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1701740041 由此我们总结出悖论的第二种类型:挑战常识型悖论。在这类悖论中,矛盾令人惊奇但可以解决,而且解决方法是明显的:必须放弃原来的假设。无论最初的假设在认知体系中是多么根深蒂固,一旦放弃它,矛盾就会迎刃而解。
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1701740043 还有一类更强大的悖论,这类悖论性最强的悖论是难以被解决的。谬误型悖论和挑战常识型悖论都无法与之相比。
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1701740045 在真正的悖论中,“说谎者悖论”是一个非常简单的例子。这个悖论是公元前4世纪的希腊哲学家欧布里德(Eubulides)发明的,但是它经常被错误地归功于埃庇米尼得斯(Epimenides)——后者只是一个虚构的代言人(就像柏拉图《对话录》中的苏格拉底[3])。克里特人埃庇米尼得斯曾宣称:“所有克里特人都是说谎者。”为了把这句话转化为一个严格意义上的悖论,需要做一点儿有趣的转换,把“说谎者”定义为只说假话且从不说真话的人。于是,埃庇米尼得斯的话基本上相当于“我正在说谎”或“这句话是假的”。
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1701740047 我们来分析“这句话是假的”这个版本。这个语句是真的还是假的?如果“这句话是假的”为真,那么它陈述的内容就是真的,但是它说的就是这个语句是假的,于是得出这个语句就是假的!
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1701740049 既然如此,这个语句必须为假。然而,如果“这句话是假的”为假,它就必须是真的。于是,我们建立了两条归谬推理:如果它是真的,将推出它是假的,所以它不可能是真的;另一方面,如果它是假的,将推出它是真的,所以它也不可能是假的。这个悖论是本质性的,难以消除。
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1701740051 在第三类悖论中,我们不清楚哪个前提应当(或可以)抛弃。这些悖论仍然悬而未决。本书将要讨论的悖论至少属于第二类,大多数属于第三类。需要提醒读者的是,这些悖论目前(指本书成书前后)基本上没有公认的解决方案。
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1701740053 最好的悖论能展示出这样一些问题:什么样的矛盾可能发生?什么样的不可思议之事是有可能发生的?阿根廷作家豪尔赫·路易斯·博尔赫斯(Jorge Luis Borges,1899~1986)在他的短篇小说中揭示了大量此类问题,他的著作对于所有悖论爱好者都是有吸引力的。在《特兰,乌克巴,奥尔比斯·特尔提乌斯》[4]中,博格斯描述了一部百科全书,此书是一群学者精心炮制的恶作剧,却被当成来自另一个世界的著作。这些学者甚至设计了那个虚构世界中的悖论,但是在其他世界的人看来,特兰人的悖论不过是平淡无奇的事情。特兰人最伟大的悖论是“九枚铜币”:
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1701740055 星期二,当走过一条荒芜的路时,他丢失了九枚铜币。星期四,y在这条路上找到了四枚铜币,因为星期三下雨了,铜币有些生锈。星期五,Z又在这条路上找到了三枚。星期五上午,在他家的走廊里找到了两枚……特兰人的语言无法明确地表达这个悖论,大多数人甚至无法理解其中有何矛盾。最初,常识的捍卫者为了反驳这个悖论,只是简单地否认这个故事发生的可能性。他们强调,这只是一个语言上的错误,根源在于错误地使用了两个动词:“找到”和“丢失”。这是两个未经实际使用检验的新词,但是这个悖论仓促地应用了这两个词,而任何严格的考察都反对应用这两个词。这两个词造成了混乱,因为“找到”和“丢失”预先假定了最初丢失的九枚铜币就是最终找到的九枚铜币。他们援引“所有名词(人,硬币,星期四,星期三,雨)都仅仅符合比喻性的用法”这一原则,驳斥了“因为星期三下雨了,铜币有些生锈”这个离经叛道的陈述,因为这个陈述依赖于一个预先假设:在星期二和星期四之间这四枚铜币是持续存在的,但是这个预设本身恰好就是这个论证想要证明的。他们解释说,数量“等同”不等于东西本身“相同”,并且设计了一个归谬推理加以阐述:假如有九个人,在连续几个晚上他们都感到强烈的疼痛,如果我们说疼痛只有一个、是相同的,那岂不荒谬?……令人感到不可思议的是,以上反驳竟然不是终极判决……
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1701740057 在特兰人的思想中,“九枚铜币”是真正的悖论,无法彻底消解。一个有趣的设想是,也许在另一个世界的居民看来,我们的悖论也是平庸陈腐的事实。那么,悖论究竟存在于“我们的头脑中”,还是建构于统一的逻辑结构中呢?
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1701740059 推理的迷宫:悖论、谜题及知识的脆弱性 [:1701739637]
1701740060 科学是外部世界的一幅地图
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1701740062 本书讨论与知识有关的悖论,这些悖论展示了我们以何种方式认识事物。乍看起来,“认识这个宇宙是什么样子的”这个目标是不可能实现的。彭菲尔德的实验表明,每个记忆对应着大脑中处于特定的物理位置的痕迹。我们知道疯马酋长[5]、霜冻和塔斯马尼亚岛,这就意味着在我们的大脑中有某些部位对应着疯马酋长、霜冻和塔斯马尼亚岛。也许这些位置是不固定的,也许这些位置有重叠部分,也许存储和唤醒记忆的机理的复杂程度远远超过我们今日的想象,但无论如何,记忆痕迹所占据的位置不是无穷小的。你心中的疯马酋长的图像占据了大脑存储容量的一部分,这部分存储空间在同一时间内不能保存任何其他东西。
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1701740064 有些人可能天真地认为,大脑内部保存着外部世界中的事物的成比例模型,显然,这些模型必须放弃大量的细节。事实上,宇宙比人的头脑大太多,大脑没有足够的容量盛放关于宇宙的所有知识。大脑无法保存关于世界的所有事物的图像。
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1701740066 但是,既然我们的大脑可以正常工作,这表明大脑是在有选择地存储信息。为了对抗世界的复杂性,最基本的工具就是概括,我们的大脑会在很多层次上进行概括。科学是一种自觉的、系统化的、以概括为基础的简化手段,通过这种手段,巨大而辽阔的外部世界被打包进我们微小的大脑。
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1701740068 科学是一种记忆方法。我们无须记住每一只苹果从树上落下来的情形,我们只需记住引力。科学是外部世界的一幅地图。像所有地图一样,它也忽略了细节。在交通图上,小镇、树木、房屋、岩石等被删掉,为公路、海岸线、国界以及其他对于地图使用者更有价值的信息留出位置。科学家也需要做出类似的判断。
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1701740070 科学绝不仅仅是各种零散信息的简单汇集。它不但包括搜集信息,而且包括对信息的理解。至于什么是“理解”,令人惊讶的是,这个哲学性的问题有一个简单却相当确切的答案。
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1701740072 推理的迷宫:悖论、谜题及知识的脆弱性 [:1701739638]
1701740073 悖论与可满足性
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1701740075 在面对一个未知对象时,画出其界限通常比描述它更容易。比如,托马斯·杰斐逊不知道路易斯安那地区具体有什么,只知道它的边界。在描述“理解一段信息”是什么含义时,使用同样的方法也更方便。
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1701740077 在最低限度上,“理解”必须得保证有能力发现内部矛盾(即悖论)。如果你无法辨别一组命题内部是否自相矛盾,那么你就没有真正理解它们,即你还没有想透。想象一下这个场景:一个挑剔的老师在课堂上陈述了一个矛盾,然后试探一个溜号的学生的反应:
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1701740079 “不是这样吗,米里亚姆?”
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1701740081 “嗯……是这样,老师。”
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1701740083 “我明白了,某人显然对我说的话只字未听。”
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1701740085 发现矛盾并不意味着理解的全部,“理解”很可能包含更多的内容。然而,发现矛盾一定是一个必要前提。悖论的发明者就是通过揭示一组预设中的内在矛盾来提醒我们,我们并不是像我们以为的那样来理解这些预设。
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1701740087 在逻辑学中,发现悖论的问题在理论上被称为“可满足性”(SatisfiabiLity,此问题及相关的逻辑问题经常用大写字母表示)。若给定一组前提,可满足性要讨论的是:“这些命题是否必然导致矛盾?”另一种表述是:“是否存在一个可能世界,使得所有这些前提都为真?”
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1701740089 可满足性讨论的是逻辑领域的抽象概念,不必涉及真实世界中的真理。比如以下两个命题:
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