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序言悖论其实是一个玩笑。我们一直很清楚，朋友的推理是错误的，问题只不过是说明错在哪里。相比之下，期望悖论更难被攻破。诉诸釜底抽薪型败因，可以得到如下解决方案（当然这个方案未必是定论）：
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如果一个论证指出某个实验的结果是假的，那么这个论证属于直接反驳型败因；如果一个论证指出某个实验是无效的，那么它属于釜底抽薪型败因。在关于期望效应的实验中，两种败因出现冲突。在这种情况下，根据波洛克的理论，我们应当优先考虑揭示无效性的理由，而非揭示错误性的理由。
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考虑这个悖论的加强版：一个由著名科学家组成的超一流委员会指导这个实验，因而我们确信实验的有效性。直接反驳型败因是这样的：如果实验结果是真实的，那么实验必定是无效的。然而，由于我们知道实验是有效的（根据指导委员会的权威性），所以结果一定不是真实的（根据否定后件式推理）。
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釜底抽薪型败因是这样的：如果实验既有效又真实，那么潜意识的期望已经危及了实验本身。这样，我们遗憾地得出结论：实验是无效的。（需要指出，在这两种败因中，后一种更有道理。）
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最后讨论一下意外绞刑悖论。（当天数较多时，这个悖论与序言悖论的命题数较多的情况类似。）囚徒的推理反驳了他在一周内的任何一天被绞死的可能性（直接反驳型败因）。这样一组观念又构成了对自身进行颠覆的釜底抽薪型败因，因为刽子手在了解了囚徒的观念以后可以在任何一天行刑。釜底抽薪型败因优先的原则使我们接受奎因的结论：囚徒是错误的。
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你可能会问，在什么条件下我们才能下结论说，某个命题得到了确切无疑的确立。答案是：永远不能。这说明以不可失效性作为“知道”的第四条标准是有麻烦的。任何观念都不能在败因面前免疫——包括“这是一个败因”这样的观念。
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一个门卫走到波洛克毒气室门外检查监视器。他嘀咕道：“伙计，用这玩意儿警告大伙是一个天大的玩笑。除非某个人因此送了命，否则他们是不会有什么行动的。”他一边抱怨着，一边扭动显示器的旋钮调整了一下，灯泡的图像变成了鲜艳的绿色。
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[1]这个问题有点不着边际。一个由实验确立的结论只能是归纳式的结论，所以不可能有普遍性——一旦认识到这一点，这个问题就没必要讨论了。如果一定要把这个实验的结论应用于这个实验本身，那不过是外推，而外推的失败再正常不过了。——译者注
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[2]作者对序言悖论的理解和介绍与常见的版本不同。一般认为，序言悖论的要点在于“相信”。根据常识，某人既相信A又相信B，则可以推出，此人相信“A并且B”。序言悖论颠覆了这种想法。但是从作者的分析看，他显然把“相信”替换成了“是真的”。——译者注
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[3]这个数字有1/10的概率是正确的。如果它碰巧正确，则构成一个盖梯尔反例。
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推理的迷宫：悖论、谜题及知识的脆弱性 第8章 无限：汤姆森灯
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“汤姆森灯”［得名于詹姆士·F·汤姆森（James F. Thomson）］看起来与其他灯没什么两样，由一个按钮开关控制。摁一下按钮灯亮，再摁一下灯灭，再摁一下灯又亮。一个超自然的精灵喜欢这样玩这盏灯：把灯点亮1/2分钟，然后熄灭1/4分钟，再点亮1/8分钟，而后熄灭1/16分钟，依此类推。“1/2+1/4+1/8+……”这个级数是我们熟悉的，它最终等于1。因此，到1分钟的最后一瞬为止，这个精灵摁了无穷多次开关。在最后一瞬，灯是开着的，还是关着的？
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每个人都知道，从物理的角度看这种灯显然是不可能存在的。然而，我们的想象力并不受凡俗的物理学束缚，关于此灯的操作描述已经达到了最大可能的逻辑精确性。为了判定灯是开是灭，我们已经获得了全部的必要信息——看来这是不可辩驳的。此外，灯要么开要么灭——看来这也是不可辩驳的。
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然而，试图解答汤姆森灯这个谜题是可笑的，因为这个问题等同于判定最大的整数是奇数还是偶数！
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圆周率机
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“圆周率机”更令我们不安。这是一种神奇的机器，其外观像老式的收银机。打开这台机器，它开始迅速地计算圆周率的各位数字（圆周率是直径为1的圆的周长）。在古希腊、罗马时代，人们就已经知道圆周率是一个无限小数：3.141 592 65……圆周率计算每一位数字所需的时间等于计算上一位数字的时间的一半，通过这种方法计算所需的时间得到压缩。每当一位数字被确定，这个数字立刻会弹入机器顶端的一个窗口中。在任意一个时刻，只有刚刚得到的数字会出现在窗口中。
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如果计算第一位数字需要30秒，那么计算圆周率的所有数字所需的时间为1分钟。[1]不仅如此，在1分钟结束时，机器将如假包换地显示出圆周率的最后一位数字！当然，这纯粹是痴人说梦，因为圆周率的最后一位数字不存在。
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第三台不可能的机器是皮亚诺机。这台机器像是一支自动伸缩笛，笛身上标有刻度，像尺子一样。一端标有数字“0”，另一端标有数字“1”。一个游标从“1”端滑向“0”端，历时1分钟，匀速滑动。当游标经过的点的刻度为整数的倒数时，一只机械嘴会读出这个整数。随着游标的滑动，声调越来越高，同时，读数字的速度越来越快。
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例如，在这1分钟刚开始时，游标位于刻度1，而1的倒数是1，机器用厚重的男中音朗读“1”。30秒过后，游标位于刻度0.5处，0.5的倒数是2，机器朗读“2”（声音已经变成男高音）。又10秒过后，机器用女低音读“3”。又5秒过后，是女高音的“4”。
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在这1分钟接近结束的时候，朗读声变得迅速而猛烈。声调逐渐增高，尖锐到人耳听不到的程度。有一阵子狗会发出呜咽声，狂躁地用爪子刨地……而后狗的耳朵也听不见机器的朗读声了。在这1分钟结束的时候，每个自然数都被这个机器朗读出来了。
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芝诺悖论
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“无限”是一个用来表示这个巨大的、我们无法完全领会的世界的符号，它是悖论中极常见的主题。悖论中经常包含着无限对自鸣得意的日常世界的冲击和威胁。
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