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建筑物的体积为它的底面积乘以高度。我之前估算的底面积为60000平方英尺，高度为1000英尺。所以，60000×1000=60000000立方英尺。在这个计算过程中，我忽略了顶上的锥形顶。
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我可以估算出墙壁的厚度、地板的厚度，估算出每一立方英尺材料的重量，然后得到每一层楼的大致重量。同样，我可以为建筑物的体积设置边界条件。也就是说，我可以说它的重量比同体积的空气质量更大，但小于同体积的实心钢的重量（因为建筑物是空的）。前者似乎有很多工作要做；后者也不能令人满意，因为它产生的数字很可能离实际数字非常遥远。这里有一个混合方案：我认为任何给定的楼层，95%的体积为空气，5%为钢。我只需要估算出空气的重量，似乎是比较合理的。如果地板的宽度约为265英尺，265×5%≈13英尺。这意味着，两边的墙壁以及内撑墙，总计为13英尺。作为一个数量级估算，我们一起来检查一下——整面墙不可能仅仅为1.3英尺（一个小的数量级），也不可能是130英尺（大的数量级）。
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我在读书的时候就知道，一立方英尺空气的质量为0.08磅。我将其简化为0.1。当然，建筑物不可能全是空气，但其中大部分是空气——几乎整个室内空间——所以，这就是重量的最小边界条件。空气的体积乘以质量，大约得到了60000000立方英尺×0.1磅=6000000磅。
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我不知道一立方英尺钢筋的重量，但可以根据一些比较进行估算。对我而言，一立方英尺钢筋的重量肯定大于一立方英尺木头的重量。我也不知道一立方英尺木头的重量，但我堆过柴火，我知道它的重量大约为一袋50磅的狗粮的重量。所以我猜测，一立方英尺木头的重量为50磅。钢筋的重量大约为木头的10倍。如果帝国大厦全由钢筋建成，那么，它的重量为60000000立方英尺×500磅=30000000000磅。
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这给了我两个边界条件：如果整个建筑物全是空气，重量为600万磅；如果全是实体钢筋，那么重量为300亿磅。但正如之前所说的那样，我猜测，建筑物的比例为：5%的钢筋和95%的空气。
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或者大致为150万磅。转化成吨，1吨≈2000磅，所以，150万磅÷2000磅=750000吨。
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这个假设的面试者在每个阶段都提出了自己的假设，设置了边界条件，然后得出750000吨。做得很好！
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另一个工作面试者可能采用更吝啬的方法解决问题。通过假设建筑物的尺寸，假设它是空的，那么他可能得到更简洁的答案。
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摩天大楼都是由钢筋建成的。假设帝国大厦里面放满了汽车。汽车里面也有空气，汽车也由钢筋制造而成，所以，它们可能是很好的替代物。我知道一辆汽车的重量为2吨。它有15英尺长、5英尺宽、5英尺高。正如之前预测的那样，每层楼大约为265×265英尺。如果我将车一列一列排满每层楼，我可以得到每列有多少辆汽车，即265÷15≈18辆汽车，我将其四舍五入为20（这也是估算的一种美）。那么一共有多少列？汽车的宽大约为5英尺，大楼的宽度为265英尺，所以一共有265÷5=53列，我将其四舍五入为50。所以，20辆汽车×50列=1000辆汽车/层。每层楼的高度为10英尺，汽车的高度为5英尺，所以需要两辆汽车才能从地板塞到天花板，2×1000=2000辆汽车/层。2000辆汽车/层×100层=200000辆汽车。再计算重量，200000辆汽车×2吨=400000吨。
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这两种方法得到的估算结果很接近—一个结果比另一个结果的两倍少一点——所以，它们可以帮助我们完成重要的检查。第一个结果是75万吨，第二个结果是大约50万吨。由于这个问题已经成为很出名的问题（经常有人在谷歌上搜索），帝国大厦的官网也给出了他们估算出来的重量，结果为36.5万吨。所以，我们发现，这两种计算方式得到的结果都在一个数量级范围内，这也是谷歌面试所需要的。
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这两种方式都没有得出建筑物的重量。记住，问题的关键不是想出数字，而是得到一系列推理，得到解决问题的运算法则。我们给计算机专业毕业生教授的也正是这一点——怎样为从来没有解决过的问题创建运算法则。我们需要多少容量才能让主干电话线进入这个城市？一个新的正在建造的地铁的载客量将是多少？如果有洪水，多少水会溢入社区？要花多少时间地面才能变干？这些都是没有已知答案的问题，但我们却可以提供一个熟练的、近似的、具有很大实际用途的答案。
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一家知名《财富》500强公司的总裁曾给出过以下答案，虽然这个答案没有严格遵守规则，却不得不称之为很聪明的答案：
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我会找到那个负责帝国大厦修建的建筑公司，询问具体的供材……每一个运送到建筑工地的材料清单。假设其中有10%~15%的废弃物，那么我们就可以预算出投入使用的材料的重量。实际上，更确切的答案应该是这样的：我们都知道，每辆上高速公路的卡车都是需要称重计费的。你只需要检查卡车的重量，你就能够得到你所需要的信息。帝国大厦的重量就是通过卡车运往建筑工地的材料的重量。
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你是否曾经遇到过需要了解帝国大厦重量的情况？如果需要在大厦下面修建地铁，你会需要知道帝国大厦的重量，这样你就能知道需要多少重量来支撑地铁天花板。如果你想要在大厦顶上新增一个新的重型天线，你需要知道大厦的总质量，以计算出地基能否支撑这样的总重量。但实际的考虑并不是重点。在一个快速增长的知识世界，每天都有大量的数据、大量的技术革新，新技术建筑师需要知道如何解决棘手的问题，如何把问题分成更小的部分。帝国大厦问题是我们了解以创意和技术为导向的人的大脑工作方式的窗口，它也预示着，那些能解决这一问题的人，可能会比那些学业成绩好、智商测试分数高的人，更能够做好未来的工作。
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这些所谓餐巾纸背面的问题，仅仅是评估创造力的一个窗口。另一个不需要依靠数学技能就能测试出创造力与灵活思维能力的测试是：列举出尽可能多的用途。例如，你能想出扫帚的多少种用途？一个柠檬呢？这些技能是可以在早期培养的。大多数的工作需要一定程度的创新和灵活的思维。“列举出尽可能多的用途”这一测试过去常常用于飞行员招生测试，因为飞行员需要能够在紧急情况下迅速反应，找出系统出故障时的替代方法。如果灭火器失灵，你会如何扑灭舱内大火？你怎么在液压系统出现故障时控制电梯？锻炼大脑的这一部分涉及利用大脑的联想能力——大脑的神游模式——在解决问题的过程中，你会想要你的飞行员能在紧要关头完成这些。
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小说家戴安娜·阿克曼在她的《爱的一百种名字》一书中描述了与她的丈夫保罗做这个游戏时的一些场景：
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你能用铅笔做什么——除了写字？
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我先来。“打鼓。指挥一个管弦乐队。施法术。滚珠丝。指南针的指针。玩打棍子游戏。支撑眉毛。系一条围巾。固定头发。帆船桅杆。玩飞镖。做一个日晷。与打火石摩擦点火。与皮带一起制作弹弓。点燃灯芯。油深度测试。清洗管道。搅拌涂料。放在灵应牌上。在泥沙中凿出沟渠。推出饼皮面团。聚集松散的水星球。用作陀螺支点。刮窗。用作鹦鹉栖息处……现在该你了。”
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“用作模型飞机翼梁，”保罗继续，“测量距离。刺破气球。作为一个旗杆。卷领带。碾碎粉末。测试糖果的含量。碾碎铅用作毒药。”
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这种类型的思维是可以学习并练习的。5岁大的孩童可以训练这种思维。在技术驱动的未知社会中，这已经成为越来越重要的技能。没有正确答案，只有发挥聪明才智的机会，寻找新的联系的机会，让奇思妙想与试验成为我们思维常态与习惯的机会，这一切都将让我们更好地解决问题。
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我们需要让我们的孩子成为终生学习者，让他们勇于创新、勇于发问，这一点很重要。与此同样重要的是，我们需要让孩子感受到一种玩乐感，思维不应该是严肃的，而应该是有趣的。这让他们有机会犯错，有机会探索新的思路与想法——在现代世界，当我们需要处理一些重大问题时，发散性思维已经变得越来越重要。波士顿交响乐团指挥本杰明·赞德经常告诫年轻的音乐家，自我贬低是创造力的敌人：“当你犯错的时候，你应该告诉你自己，这太有趣了！”错误是学习的机会！
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获取信息的地方
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与许多概念一样，对数学家和科学家而言，“信息”有着特殊、特定的意义：它是降低不确定性的一切事物。也就是说，信息存在于任何模式中，存在于任何非随机序列中。信息越多，这个序列就越结构化、越有模式。信息有不同的来源，例如报纸、朋友交谈、树的年轮、DNA、地图、遥远的恒星发出的光、森林中野生动物的足迹。拥有信息是远远不够的。正如美国图书馆协会在1989年《信息素养总统委员会》报告中所说的那样，学生必须学会主动发现、识别、评估、组织、使用信息。正如《纽约时报》编辑比尔·凯勒所说的那样——最重要的不是拥有信息，而是你用它做什么。
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了解一件事物包含两方面，即确信与无误。“宗教迷们知道的并不比科学家们少，”丹尼尔·卡尼曼说道，“问题在于‘我们如何知道’，我相信科学是因为我们认识的人、我们相信的人告诉我事物应该是这样的。但如果我喜爱并相信其他事物，我会相信并了解更多。‘知道’是其他信仰所无法替代的。”这就是为什么教育和不同想法如此重要。即使缺乏其他信仰，我们仍然可以做出真正明智、合理的选择。