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TTF是一个合理但错误的观念。许多相互延续的、关于宇宙的理论都属于此类，回顾一下这类理论是有趣的。古代人基于他们的理解有理由相信，太阳围绕着地球转。虽然一代又一代的学校老师把这种观点当作谬误的典型，但是敢于把太阳视为一个在遥远处环绕这个世界而动并因而造成日夜变化的物理对象，这需要一定的才智。哥白尼把太阳当作宇宙的中心，他有理由这样相信，但他同样是错误的。由于TTF是假的，我们无法举出一个当前被普遍接受的观念作为例证，但如果我们现在接受的宇宙理论大体上是错误的，这也没什么好奇怪的。
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另外四种情况包括至少两个未满足的条件。TFF是不合理而且实际上是错误的观念，例如迷信的观点、荒诞的传说。FTF是一种独特的情况：尽管我们有理由相信，但是它不被相信，而实际上也是错误的。对上文描述的TTF抱有怀疑的人属于这种情况。哥白尼相信太阳是宇宙的中心，这种观点合理但它是错误的；天主教统治集团不相信哥白尼的观点，则属于FTF。
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FFT代表一个真理，但是由于缺乏合理的理由而不被人们相信。某人拒绝相信某事，他的怀疑是有理由的，但事实上此事是真的。反对德谟克利特的原子论的历代哲学家（他们没有理由相信原子）是一个例子。在某种程度上，每一次科学革命都是由合理的保守主义（FFT）转变为对立面（FTT）的。
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最后一种情况是FFF，这是没有理由的、错误的、被拒绝的观念。例如，不相信永动机的人，不相信“月球是由绿奶酪制成的”这样的废话的人，他们的观点属于此类。
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布里丹语句
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有些观念无法归入以上任何一个类别。“布里丹语句”就挑战了所有对“知道”进行定义的努力。“布里丹语句”得名于14世纪哲学家让·布里丹（Jean Buridan）的《诡辩》中的例子，表述如下：
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没有人相信此语句。
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如果这个语句是真的，则没有人相信它，于是没有人“知道”它。如果这个语句是假的，则至少有一个人相信它，但是没有人（无论相信者还是不信者）“知道”它，因为它是假的。因此，任何人都不可能“知道”这个语句是真的！
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你相信下面这个语句吗？
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你不相信此语句。
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你相信这个语句是愚蠢的，因为这意味着你相信你不相信它。但是如果你不相信它，那么你有充分的理由相信它，因为它是真的……如果以上分析令你相信它，那么你马上又会陷入困境。相信它是荒唐的，整个推理又得重来一遍。奇怪的是，关于这个语句，你无法站在一个稳定的立场上。然而，在任何一个瞬间，一个了解你全部思想的、全知的存在者可以说出你是否相信它。
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这个语句的反面（“你相信此语句”）说出了笛卡儿的“我思故我在”的要旨。只要你相信这个语句，那么它就是真的。如果你不相信它，那么它就是假的，而且你有非常充分的理由不相信它。无论你对这个语句持什么立场，你都是正确的。
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“知道者悖论”比这还要奇怪。这个悖论的核心是如下断言（与意外绞刑悖论中法官的陈述类似）：
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没有人知道这个语句。
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如果它是真的，那么没有人“知道”它。如果它是假的，则立刻导致矛盾：有人“知道”它，但是很明显，没有人可以“知道”一个错误。因而，这个语句不是假的。它是毫无疑问的事实，但是从来没有人“知道”它！
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盖梯尔反例
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尽管三重理由给出的三条标准已经导致悖论，它们还不构成充分条件。满足这三个条件还不能保证“知道”。我们有一个合理的、真实的观念，但是并不“知道”我们相信的东西——这是有可能的。这些悖论性的情况被称为“盖梯尔反例”，得名于美国哲学家埃德蒙·盖梯尔（Edmund Gettier），此人在1963年的一篇论文中讨论了这些例子。
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当反例应用于归纳概括时，是对一个命题或一段论证的反驳。盖梯尔反例（通常）是一个虚构的场景，用来说明传统的三条标准并不必然导致“知道”。如果说前文提到的灵学家的例子属于“错误的理由导致正确的结论”，那么盖梯尔反例的核心在于“正确的理由导致正确的结论，但是这些理由无法生效”。这种类型的错误困扰了哲学家（以及作家）很长时间。典型的盖梯尔反例有一个欧·亨利（O. Henry）风格的牵强的巧合。
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在盖梯尔之前，柏拉图在一篇苏格拉底对话录（《泰阿泰德》）中已预见了这个问题。他讨论了一个伶牙俐齿的律师，这个律师的口才足以令陪审团相信一个有罪的委托人是无辜的。假定委托人是无辜的。陪审团相信这个委托人是无辜的，而且他们可以举出他们刚听到的有效的证据。然而，假如这个委托人实际上是有罪的，陪审团在卓越的辩护的催眠之下，同样会欣然相信委托人的无辜。柏拉图主张，他们的“知道”是假“知道”，实际上他们并不“知道”委托人是无辜的。
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盖梯尔最初的例子之一是这样的：史密斯和琼斯到一个公司去应聘一个职务。史密斯刚和公司的总裁谈过话，被告知琼斯将得到这份工作。史密斯相信琼斯将得到这份工作，而且有合理的理由。史密斯还相信琼斯的口袋里有10枚硬币，因为刚才他看见琼斯为了找一枚25美分的硬币倒空了自己的口袋，然后把10枚硬币放回口袋。此后史密斯一直盯着琼斯，确信琼斯既没有把硬币再拿出来，也没放入新的硬币。
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史密斯在心里胡思乱想：“看起来，口袋里有10枚硬币的人将得到这份工作。”他相信这一点是合理的，因为这是从“琼斯将得到这份工作”和“琼斯的口袋里有10枚硬币”推出的逻辑结论。
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盖梯尔认识到，这些观念可能是错误的，然而史密斯依然可能是正确的。假定史密斯得到了这份工作（总裁改了主意），而且琼斯的口袋里实际上有11枚硬币（有1枚卡在了口袋的衬里上），非但如此，史密斯的口袋里也有10枚硬币。于是，“口袋里有10枚硬币的人将得到这份工作”是正确的。但是，如果我们说史密斯“知道”这一点，这是荒唐的——史密斯不过是蒙对了。
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盖梯尔反例的斧凿之痕不一定总是如此明显。某人吃完午饭回来问你几点了，你看了一眼自己的表，答道：2时14分。你相信此时是2时14分。你的观念当然是合理的：你的表很贵，一直走得很准，而且（出于对精确时间的痴迷）你每天晚上都根据官方广播电台对表，把手表时间校准到秒。实际上，此时确实是2时14分，但是你不知道的是，昨晚你的表停了，指针停在了凌晨2时14分的位置上。你在此之前一直没看表，直到事隔整整12个小时，出于偶然，坏表恰好指示了正确的时间。
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另一个例子：你到卢浮宫去看《蒙娜丽莎》。你在100张画中认出了这幅画，你与“蒙娜丽莎”同处一室，为此你激动不已。后来你得知，博物馆的管理人员得到消息，有人计划偷这幅画。于是，在你参观卢浮宫那天，管理人员用一副杰出的复制品替代了真迹。但是，你确实与达·芬奇的这幅杰作同处一室，因为真迹就隐藏在附近一幅不值钱的画的背后，那是窃贼最不容易发现的地方。
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