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智力增加的部分中有多少是属于“真正的”智力的增加？在这一点上我有一些话要说。首先，如果我们将智力广泛地定义为“推理、计划、解决问题、抽象思考、理解复杂概念……的能力”，那么1910年时10岁的人，他（她）的曾孙辈的智力不可能比他（她）高出两个标准差。不过，现在的人们确实比他们祖辈们的智力更高。在某种意义上，能够告诉你为什么街上的地址都要按顺序编号的孩子，就是要比不能解释清楚的孩子更聪明。能够运用归类法的术语寻找事物之间相似性，确实是一个很大的优势。推理的步骤，例如对假设进行验证的步骤，是每一层级的学校都会涉及的教学内容，这样的学习还可以解决日常生活中出现的问题。通过广泛教授有关概率论和成本收益推理的知识，“计划”和“选择”这两个智力组成部分的能力也都得到了提高。
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既然学校可以使孩子们变聪明，我们就无须怀疑好学校能使孩子们变得更聪明。虽然教育券、特许学校、全面的学校干预措施、教师的资格和高学历都不一定会提高教育的质量，但是其他一些因素可以——有的还能起到很大的作用。教师素质的高低有很大差异，所以想办法提高教师的素质和能力能够产生很大的效果。如果每年我们能用平均水平的教师淘汰表现最差的5%的教师，那么短短几年内孩子们的学习成绩就会取得突飞猛进的进步。使用电脑辅助教学也会大大提高学习的效果，有些合作学习的方法也是非常有效的。回忆一下赫恩斯坦在委内瑞拉进行的强化项目。这一项目不仅大幅提高了普通中学生解决问题的能力，还使他们的智力实现了不小的增长——在测试多重问题解决能力的测验中，其得分提高了5分。
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对于社会阶层和智力的关系，大家普遍认为，主要来自于遗传的智力决定了一个人的社会阶层。聪明的人遗传基因更优秀，所以他们注定要进入社会的上层，而不聪明的人遗传基因较差，所以注定要落入社会的底层。的确，智力有一部分是来自遗传，而且平均来说，更聪明的人因为继承了高智商的基因，所以一般都处于较高的社会阶层。不过我认为遗传基因对于决定一个人的社会阶层只能起到很小的作用。社会经济状况最差的1/3的孩子和社会经济状况最佳的1/3的孩子，其平均智商相差大约10分。我们知道造成这一差距的一部分原因是生物原因而非遗传因素，包括锻炼，母乳喂养，母亲在怀孕期间饮酒或吸烟，以及接触各种危险的化学品和污染。还有一部分原因是社会经济地位较低的孩子就读的学校水平较低，他们接触的同龄人大都会使他们的智力水平有所降低。我们还知道，社会经济地位较低的家庭对子女进行社会化的方式，既不能促进他们的智力发展，也不能让孩子做好上学的准备。不仅如此，如果将出生在社会经济地位最低的1/6家庭中的孩子，交给社会经济地位最高的1/4的家庭抚养，这些孩子的智商会提高12~18分，所以这并没有给基因在社会阶层的方程式中留下什么空间。我并不怀疑基因会起到一定的作用，但我很难相信遗传基因会在很大程度上决定人们所处的社会阶层。社会经济状况最差的1/3的孩子和社会经济状况最佳的1/3的孩子，平均智商相差了10分，这样的差距绝大部分——如果不是全部——从根本上说是由环境因素造成的。
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我们能够满怀信心地说，种族之间在智力上的差异与遗传没有任何关系。绝大多数证明种族之间智力差异是遗传因素造成的证据都是间接证据，很容易就被驳倒了。美国的黑人中，有的全部都是非洲血统，有的大部分是欧洲血统，我们从自然实验中得出的几乎所有直接证据都显示，智力与遗传基因的差异没有任何关系。而且种族之间在智力和学业成就方面的差距正在以每代人大约1/3个标准差的速度缩小。黑人现在的平均智商就高于1950年时白人的平均智商。
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《不让一个孩子落后法案》要求学校在半代人的时间里消除不同社会阶层和种族的学生在学习成绩上的差距，这是很荒谬的。这忽略了一个事实，那就是社会阶层和种族的差异在婴儿期初期就存在了，而且这些差距不仅与学校有关，还与经济因素、居住的社区和文化差异都有关系。
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这对于消除差距来说实在是个坏消息。不过好消息就是，社会经济地位较低的孩子和少数族裔的孩子是有可能提高智力和学习成绩的。我们至少已经能看到这种提高的雏形了。我们已经尝试过一些不彻底的办法了，但没有取得很好的效果。我们需要对穷孩子进行高强度的儿童早期教育，我们需要进行家访，教父母如何促进孩子的智力发展。这样的努力不仅能在短时间内使孩子的智力得到很大提高，还能使他们在学习成绩和职业成就方面取得长远的进步。大规模的小学、初中和高中教育计划也能够使孩子们获得更高的学业成就。还有一些简单又不用花钱的干预措施，效果最明显的就是使学生相信他们能在很大程度上掌控自己的智力，这能够使学生们显著提高学习成就。
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相信自己可以掌控自己的智力——再加上看重成就的父母——就能够创造出奇迹。至少亚洲人和犹太人验证了这一点。没有可靠的证据能够显示，具有东亚血统的人和具有欧洲血统的人在智力遗传基因上有什么分别。实际上，智力测试显示两者的智力不相上下。甚至有一些证据显示，东亚孩子刚上学时的智力还不如美国的白人孩子，但是经过几年的学习以后，这种差异似乎消失了。但是东亚人的学业成就——尤其是需要付出努力的数学和科学——比欧裔美国人不知要高出多少倍。具有东亚血统的美国人与欧裔美国人在智力上也没有多少差别。此外，亚裔美国人所取得的学业成就和职业成就，远远超过了他们的智力水平预示的他们“应该”取得的成就。亚洲人和西方人之间存在差距的原因就在于亚洲人刻苦努力并且能够持之以恒。
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犹太文化毫无疑问也取得了同样有益的成效。一般来说，犹太人看重成就，尤其是智力成就。犹太人和非犹太人所取得的最高的智力成就之间，存在着很大的差距，而这些差距不是遗传基因造成的。中世纪时欧洲人与阿拉伯人和中国人之间存在着更大的差距，从中世纪（意大利和英格兰交替处于领先地位，苏格兰则在不到200年的时间里，从未开化的蛮荒状态发展到精明睿智的文明状态）开始，欧洲各国在不同历史时期也存在差距，美国各个地区之间也存在差距，这些都不是基因造成的。我们要面对的是犹太人与非犹太人在智力上存在2/3个标准差的现实，这个差距至少有一部分是文化原因造成的。
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最后，有很多种方法可以帮助我们提高孩子和我们自己的智力和学业成就。不论是生物方面的方法（体育锻炼，孕妇避免吸烟、饮酒，对新生儿采用母乳喂养）还是教育方法（教会孩子如何进行分类，遵循有效的辅导原则），都能够大大提高智力水平。
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现在我们终于可以卸下所有遗传决定智力的思想包袱了。相信智力在我们自己的掌控之中，这种信念本身虽然并不会让我们变得更聪明，但它是个很好的开始。
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认知升级：重塑思维与认知，实现自我进化 [:1701563435]
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认知升级：重塑思维与认知，实现自我进化 附录一 对一些统计术语的非正式定义
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我们经过研究发现，各种各样的现象都呈正态分布，就像图A–1中显示的那种钟形曲线。例如，如果我们要画图显示不同母鸡每周产蛋的数量，生产某型号汽车的过程中出现错误的数量，或者一群人的智力测试分数，代表这些数据的曲线的形状大体上都接近钟形。我们无须了解这些分布呈现钟形背后的数学原理。重要的是正态分布曲线用处很大，能够帮助我们找出一个观测值与另一个观测值之间的联系。图A–1中显示的正态分布曲线按照标准差——用“标准差”来代表平均分与平均值的偏离程度——分为几段。如果观测值的数量足够多，正态分布的曲线就无限接近钟形，也就是非常标准的正态分布。在标准的正态分布中，大约68%的观测值都分布在偏离平均值（也就是图A–1中的曲线上0的位置）+1或–1个标准差的范围内。标准差的概念还有一些用处，那就是百分位排名与标准差的关系。在所有的观测值中，大约84%的数据都集中在+1个标准差或少于+1个标准差的范围内；超出平均值+1个标准差的观测值在整个分布中对应的百分位排名就是第84位。几乎98%的观测值都集中在+2个标准差的范围内。正好超出平均值+2个标准差的观测值在整个分布中对应的百分位排名就是第98位，剩下的2%观测值对应的百分位排名则高于第98位。几乎所有的观测值都位于+3或–3个标准差的范围内。按照惯例，大多数智力测试都将智商的标准差设定为15分（平均智商设定为100分）。
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图A–1 正态分布曲线
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标准差这一单位非常有用，我们可以用标准差来表示效果值的大小。例如，一项新的教学方法改善学习效果的程度就可以用标准差来表示。最常用的效果值的指标叫作Cohen’s d，是这样计算的：A组的平均值减去B组的平均值再除以A、B两组的标准差之和（或者有时候只除以A组的标准差）。
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按照惯例，d的值为0.2或更小就被视为效果甚微。这相当于将实验组分数的百分位排名从第50位提高到将近第60位。如果新的教学方法（百分位排名第60位）和老的教学方法（百分位排名第50位）相比能够使孩子的成绩排名提前10名，你或许并不认为这是很小的效果。你是否愿意付钱使用新的教学方法，一部分也取决于百分位排名从第50位上升到第60位究竟具有多么重要的意义。如果你用孩子盲打的速度达到每分钟40字的熟练程度所需要的时间来衡量教学的效果，只需要几天的时间就可以将百分位排名从第50位提高到第60位，很可能你就不愿意为这样的进步花费太多的钱，也不愿意学校在上面花费太多。如果你根据SAT数学考试的平均成绩来衡量两所高中采用的数学教学方法的效果，采用一种教学方法后数学考试的平均成绩是500分，而采用另一种教学方法的平均成绩是520分，这就是百分位排名第50位与第60位之间的差距（假设SAT分数的标准差是100）。你或许愿意为了孩子的分数得到这样的提高而不惜花上大笔钱财。或许你还乐意你们的教育委员会为每位学生花上一些钱，以采取更有效的教学方法。
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按照惯例，d的值为0.5左右被视为是一般的效果。不过，在智力测试和学业成就的概念里，这么大的效果值一般已经相当引人注目了，这相当于SAT数学部分的分数从500分提高到550分——有时这样的差距就是考取中上水平的大学和考取名牌大学的差距。为了使普通孩子的SAT数学成绩百分位排名从第50位提高到大约第70位（这就是0.5个标准差对应的效果值），你和学校或许愿意花大价钱采用新的教学方法。
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0.7~1个标准差被认为是很大的效果。1个标准差对于教育和智力的差距来说是非常大的。一般认为黑人与白人的智商差距就接近1个标准差。在第6章中，我们讨论了黑人与白人的实际差距是否有如此之大。如果有，那就意味着黑人的平均智商在白人的智商分布上对应的百分位排名是第16位。如果一项干预措施能够使孩子在全国数学考试中的百分位排名从第50位提高到第84位，那么人们一定认为在这项干预措施上花一大笔钱是值得的。对于一个国家来说，如果数学成绩取得了这样的进步从而使国家的竞争力有所增强，那么国家就应该不惜成本地大力普及这项干预措施。
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相关系数可以用来测量两个变量之间线性联系的程度。例如，智商与学习成绩之间的相关度恰好是0.5左右，也就是说两者的联系较强。不过智商与学习成绩之间至少应该具备相当的关联度，因为设计智力测试就是为了预测人们在学校内的学习成绩。相关系数的变化范围是–1到+1之间，–1表示两个变量完全成反比，+1表示两个变量完全成正比。相关系数为0就意味着两个变量之间没有任何联系。相关系数也可以用来衡量效果值的大小，或者关联度的大小。相关系数的数值小于0.3就是较小的相关度，0.3~0.5就是中等大小的相关度，在0.5以上就是较大的相关度。但是，和效果值一样，关联度是否重要取决于关联度中的变量，而不是相关度的大小。我们也可以用标准差的概念来解释相关系数。如果两个变量的相关度是0.25，那么第一个变量增加1个标准差，第二个变量就会增加0.25个标准差；如果相关度是0.5，那么第二个变量就会增加0.5个标准差。如果班级的规模与学生在标准化考试中的成绩之间的相关度是–0.25，那么班级规模缩小1个标准差，学生的考试成绩就应该提高0.25个标准差（假设班级规模与考试成绩之间确实存在因果关系）。
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多元回归是一种分析方法，它能够找出一些因变量（或预测变量）与结果变量（或某个目标变量）之间的关系。例如，我们或许想要比较哪些变量能够最大限度地预测一所房子在房地产市场上的吸引力。我们可能会衡量房屋的面积有多少平方米，有几间卧室，卫生间的舒适程度（例如水池的数量、是否能洗热水澡、使用的材料质量好坏等），小区的平均收入，以及由潜在买主的数量代表的房屋的抢手程度。然后我们将这些变量同时与房屋在市场上的吸引力联系在一起，也就是房屋在市场上的售价——目标变量。不考虑所有其他变量对房屋价值的贡献度（即将所有其他变量设为常数）的条件下，找出某个变量与市场价值之间相关度的大小，就可以估计出这个变量对于房屋市场价值的贡献度。因此，当将所有其他变量设为常数时，房屋的抢手程度与市场价值之间的相关度可能是0.25，卫生间的舒适程度与市场价值之间的相关度可能是0.1。不过所有这些变量之间都存在一定的相关度，并且对某些变量的测量可能比其他变量更为准确，某些变量可能与其他一些变量存在一定的因果关系，而与另一些变量不存在因果关系，有些没有测量的变量或许会对一些得到测量的变量产生一定的影响。这就导致多元回归的结果有可能对我们产生误导。房屋的抢手程度与市场价值之间的实际相关度，可能远远高于多元回归分析得出的0.25，也可能远远低于0.25。
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有无数个例子能够说明，多元回归分析得出的因果关系，往往与实验得出的因果关系不一致。从因果推论的角度来看，这些实验几乎都比多元回归分析更加可取。例如，大概在15年前，我曾经参加过全美卫生研究院召开的共识发展会议。这次会议的目的就是要重新审视关于冠状动脉阻滞的治疗方法的研究，究竟是临床治疗还是手术治疗效果更好，并就这两种治疗方法的适当性达成共识。要审查的研究中有大量研究都是由政府资助的，耗资巨大。在这些研究中，研究人员将大量和患者有关的变量放入一个多元回归方程式中，例如病史、年龄以及社会经济地位等，然后在不考虑不同患者使用的其他治疗方法的情况下，确定某种治疗方法的疗效。但是由于美国管理研究政策的内部审查委员会要求，必须给予患者选择治疗方法的自由（不过我们并不能确定这样做实际上是否真的符合患者的利益），所以所有的实验证据都因为带有自我选择的人为因素而动摇了。不过除了美国的研究以外，还有两项欧洲的研究，都达到了随机为患者安排各种治疗方法的标准。因此，专门小组的成员放弃了耗资巨大的美国研究，只对两项欧洲研究的结果进行了分析。
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让我们再考虑一个与本书更为相关的例子，那就是班级规模是否真的会影响学习成绩。多元回归分析告诉我们，不考虑学校的规模、学校所在社区全部家庭的平均收入、教师的薪酬、具备资格的教师的比例，以及学区内每名学生的教育支出等因素，规模一般的班级与学生的学习成绩之间没有联系。在另外一项随机选取研究对象并实施得很好的研究中，进行比较的班级学生人数相差很多（将有13~17名学生的班级与有22~25名学生的班级进行比较）。结果这项研究发现，将班级人数缩减至13~17人，学生们在标准化考试中的成绩提高了0.25个标准差以上——这对黑人孩子起到的作用也大于白人孩子（1999年）。这不仅仅是另外一项有关班级规模的影响的研究，它还取代了所有有关班级规模的多元回归研究。
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在本书中我偶尔会提到多元回归研究，不过每次都会提醒大家注意研究的结果。