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图 10-6
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这个矩阵与图10-5有几个不同之处。其中一个就是你现在有了“优势”策略，第3列中的所有结果都和其他列中所展示的一样好，有的时候甚至更优。你不必再考虑其他5个列中所展示的选择了。因为你能够这样做，事实上你也乐于这样做，那么我的选择就是第1行或者第2行。
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虽然对你而言第3列是优势策略，你的结果并不始终是最优的。知道你的选择之后我会选择第2行，我得2分而你只有1分。你不能期待我会做出其他选择，你能够期待的只能是我了解你的期待并会做出不一样的选择。
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如果第3行和第4行被排除在外的话，我的优势策略是第6行，而你会相应的选择第5列和第6列，这样我们就都能取得优势结果。但是在图表中我们不能期待能够实现选择第5行和第6列这样的选择组合，这个选择组合不具备平衡点所需的特质；我们都不能合理地预期对方会做出这样的预期。
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选择与后果 [:1701716068]
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选择与后果 完整的矩阵
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第一轮投票决定的是首先回答这两个问题中的哪一个，也决定了首先面对哪个矩阵。我们当然可以建立一个针对这3轮投票的矩阵。这矩阵会很大，在一个页面中展示几乎是不可能的，但是我们至少可以看一下这个矩阵到底是什么样子。
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这个矩阵中需要的行和列的数量是多少？一个完整的策略需要说明第一轮投票中的各种选择以及在接下来的两轮投票中的相应选择。由于改变普通程序需要我们两个人共同的行为，而坚持普通程序只需要一个人就够了，第一轮投票中的反对票需要在图10-6中左侧的行（或者列）来表示。因此，对第一轮投票中的反对票总共会有六种应对策略。如果我在第一轮投票中投了赞成票，那么在每一个矩阵中都要有一行来说明我的策略，因为不论我首先面对哪一个策略矩阵我都需要用一行来说明自己的策略。那么，在针对第一轮投票中的赞成票就共有36种可能的策略。这样，我可能的策略数量就是42种，你的策略数量和我一样。这个42×42的矩阵中会有1764个单元格，每个单元格对应着4种可能的结果中的1个。对这个巨大的矩阵，我们还要掌握其他什么信息？
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我们知道在不增加任何假设的情况下，结果一定是不对称的；在我们两个人的偏好范围中，每一个结果的排名是不同的。依靠猜测再加上一点推理，我们能够知道在第一轮投票中我们都投赞成票，图10-5中的第5行第6列所说明的策略组合能够得到一个平衡的结果。这就是我们能够从最终结果中倒推出来的平衡结果。
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实际上博弈论告诉我们还可以期待一个更深入的特质。在这个分析矩阵中至少存在一个支配性的行或者列——与其他行或者列相比这个行或者列至少有一个单元格是结果劣势的，而且在其他单元格中也不占优。如果我们将这个支配性行或者列删除，将整个矩阵压缩，我们还是可以找到支配性的行或者列（因为在这个支配性行或者列被删除之后，会有另一个行或者列取得支配性的特质）。我们可以对矩阵重复这种做法直到剩余矩阵中的单元格仅含有降职的结果。博弈论关心的是什么样的问题能够产生具有多种特质的矩阵，就像我们正在分析的这个一样。
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在这个例证当中还有几个需要观察的问题。一个问题是支配性策略不一定必须是“好的”策略。它必然是一个在博弈中的强势策略，因为无论局中人做出怎样的策略选择，这个策略都应该能够胜出。但是，这种策略存在的前提是对方要能够选择会产生较差结果的策略，并且接受这种较差的结果。
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另一个在我们的矩阵中没有进行分析的问题是，总的来说分析矩阵并不必须包含平衡的成对策略。这样的策略可能不止一个，而且一旦出现这种不成对的策略，结果就是不平衡的，它可能意味着一个单元格中的结果对博弈双方都变得更差，也可能是一方的结果变差而另一方的结果变得更优（博弈论还告诉我们，如果矩阵中存在随机生成的不均衡策略对，而且在部分或全部策略中出现的概率是合理的；那么这个博弈过程的回报就需要合理的数量价值解释）。
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选择与后果 [:1701716069]
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选择与后果 共同决策
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这个对投票例证的分析可以被视作一个共同决策过程的“类博弈”过程——两个或两个以上的决策者通过共同决策产生结果的过程。这里的分析还具有伦理学含义：我们认为投票者会关心结果，而不仅是关心自己的利益；关心后果，而不仅是行为；关心目标，而不仅是途径；关心公正，而不仅是事实。投票流程还能够说明组织、领导和沟通能够怎样影响结果，这其中的影响力主要体现在相应结果的产生是否效率，以及是否会对博弈一方的结果存在歧视。而且，最终如果我们要扩大这个委员会，采用多数决的投票流程，联盟就是必需的；联盟中的沟通就变得至关重要，纪律的作用也会变得越来越突出。而且最重要的是人们了解，或者认为自己了解，其他人的偏好。
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同样地，“法律制度”也要发挥重要作用。如果要求有法律效力的承诺能够得到强制实施，那么替代性的投票程序就是不必要的；就像在上文的例证中所说的那样，如果我投票认定这个人犯错，你承诺一定会投票确认他的工作记录很出色。事实上，第一轮投票可以被视为你遵守承诺的激励，因为如果你没有遵守自己的承诺我就会有足够的激励在第二轮投票中表示给他升职。
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选择与后果 [:1701716070]
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选择与后果 或然的不确定性和数字偏好
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我们设计的矩阵中的数字只具有次序意义。为了分析数字怎样体现重要性和数字在博弈中怎样分配，我们假设根据我们的一致性投票所做出的工作效果和是否犯错的判断都需要经过一个复查程序，这个复查程序有50%的可能会支持我们的决定。如果这个人没有犯错而且工作出色，那么他有50%的机会得到留任或者升职；如果这个人犯了错而且工作出色，那么他被降职、留任、升职和开除的机会都是相同的25%。
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为了处理这个问题，我们需要一个更加复杂的偏好体系。仅仅知道我相比留任更希望将他降职，相对于升职更希望将他留任或者相对于开除更希望将他升职还不够。我们现在要知道我是否更希望将这个人留任，还是更倾向于各占50%机会的降职和开除。我们还有可能要知道我是更倾向于各占50%机会的降职和开除，还是四种发生概率相同的结果。我们可以设定一些前提，比如相比留任我更倾向于降职，相比可能性是100%的留任我更倾向于各占50%机会的降职和留任，或者是不论什么样的可能性相比升职和开除更倾向于降职和留任。
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有两点是值得注意的。第一，这些关键性概率或者关键性风险不仅是帮助我们解决问题的一致性假设的主要内容，也让我们能够或者很方便地（但不是必需的）从一些明确的风险偏好中推断出不同结果的数字价值。对于这些数字价值，我们在进行操作的时候类似于将其数字期待最大化，或者说是在可能性的意义上将期待最大化。人们可以假设决策者会将所有结果与数字价值联系起来，之后试图将预期结果的数字价值最大化；但是这个假设不必这样英雄主义。作为决策者只需要回答几个简单的问题，比如像我们早先提到的，为什么没有选择两个可能的结果，而选择了最具确定性的第三种方案。如果我们的决策者遵循了另外一些一致性规则从而避免了一些矛盾，通常我们都能够处理这些问题。为论述方便我们会将数字价值与结果联系起来，基于这些关键性概率甚至我们会称之为工具，但是这仍旧是将一组有限的明示的结果偏好与关键性概率方便地融合起来的最有效的办法。