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表6–2 填入信息后的四格表
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让我们一块来看看那些结果为阳性的人的数据：
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表6–3 检查结果为阳性的人的数据
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你可以看到，在1万个人中，有201个人（左侧一栏总和）都有跟你一样的阳性结果。但在201个人中，只有一个人真正患病—你只有1/201的概率患上这种病。我们可以用1/201×100%来计算百分比，得到0.49%—这个概率并没有你想得那么高……在你做检查之前，你的患病概率为万分之一；现在概率是1/201，你有大约99.51%的概率没有患上这种疾病。这应该能让你想到我们之前所讲到的中彩票的概率。你的思路已经发生了巨大转变，但这没有以一种有效的方式影响实际结果。检查结果并没有告诉你所需要知道的所有信息。将结果拿回家之后你需要做的事情是运用基础概率以及错误概率信息来帮助我们搞清楚状况。这就是四格表的用途。即使在患病过程中某些症状减弱，例如视力模糊症状减弱，或者一些其他症状减弱，例如无力状态减弱，这些都不重要；四格表可以帮助你以一种易懂的方式组织所有信息。理想状态下，你还需要与医生一块合作考虑其他并发症、并存症状、家族病史，以做出更准确的预测。
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让我们再来看另一条信息：可以治愈模糊症的神奇药物——chlorohydroxelene。这种药物有20%的概率会产生副作用（实际上20%的副作用概率对真正的药物来讲，也不算很反常）。如果服用这种药物，你需要权衡这1/5患上后背瘙痒症的可能，以及那1/201的治愈病情的概率。也就是说，如果201个人服用这种药物，只有1个人会治愈（因为其他服用这种药物的人根本就没有患病呀！）现在，服用药物的201个人中，20%的人，40个人，会出现副作用。服用药物的40人会患上后背瘙痒症，但实际上只有1个人治好了。因此，如果你服用这种药物，产生副作用的概率比治愈的概率高出40倍。不幸的是，这些数字都是美国卫生部门中很常见的数字。我们还会好奇，开销是否会大到不受控制？
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阿莫斯说，想象一下自己在饭店吃完饭，醒来后感觉非常糟糕。你站在镜子面前，发现脸都变蓝了。你的内科医师告诉你，有两种食物中毒的疾病，其中一种会让你的脸变蓝，另外一种会让你的脸变绿（我们认为在这一事件中，没有其他可能性会让你的脸变蓝或变绿）。幸运的是，这两种病都有药可救。如果你身体健康，这种药不会对你产生任何副作用；但是如果你患上这两种疾病中的一种，一旦吃错药就会死亡。想象一下，在这两种病情中，你的脸的颜色会有75%的可能性与你的病情一致，出现脸绿的概率会比出现脸蓝的概率大5倍。你会选择哪一种药？
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大多数人的直觉（阿莫斯询问的其他医师也有相同的直觉）会告诉他们，他们应该选择蓝色药片，因为你的脸是蓝色的，大多数时候，75%的时候蓝色都与病情一致。但他们都忽略了疾病的基础比例。
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我们再次使用四格表。我们不知道样本容量是多少，所以为了填充表格，我们假设样本容量为120（这是表格外更小的样本容量），这样，我们就有了充足的信息来填充表格。
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如果绿色疾病比蓝色疾病高出4倍，那么，患病的120个人中，一定有100个人患上了绿色疾病，20个人患上了蓝色疾病。
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表6–4 绿色疾病与蓝色疾病患病人数对照表
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由于你的脸的颜色与疾病一致的概率为75%，那么，75%的患蓝色疾病的人的脸都会是蓝色的，也就是75%×20=15。那么我们可以这样填充表格：
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表6–5 脸的颜色与疾病一致的数字分析
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现在，在你服用蓝色药片之前——哪种能治愈你，哪种能杀了你——你需要问的贝叶斯问题是：“在我的脸是蓝色的情况下，患蓝色疾病的概率是多少？”答案是，在40个脸色为蓝色的人中，15人都患上了蓝色疾病：15÷40=0.38，即38%。当你脸色为蓝色时，你患上绿色疾病的概率为25÷40=0.62，即62%。无论你的脸是什么颜色，最好都服用绿色药片，这是因为绿色疾病比蓝色疾病更常见。我们需要再一次平衡基础概率与症状。我们已经学会：不应该忽略基础概率。我们的大脑很难进行这样复杂的运算——四格表给了我们一种很直观的信息组织方式。这样的计算就是为什么医生通常会在拿到检查报告之前，让病人先服用抗生素的原因——抗生素常常能抵抗大多数疾病。
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在我之前所提到的模糊症的例子中，201人测试结果为阳性，但其中只有1人真正患上了这种疾病。在许多实际医疗情境中，所有201人都会接受药物治疗。这涉及医疗实践中一个很重要的概念：需要治疗的人数，即在病愈之前，需要接受某种治疗的人的数量，例如药物、手术。在今天，201，这个需要接受治疗的人数的数字已经很常见了。在某些常规手术中，需要治疗的人数为48，而需要服用药物的人数可以超过300。
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除去之前提到的蓝脸以及我们想象出来的各种疾病，那些与我们的道德直接矛盾的决定又是怎样呢？医生告诉你有种药有40%的概率能让你多活5年，你会怎样评估这种药？
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当我们面临两难问题或者相同的清晰的概率时，有一种方法可以帮助我们思考决定：期待价值。某个事件的期待价值等于它的可能性乘以结果值。公司董事通常都会采用这种办法评估经济决策。假设某次聚会上，有人朝你走过来，邀请你一块玩游戏。他会抛掷硬币，如果硬币字朝上，你就可以得到1美元，那么你会为这个游戏付出多少钱？（假设你暂时不想玩这个游戏，但你也不是很介意这个游戏——你真正感兴趣的是赚钱）这个游戏的结果值是50分，硬币字朝上的概率为一半，你能得到的也就是一半。我们需要注意，期待价值通常不是你在任何一个游戏中实际得到的价值：你要么一分钱也得不到，要么你能得到一美元。但如果完成成千上万次游戏的话，你平局每局能得到50分。如果每局都支付少于50分，长远来说，你会赢得胜利。
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期待价值也可以用于计算损失。假设你尝试算出到底是应该将车停在停车场还是冒着被开罚单的危险，将车停在下客区。假设停车场收费20美元，罚单是50美元。经验告诉你，你只有1/4的概率会被开罚单。这样，将车停在停车场的预期价值就是–20美元：很肯定，将车停在停车场的话，你一定会支付20美元（在这里，我用减号来表示损失）。
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我们可以这样决定：
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a.停在停车场：百分之百需要支付20美元。
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