶部处于七点钟方向的位置也可能出现几百次。所有的形状和倾斜度都是以随机的顺序打乱混在一起的。因而人们有机会在观看几次后会知道每个形状看起来像什么。最后，我们呈现给他们一些新实验：每个形状都以均匀直立的方向显现出来（同样随机排序）。我们想要看看，人们如何处理处于新方向上的旧形状。每个按钮时间被设定为1/1000秒。