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0.1×（–12周）+0.9×（–0.5周）=–1.2周+（–0.45周）=–1.65周
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在忽略其他因素的情况下，你最好选择第二种方案，因为你只需要花费一周半的时间（平均）；然而在方案1中，你需要花费4周时间（平均）。
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当然，你不可能忽略所有其他因素：最大化地减少康复时间也许不是你唯一考虑的问题。如果你刚刚才订了前往非洲的机票，机票无法退订改签，你需要离开11周，那么你一定无法选择12周康复时间的治疗方案。那么方案1就会更好，因为最坏的情况是你只需要卧床休息6周。所以，预期价值对我们计算平均数是有好处的，但我们通常需要考虑最好与最坏的情况。最情有可原的理由是，某种方案会带来某种致命风险或严重残疾。预期价值还可以帮助我们组织信息。
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不管怎样都有风险
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在人生的某些时刻，你经常需要针对个人健康或者在乎的人做出某些重要的决定。某些决定会增加我们的身体与心理压力，严重削弱我们做出决定的能力，这样问题就变得更复杂了。如果你询问医生检查结果的准确性是多少，也许他也不知道。如果针对不同治疗方案做出研究，你会发现医生处理这些数据也很困难。医生在疾病诊断中是必不可少的，他们可以给出不同的治疗意见，可以治疗病人，可以跟踪治疗以确保治疗是有效的。然而，正如一位医学博士指出的那样，“医生掌握的关于疗效的知识多于风险的知识，这必然会影响决策的准确性”。此外，研究调查往往关注某种治疗是否有效，对副作用研究没什么兴趣；医生们学到的也往往是成功的治疗方案，而不是副作用——所以，对负面结果的调查是你需要做的事情，这是另一种类型的影子工作。
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以心脏搭桥手术为例。美国每年都有50万人接受这种手术。有价值的证据是什么？随机医学试验告诉我们，接受过这种手术的病人大多没有得到任何实际生存价值。但外科医生都不相信这个说法，因为治疗方案中的逻辑性已经足以说服他们：“血管堵塞，搭一根管道，问题就解决了。”如果认为某种方案有效，他们会相信它真的有效，即使没有任何医疗证据。
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血管成形手术在一年的时间内从0增加到10万例，没有任何医学试验——正如心脏搭桥手术一样，它最为人们所熟知的地方在于其中的逻辑性，但医学试验并没有显示任何生存益处。一些医生告诉他们的病人，血管成形手术能够让他们多活10年；但对于那些有长期冠心病的人，试验表明，这种手术只能将他们的寿命延长1天。
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难道所有病人都傻吗？他们不傻，他们只是太脆弱。当医生说，“你已经患上某种致死的疾病，但我有有效的治疗方案”，我们会很自然地抓住这个机会。我们会问问题，但不会问太多——我们希望挽救自己的性命，愿意听医生的指令。试验证明，当我们感觉无助的时候，会倾向于关闭自己的决策系统。在专家给出建议之后，需要做出选择的病人通常会关闭控制独立决策系统的大脑区域，转而将决定权转交给专家。
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此外，寿命长短并不是事件的全部，尽管这是心脏病专家向病人推荐搭桥手术和血管成形手术的方式。许多病人都指出，接受手术后，他们的生活质量大大提高了，他们做自己喜欢的事情的能力也提高了。他们的寿命也许并没有延长，但生活得更好了。这在许多医学选择中都是很重要的因素，也是我们不应该忽视的因素。不要只问医生有关疗效与死亡率的问题，也问问生活质量，问问可能产生的负面效果。事实上，比起寿命长短，许多人更看重生活的质量，他们可能更愿意做出不同的选择。
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医学决策中容易犯错误的一个强有力的例子来自前列腺癌的治疗。据估算，美国大约有250万男性患有前列腺癌，其中3%的人死于这种疾病。这种病并没有排在死亡疾病前10名之列，但它却是男性致死的第二大疾病，仅次于肺癌。几乎每个得到这个消息的泌尿科医师都会建议患者采取激进的治疗方案来移除癌症区域。乍一听，确实很有道理——我们看见了癌症区域，我们切除癌症区域。
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好几种关于前列腺癌的想法在我们的大脑中徘徊。一方面，这种病确实是一种过程缓慢的癌症——大多数人伴随癌症死亡，而不是因为癌症死亡。然而另一方面，它是如此吓人，许多男性都会想“根除它，治愈它”。他们愿意忍受副作用，他们只想知道癌症已经发展到什么程度了。但要知道，手术之后通常都会有一个很高的复发率。那副作用呢？这一概率——接受手术后的病人产生副作用的概率有多大——我们将其表示在下面的圆括号中。
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•性能力不足（80%）
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•阴茎缩短一英寸（50%）
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•尿失禁（35%）
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•大便失禁（25%）
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•疝气（17%）
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•尿道切断（6%）
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这些副作用是很吓人的。许多人会说这些副作用比死亡好很多，他们认为除了手术之外，唯一的选择是死亡。但数据却告诉了我们一些其他信息。首先，由于大多数前列腺癌发病过程缓慢，大多数人都没有任何症状，所以很多男性都没有及时发现并治疗。有多少男性呢？48个人中有47个人都属于这种情况。也就是说，每48位接受前列腺手术的人中，只有一个人的寿命能够延长——其他47个人还是只能活以前那么长，当然也不用遭受那些副作用。这样，需要接受手术治愈的人数就是48人。现在，就副作用而言，97%的患者都有可能出现其中至少一种副作用。如果我们忽略性交方面的影响——前两个副作用——转而关注其他副作用，这些病人仍然有大于50%的机会会遭受其中至少一种副作用。他们遭受其中两种副作用的概率也很大。因此，在那些没有接受手术的47个人中，大致有24个人会遭受至少一种副作用。我们来简要回顾一下，每48例前列腺手术中，其中有24人不会遭受任何副作用，其中有1人能够治愈。相较于治愈而言，你遭受副作用的概率会高出24倍。在那些接受手术的病人中，20%的人会对他们的决定感到后悔。显然，我们需要将生活的质量也纳入决策的考虑范围之内。
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那么，为什么几乎所有内科医师都建议手术治疗呢？一方面，这个手术是已知的最复杂、最困难的手术之一。你会为他们不推荐手术想到一个很好的理由，但实际上，他们已经花了大量时间学习怎样做手术。训练所需要的东西是很多的，学会这种手术的人都被视为有价值的人。此外，患者及其亲属都会期待他们的医生能做些什么。如果一个医生说，“我们再观察观察”，那么病人常常会感到不满意。如果一个感冒病人走进诊所，空着手出来，没有任何处方的话，他一定很不满意。许多研究都显示，病人要么觉得医生不重视他们，要么觉得他们不仔细，或者兼而有之。
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另一方面，手术的目的在于根除癌症，最低限度地减少复发的可能性。病人通常也有这种看法：“真的很难告诉医生，我不管我的癌症了”，前列腺癌协会主席乔纳森·西蒙斯解释道。医学院教育医生们，手术是治疗大多数癌症的最佳方案，与其他方案相比，手术的存活率更高，患者也更容易解决问题。他们会统计，在接受治疗的人中，5~10年间有多少人死于癌症。但这种统计忽略了一些重要的数据，例如患上其他疾病、手术后的生活质量以及恢复时间。
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巴尼·克内特是一位来自曼哈顿的皮肤科医生，发现这一切实际上很有趣。“外科医生通常被告知，根除的概率就是治愈的概率，”他说道，“这是他们文化中根深蒂固的东西。在你告知我的那些关于癌症的例子中，所有的事实与数据都经过了仔细分析，疾病治疗这门科学与行医这门艺术相冲突——行医是一门艺术。”
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医学院和外科医生都不担心生活的质量，但你需要担心。许多医学决策都围绕着你愿意承担风险，你愿意忍受不便、痛苦与副作用。你愿意花多少时间投入预约看病、就诊、等待结果？这些问题的答案都不简单，但统计学可以从长远的角度解释这些问题。我们再回过头来看看前列腺手术，这种手术的建议康复周期是6周。考虑到它可以挽救你的性命，这似乎不是一个不可接受的时间。
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但我们应该问的问题不是“我愿意花6周时间来挽救性命吗”，而是：“我的性命真的能够被挽回吗？我是那47位不需要接受手术中的一位吗？或者我只是那一位不需要接受手术的人吗？”虽然无法知道答案，但统计数据告诉我们，手术不太可能帮到你，除非你有具体信息表明癌症已经恶化。另外一条能帮助我们做出明智决定的信息是：平均来说，手术可以让患者多活6周时间。这一数据来源于47位寿命没能延长的人（由于手术的复杂性，某些患者的寿命甚至缩短了）以及那一位寿命得以延长的人。通过手术，他的生命延长了5年半。在这种情况下，延长的6周时间差不多等于6周的康复时间。这样，我们就可以这样做出决定：当你还年轻健康的时候，你愿意接受一个也许根本就不需要的手术，然后为此卧床6周吗？或者，你还是愿意在老了没力气的时候少活6周时间呢？
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许多手术过程与药物治疗方案实际上都面临这样的折中：康复时间可以等于或超过你所挽救回来的时间。锻炼对于延长寿命的效果也差不多是这样的。不要误会我——锻炼确实有许多好处，包括有益于身心、增强免疫力、提高肌肉紧张度（因此改善整体长相）。一些研究显示，锻炼还可以提高思维的清晰度。但我们来看一条广受关注的消息：如果每天进行有氧锻炼一小时，达到你的目标心跳频率，寿命将得到延长。这听起来很不错，但它究竟能延长多长时间呢？一些研究显示：每锻炼一个小时，你的寿命将延长一个小时。如果你喜欢锻炼，这绝对是不错的主意——你正在从事自己所热爱的活动，将自己的寿命延长相同的时间。这就像是告诉我们，如果你每性交一个小时、每吃一个小时冰淇淋，就能多活一个小时。这是很简单的选择——你花在这些活动上的时间都是“免费的”，没有占用一生限定的时间。但是如果你不喜欢锻炼，觉得锻炼没意思，你赚的时间就等于你所损失的时间。每天锻炼还有很多其他好处，但延长寿命绝对不是其中之一。我们没有理由不进行锻炼——但我们需要理性期待结果。
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反对这种说法的人有两种意见。第一，在做出有关生死的决定时，算平均数是没有任何意义的，因为并没有任何前列腺手术病人真正将他们的寿命平均延长了6周——1个人将寿命延长了5年半，47个人一分钟也没有延长。这种6周的平均延长寿命仅仅只是统计虚构，就跟我们之前所说的停车的例子一样。
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