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另一种性质的错误是有时候讲到一组的百分比，可是不说明这一组的人数。例如，如果一位教师说他的学生百分之百考试及格，而另外一位教师的学生只有百分之六十及格。这给人一个显明对比的印象。可是如果我们发现第一位教师只辅导了一个学生而第二位却辅导了十位，我们的看法就要修改了。没有文化的人讲到百分数的时候有时候会犯非常可笑的错误。下面这个故事是极端可笑的例子。《曼彻斯特卫报周刊》（1938年5月27日）从一家法国报纸转载一位法国人在苏格兰旅行时遇到的一件事。一只小火轮的船长卖明信片。“两分钱一张，”他说。“我是薄利推销，只收取百分之一的利润。您看，我一分买来，二分卖出。”
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我不担保这个故事的真实性，但这是跟本章内容有点关系的。
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有一个相反的错误的例子。一个小学生夸口说上学误火车只有一次，而隔壁那个孩子误了四次。事实是第一个孩子才上了一个学期的学，而第二个孩子则已经上了两年学了。
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数量的比较常常用图形来表示，这也要注意防止错觉。现在我面前有一张这样的图，是发表在一家伦敦报纸上的（《旗帜晚报》，1938年3月28日）。这幅图是用来表示三个数量的比较的：（1）英国从苏联进口的货物；（2）从英国转口到苏联的货物；（3）苏联从英国进口的货物。这三项的价值分别为：（1）29,096,536镑；（2）16,432,55镑；（3）3,083,025镑。图画的标题是“十比一的逆差”。我们得承认，用图画来表示，读者对于数量的比较能获得更鲜明的印象。这一幅图里画着三条船，每条船上写出类别和钱数。船的形状是宽而不高，有点像欧罗巴型，船身全黑。这三条船的高度是按照上述的三个钱数定的，但是读者的眼睛不可避免的既看到高度，也看到面积。除非他特别小心，否则他会拿每个图形的整体作比较。最高的那条船（代表英国从苏联进口的货物）高度是66毫米；最小的那条船（代表苏联从英国进口的货物）高度是6毫米。这两个高度代表两项货款是大致不差的（钱数都写在每条船的旁边）。可是读者如果不是十分注意，就会为船身面积所左右，而且如果他是对船舶感兴趣的，还会为船的体积所左右。结果所得印象多少可以表示如下：
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任何一位读者对这些船形看上一眼大概都会得到一个印象，最大的船比最小的船大一百倍而不是十倍。如果他是个搞运输的，他会想到船的载货量，那么大船将是小船的一千倍。(5)这是一个很不巧妙的数量比较图画表示法。或者，也许太巧妙？
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附 记
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158—159页补记：上面这一段写成之后，《新闻记事报》即已开始公布英国舆论学会的调查结果，这个学会的目的是要了解“英国人在想什么”。按照我所能判断的，所拟的问题的措辞是可以取得明确答案的。取样是与全部人口成比例的。因为结果的正确主要在于人口中各种成分的代表性而不在于问题的多寡，所以取样特别注意各方面的代表性。一般公认，有2500人的随机取样(6)，所得结果的误差可以不超过百分之三。
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舆论学会除在《新闻记事报》上公布问题和结果外，跟那个报纸没别的关系。（请看《新闻记事报》，1938年10月15日，28日。）
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(1) A. N. Whitehead: Introduction to Mathematics, p. 27．
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(2) W. H．Chamberlain: Japan over Asia, p. 21．
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(3) 即汉语常说的是“普通人”或“一般人”，——译者
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(4) Dame Millicent Fawcett: Woman’s Suffrage, pp. 51－52．
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(5) 这个例子是A．F．道温先生提供给我的。
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(6) 即无畸重畸轻的情况。——译者
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有效思维 第十二章 滑入歧途
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我们的思想有各种各样的草率马虎，要全都拿来细细检查是不可能的。在我们为一定目的努力思考的时候所容易犯的错误也是多种多样，不能一一讨论。这些都是思想混乱的证据，它们不能按照合乎逻辑的方式严格分离，加以归类。错误的道路多得很，正确的道路只有一条。有效的思维要求有关这个题目的知识，衡量证据的心平气和，看清楚从某某前提应当得出某某结论的能力，如果必要，愿意审核前提的正确与否，总之是有跟踪论证到最终结果的勇气，哪怕这结果是苦的。我们的失败，有些是由于我们已经谈过的几种原因——我们的成见引导我们歪曲证据，我们给心灵戴上眼罩，因而堵住了批评，不能作进一步的思考，我们鹦鹉学舌似的人云亦云，我们害怕被拽出舒舒服服的信仰的荫蔽处。
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在这一章里，我们要研究某些常见的论理错误，这些错误由于常见，被逻辑学者挑出来分别给了名称。这些名称不一定很恰当。比如“谬论”（fallacy）这个词就不幸曾经用于不止一种意义。有时候它指“事实错误”，例如说“说飞机可以用批量生产法来建造，是一种谬论”。在我看来，这种用法是明显的误用。这句话的意思是飞机不能用比如说造汽车的方式来建造。把“谬论”一词用在这个场合，只表明说这句话的人不知道这个词的正确用法。另有一种歧义对我们当前讨论的问题更加重要。我们说，“他犯了谬论的罪过”（“He is guilty of a fallacy”），有时候含有他犯了欺骗的罪过的意思。《简本牛津英语词典》在“fallacy”这个词底下著录了一个现代已经不用的义项：“欺骗”、“圈套”。我想，这个已经废止的义项不免影响我们现代的用法。我们最好能认定：说某人的哪句话是谬论不含有他存心欺骗的意思。“谬论”是触犯逻辑原理；“犯谬论错误”是滑入“不健全的论证”，意思是他是在推理的过程上而不是在推理的对象上犯了错误。如果我们误以为我们有合适的前提来建立我们的结论，我们就是作了违背逻辑的推理，因而是作出了谬论。
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如果我们把谬论当做欺骗，我们就很容易认为只有别人跟我们辩论的时候我们才需要留神遇到谬论。我们会以为谬论是一种圈套，其中含有欺骗的用意。顺着这个思路下去，我们很容易假设，在没有辩论的场合，没有辩论的对手，也就没有谬论的危险，存心诚实就足以保证推理健全。这是一种深刻的错误。你和我，在独自思考的时候，非常需要注意防止得出来从我们的前提得不出来的结论。我说“独自思考”时，我是在设想我自己（或者你）在苦苦思索，要从已经知道的情况䌷绎出某种结论，这个结论对于引起我们思索的目的是有用的。在这种场合，我们并不是寻找一种论证，不管好的还是不好的，只要能确立我们的结论就行。我们不愿意为怀有不健全的信念而付出代价。正相反，当我们独自思索的时候，我们是真诚的考查者，为由我们的需要引起的问题寻找正确的答案，这些需要可能是知识的，也可能是实用的。光是诚实是不够的，还需要聪明；甚至聪明也还不够，我们还需要有足够的信息。
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最后这个条件——需要据有与问题有关的充分的信息——必须牢牢记住。逻辑学家习惯于把逻辑认为是思维的艺术。最有名的逻辑学著作之一，《波特罗亚尔逻辑》（1662年巴黎出版）的副标题就是“思维的艺术”。它开宗明义第一句就是：“逻辑是正确指导理性、用以获得关于各种事物的知识、使我们自己以及别人获得教益的艺术。”新近出版的一本讲逻辑的书的两位著者这样说：“一言以明之，逻辑学的目的是表明怎样区别正确的命题和错误的命题。逻辑学家还有一个任务是说明怎样能够从某些命题的正确或错误推论出另一些命题的正确或错误。”(1)这第一句有点儿夸下海口。光是研究逻辑学不能使我们知道都都鸟（dodo）是否已经绝种，世界上有没有独角兽（unicorn），水在结冰时是膨胀还是收缩，是否保证和平的最好的办法是准备打仗，是否为了保护社会就需要有死刑。这两位著者认为逻辑学家还有的一个任务其实是他们所能从事的唯一任务。已经知道某些命题是正确的或错误的，那么在一定条件下逻辑学家能够断定另外一些命题是正确的或者错误的。但是逻辑学家凭他运用逻辑的能力，不能决定原来的那些命题是正确的还是错误的。逻辑学家说：“如果如此这般的命题是对的，那么，如此这般的结论是对的”；或者说：“如果如此这般的命题是对的，那么，如此这般的结论大概是对的，或者可能是在如此这般大概的程度上予以断定的。”这就是说，逻辑学家的任务是决定论证的可靠性。我们在第二章里已经说过，某一论证是健全的，如果前提与结论之间的关系的性质使得如果前提正确则结论不可能不正确。这种关系是一种形式关系。所以，论证的健全与否跟前提的真实与否无关。然而，只要（i）前提是正确的，（ii）论证在形式上是健全的，那么结论就必然是正确的。逻辑学家的任务就是研究可以保证论证健全的各种形式关系。我们前面已经讲过，一种叫做三段论法的形式是大家熟悉的。一个三段论法的论证，如果清清楚楚地摆出来，没有受过逻辑训练的人也能够看出其中是否有形式上的谬误。但是一个谬误的论证，尽管它的光秃秃的形式欺骗不了一个聪明的小孩，可是如果拉长了成一本书，或者用许多废话包装起来，或者迎合我们的感情和利益，那就会叫我们迷失方向。做点儿侦察这些谬误类型的论证的练习，也许能使我们并不是有意搜寻谬论的时候也比较容易发现它们。对于健全的论证的形式条件有一定知识当然很有用，但是如果认为光有这种知识就足以保证我们不犯错误，那就又大错而特错了。
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这本书里不打算谈论所有那些只要把论证清清楚楚摆开就会使人把其中谬误看得一清二楚的事例。读者可以在许多逻辑教科书里找到详细讨论。这里我们只谈几种很常见的谬误的论证形式。我们已经（第十章）讲过，一个三段论法可以由于中项不周延而成为谬论。有一种与此类似的谬论可以下面这个论证做例子：
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“因为他说过，如果他这回的赛马票得大奖，他就要去巴黎，我想他一定得了大奖，因为他已经去了巴黎。”
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