1701556499
阿莫斯说，想象一下自己在饭店吃完饭，醒来后感觉非常糟糕。你站在镜子面前，发现脸都变蓝了。你的内科医师告诉你，有两种食物中毒的疾病，其中一种会让你的脸变蓝，另外一种会让你的脸变绿（我们认为在这一事件中，没有其他可能性会让你的脸变蓝或变绿）。幸运的是，这两种病都有药可救。如果你身体健康，这种药不会对你产生任何副作用；但是如果你患上这两种疾病中的一种，一旦吃错药就会死亡。想象一下，在这两种病情中，你的脸的颜色会有75%的可能性与你的病情一致，出现脸绿的概率会比出现脸蓝的概率大5倍。你会选择哪一种药？
1701556500
1701556501
大多数人的直觉（阿莫斯询问的其他医师也有相同的直觉）会告诉他们，他们应该选择蓝色药片，因为你的脸是蓝色的，大多数时候，75%的时候蓝色都与病情一致。但他们都忽略了疾病的基础比例。
1701556502
1701556503
我们再次使用四格表。我们不知道样本容量是多少，所以为了填充表格，我们假设样本容量为120（这是表格外更小的样本容量），这样，我们就有了充足的信息来填充表格。
1701556504
1701556505
如果绿色疾病比蓝色疾病高出4倍，那么，患病的120个人中，一定有100个人患上了绿色疾病，20个人患上了蓝色疾病。
1701556506
1701556507
表6–4 绿色疾病与蓝色疾病患病人数对照表
1701556508
1701556509
1701556510
1701556511
1701556512
由于你的脸的颜色与疾病一致的概率为75%，那么，75%的患蓝色疾病的人的脸都会是蓝色的，也就是75%×20=15。那么我们可以这样填充表格：
1701556513
1701556514
表6–5 脸的颜色与疾病一致的数字分析
1701556515
1701556516
1701556517
1701556518
1701556519
现在，在你服用蓝色药片之前——哪种能治愈你，哪种能杀了你——你需要问的贝叶斯问题是：“在我的脸是蓝色的情况下，患蓝色疾病的概率是多少？”答案是，在40个脸色为蓝色的人中，15人都患上了蓝色疾病：15÷40=0.38，即38%。当你脸色为蓝色时，你患上绿色疾病的概率为25÷40=0.62，即62%。无论你的脸是什么颜色，最好都服用绿色药片，这是因为绿色疾病比蓝色疾病更常见。我们需要再一次平衡基础概率与症状。我们已经学会：不应该忽略基础概率。我们的大脑很难进行这样复杂的运算——四格表给了我们一种很直观的信息组织方式。这样的计算就是为什么医生通常会在拿到检查报告之前，让病人先服用抗生素的原因——抗生素常常能抵抗大多数疾病。
1701556520
1701556521
在我之前所提到的模糊症的例子中，201人测试结果为阳性，但其中只有1人真正患上了这种疾病。在许多实际医疗情境中，所有201人都会接受药物治疗。这涉及医疗实践中一个很重要的概念：需要治疗的人数，即在病愈之前，需要接受某种治疗的人的数量，例如药物、手术。在今天，201，这个需要接受治疗的人数的数字已经很常见了。在某些常规手术中，需要治疗的人数为48，而需要服用药物的人数可以超过300。
1701556522
1701556523
除去之前提到的蓝脸以及我们想象出来的各种疾病，那些与我们的道德直接矛盾的决定又是怎样呢？医生告诉你有种药有40%的概率能让你多活5年，你会怎样评估这种药？
1701556524
1701556525
当我们面临两难问题或者相同的清晰的概率时，有一种方法可以帮助我们思考决定：期待价值。某个事件的期待价值等于它的可能性乘以结果值。公司董事通常都会采用这种办法评估经济决策。假设某次聚会上，有人朝你走过来，邀请你一块玩游戏。他会抛掷硬币，如果硬币字朝上，你就可以得到1美元，那么你会为这个游戏付出多少钱？（假设你暂时不想玩这个游戏，但你也不是很介意这个游戏——你真正感兴趣的是赚钱）这个游戏的结果值是50分，硬币字朝上的概率为一半，你能得到的也就是一半。我们需要注意，期待价值通常不是你在任何一个游戏中实际得到的价值：你要么一分钱也得不到，要么你能得到一美元。但如果完成成千上万次游戏的话，你平局每局能得到50分。如果每局都支付少于50分，长远来说，你会赢得胜利。
1701556526
1701556527
期待价值也可以用于计算损失。假设你尝试算出到底是应该将车停在停车场还是冒着被开罚单的危险，将车停在下客区。假设停车场收费20美元，罚单是50美元。经验告诉你，你只有1/4的概率会被开罚单。这样，将车停在停车场的预期价值就是–20美元：很肯定，将车停在停车场的话，你一定会支付20美元（在这里，我用减号来表示损失）。
1701556528
1701556529
我们可以这样决定：
1701556530
1701556531
a.停在停车场：百分之百需要支付20美元。
1701556532
1701556533
b.不停在停车场：1/4的概率会损失50美元。
1701556534
1701556535
罚单的预期价值为：25%×–$50=–$12.5。现在，你一定讨厌罚单，想要避免被罚。你也许感觉自己今天运气不好，所以，你也许会支付20美元的停车费，以避免50美元的罚单。但更理性的方式是从更长远的角度来评估决定。很显然，在日常生活中，我们会面临上百个这样的抉择。最重要的是我们怎样算出平均数。这种特殊决定的期待价值是你能通过开罚单获得长期的回报：平均12.5美元的损失与20美元的损失。如果一年中每周都在这一特定街道停车一次，你将会有650美元的罚单或者1040美元的停车费的损失——这是一个巨大的差距。当然，某一天，你可以更新贝叶斯定理。如果某天你发现有交警在朝你停车的下客区走来，最好将车停在停车场。
1701556536
1701556537
期待价值也适用于非金钱结果。当两种医疗方案在疗效与长期帮助方面都差不多的时候，你需要根据它们所消耗的时间来确定究竟应该选择谁。
1701556538
1701556539
方案1：50%的可能性需要6周的时间才能康复，50%的可能性需要两周才能康复。
1701556540
1701556541
方案2：10%的可能性需要12周的时间才能康复，90%的可能性半周就能康复。
1701556542
1701556543
我们再一次用减号来表达损失的时间。方案1中的预期价值（以时间计算）为：
1701556544
1701556545
0.5×（–6周）+0.5×（–2周）=–3周+（–1周）=–4周
1701556546
1701556547
方案2中的预期价值为：
1701556548