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所有的A都是B
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所有的B都是C
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所以，所有的A都是C
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这是健全的公式。我们说它健全，是说无论我们谈论的是哪类事物，只要前提正确，结论一定是正确的。这种推论之所以是健全的，是因为第一个圈（A）完全被包含在第二个圈（B）之内，而第二个圈（B）完全被包含在第三个圈（C）之内，所以第一个圈必然包含在第三个圈之内。在另外那两个例子里边，我们只知道A和C都在B之内。这个信息不能让我们把A和B通过它们跟C的关系联结起来。我们说不出A和C的范围是完全重合，还是部分重合，还是两不沾边。这三种可能的关系都不违背我们已知的信息。
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为了说明这种谬论，我用了一些初等逻辑教科书里常用的粗浅的例子。我这样做是因为我们要首先集中注意论证的形式而不同时思考事物的内容。我希望很少人会犯这种错误，如果论证是这么干干净净提出来的，是没有用带感情的语言的，讨论的问题是不触动我们的感情的。下面我引用三个例子，据说都是从实际讨论中取来的。(6)
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“他的宽宏可以从他的仁爱推论出来，因为所有宽宏的人都是仁爱的。”
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“我们尊敬那些管理我们的人，我们尊敬运动场上出色的人，所以，运动好的人都是良好的教练。”
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“当然，美国虽然种族混杂，还是一个盎格鲁－撒克逊国家。盎格鲁－撒克逊国家都是爱自由的，热爱自由在美国最为明显。”
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读者不难看出，这些论证都犯了中项不周延的谬误。当我们辩论一个问题，这个问题触动我们的感情，并且我们对它已经有了一定的看法，这个时候我们最容易犯这种谬误。在这种情况下，我们常常脑子里有所有的A都是B这种形式的论断，虽然我们嘴里说的是“有些A是B”，或者更可能“只有B是A”。我们很容易滑入一种错误，以为断言“只有B是A”等于对每一个B作出判断，因而得出所有的A都是B的形式。其实不然，例如说“只有那些不怀成见的人才被说服”，不等于说每一个不怀成见的人都被说服。它只等于“所有被说服的都是不怀成见的”。如果我们忘了这一点，我们就很可能这样推论：“只有不怀成见的人才被说服，因为他没有被说服，所以他是有成见的。”可是这样推论是不对的。这个推论犯了类似中项不周延的错误，因为它对所有无成见的人下了断语，就是断言他这个人不在其内。这就超出原来的前提所提供的论据了。它又一次犯了以偏概全的错误，它认为既然有的A是B，那么所有的A都是B也一定是对的；这也许是对的，但是我们没有根据说它一定对。
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我们必须记住，在寻常讨论的时候，我们一般不会使用“只有不怀成见的人才被说服”这样光秃秃的话语。我们使用带感情色彩的语言和绕来绕去的说法，这样就把我们论证的形式掩盖起来了。例如我们会遇到类似下面的论辩：“如果这些部长们不是法西斯，那么你说他们是哪一派。他们公开嘲笑国际联盟，法西斯党人也嘲笑国际联盟。如果这还不能证明这班家伙是法西斯，那我算是糊涂透顶了。”这末了一句话倒是说对了，因为这个论证，剥掉它的修辞手法和感情语言，可以归结如下：
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这些保守党部长嘲笑国际联盟，
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法西斯党徒嘲笑国际联盟；
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所以，这些保守党部长是法西斯党徒。
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用这样的形式说出来，这个推论的谬误就明显了。
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我并没有说每一个“所有的A都是B”形式的论断都是错误的；相反，如果我这样说，这个说法本身就属于凡A皆B的形式，也就应该是错误的。我的用意是要坚持一种有节制的说法：有些“所有的A都是B”形式的论断是错误的；我要着重指出，我们有时候（不是所有时候）没有注意到某些论断的谬误，因为它前面的“所有的”没有说出来。我记得我小时候人家告诉我，有一双水汪汪的蓝眼珠的人靠不住。很难相信，如果说的是所有的有水汪汪的蓝眼珠的人都不可靠，听的人会深信不疑。我们常常听见人说：“她的脾气自然不会好。她不是一头红头发吗？”下面这个例子是我从《新政治家和民族》周刊的有趣的《这个英国》栏里摘来的：“一位牛津历史考试员说，红头发的人的历史知识差。”（我得声明，这个引文的来源是《约克郡晚邮》。）我个人不准备承认红头发的人历史知识差，因为我认识一位很有学问的历史教授是深红色头发。再说，关于红头发的人这样那样的断语是那么多，我只好一概存疑了。又还有，我常常听人说，下巴颏儿瘪的人懦弱。这个信念又因为P．G．伍德豪斯先生书中的主人翁波提·伍斯特而得到加强，后者的名声很大，有一家报纸称他为“瘪颏英雄”。
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要说红头发和急性子有些关系，瘪下巴和懦弱有些关系，也许没有错，虽然说所有红头发的人都是急性子，所有瘪下巴的人都懦弱，可能是错误的。事实也许是（拿第二个例子来说），瘪下巴的人有懦弱的倾向。这等于说，拿瘪下巴的跟下巴不瘪的人比，前者有比较多些的懦弱的人。认真说，我们应该考虑四种人之间的关系：（1）瘪下巴而懦弱的人；（2）瘪下巴而不懦弱的人；（3）懦弱而下巴不瘪的人；（4）下巴不瘪也不懦弱的人。
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假设我们急于要知道某一个瘪下巴的人是不是懦弱。事实上这不是可笑的设想；我曾经听说有一位女校长讨论聘请一位教师是否担风险，因为这位候补教师的下巴是瘪的。我们要考虑的问题是：有没有一种合理的方法测试瘪下巴的秉性懦弱的假设。合适的方法是联系统计法。我在本章把正确的方法简单的说一说。
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假定我们能够研究任意取样的1000个人。再假定我们有方法决定其中每一个人应当归入四个可能的类里的哪一类。让我们假定我们已经把1000人分成两群：（i）200人瘪下巴，（ii）800人不是瘪下巴。让我们再假定把（i）分成懦弱的和不懦弱的，把（ii）也这样划分。我们假定结果如下：
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我们现在有了为回答瘪下巴的人是否比较倾向懦弱这个问题所需要的材料了。
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如果你检查一下上面列表的数字，你就会发现，懦弱而不是瘪下巴的人为懦弱而是瘪下巴的人的两倍。但是这不能证明瘪下巴的人比非瘪下巴的人更倾向于懦弱，因为非瘪下巴的人数比是瘪下巴的人数多。这一考查的结果可以总结为：瘪下巴的人里边懦弱的人的比例（1/3）比非瘪下巴的人里边的懦弱的人的比例（1/7)高。所以我们可以说瘪下巴的人有懦弱的倾向。这是一种有节制的说法，可是不一定是空泛的说法。假定上面说的数目是正确的（事实上这些数目是仅仅为了举例说明而编造的），我们能把瘪下巴的人的懦弱的倾向有多大说确定。这样我们就不至于非在所有的瘪下巴的人都懦弱和有些瘪下巴的人懦弱两种说法里选择一种不可了。我们发现有一种跟这两种说法都不同的另一种说法：A有B的倾向。这个形式的论断在讨论政治、心理、经济、社会等方面的问题的时候特别合适。平常讨论问题的时候很少采用这种形式，非常可惜。无疑，原因之一是提供足够使我们能够具体说明这倾向有多大的凭据是会遇到困难的。一部分困难将在下一章里讨论。我想，为什么我们很难得说两种特征有互相联系的倾向，有一个原因是我们并不真正有说话有节制的要求。
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(1) B．罗素：《获得幸福》，第84页。
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(2) 勒姆赛·麦克唐纳德：《社会主义运动》（1911年），第Ⅹ-Ⅺ页。
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(3) H. G. 威尔斯：《世界之脑》，第81页。
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