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设35秒为一个时间单位。5道门两次开启的时间分别是3，2，5，4，1个时间单位，所以5道门同时开启的时间间隔是60个时间单位，即1，2，3，4和5的最小公倍数。盗窃犯穿过5道门的时间最多只允许有4个时间单位（2分20秒），否则会惊动警报器。只有在一种情况下盗窃犯才有可能逃脱，就是从第一道门开启算起，按顺序每两道相邻的门之间开启的间隔是一个时间单位。在警卫两次相邻出现的时间间隔内，即0和60个时间单位之间，5道门按顺序间隔一个时间单位连续开启的情况只在第33，34，35，36，37个时间单位内会出现，它们分别是3、2、5、4和1的倍数。所以，盗窃犯只要在警卫离开的第33个时间单位后穿过第一道门，以后每个时间单位穿过一道门，就能在第37个时间单位时逃脱。
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Q加Q的个位数是Q，所以Q=0。所以可以推断出：W+F=10，T+E+1=10，E+F+1=10+W。所以可得下列3个式子：
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（1）W+F=10；
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（2）T+E=9；
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（3）E+F=9+W.
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可以推出2W=E+1，所以E是奇数。另外E+F＞9，且E＞F（因为东路兵力多），则可推出E=7或E=9，如果E=7，可得：T=2，F=6，W=4。如果E=9，可得T=O，F=5，W=5，F、W同为5，与题意不符。所以，东路部队人数为7240，西路部队人数为6760。
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当兔子处在湖的圆心，而狼处在岸边某点时，兔子如果直接划向岸边，它最好向狼所在岸边的对称点划去，因为这一点离狼的距离最远。这时兔子划行的距离为R，而狼要绕着湖边跑半个圆周在岸边截住兔子。半个圆周距离是3.14R，由于狼的速度是兔子划船速度的4倍，所以狼能够在兔子划到岸边之前赶到兔子的登岸处，在那里等着抓兔子。看来，用这种方法兔子是无法逃离的。实际上，兔子是有巧妙策略可先到湖岸边某点的。它可以先把船划到以湖心为圆心，以0.24R为半径的圆周的某一点上，沿着这个半径的圆周作逆时针（或顺时针）划行，由于圆周的半径小于R的0.25，所以这个小圆周的周长也不及湖岸周长的1/4。兔子绕小圆圈划船的角速度要比狼沿湖边跑的角速度大一些，所以即使一开始狼处于最靠近兔子的岸边，兔子这样绕圆周划下去，狼沿岸边跑，也会慢慢地落后于兔子，总有一个时刻狼会处于离兔子最远的岸边，就是这时兔子与狼处在一条直径的左右两侧，这时兔子离湖岸的最近点距离为0.76R，而狼要跑到那一点，则要跑半个湖的圆周，距离为3.14R。由于3.14R＞4×0.76R，所以狼不可能在兔子划到岸边前赶到那里，兔子就可以先登上岸，安然逃脱了。
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用算术的方法（即不使用方程式）解答这道题目，要从末尾开始。最小儿子得到的牛数，应等于儿子的人数；牛群余数的1/7对他来说是没有份的，因为在他之后，已经没有剩余的牛了。接着，老人的一个儿子得到的牛数，要比儿子人数少1，并加上牛群余数的1/7。这就是说，最小儿子得到的是这个余数的6/7。从而可知，最小儿子所得牛数应能被6除尽。假设最小儿子得到了6头牛，那就是说，他是第六个儿子，那人一共有6个儿子。第五个儿子应得5头牛加7头牛的1/7，即应得6头牛。现在，第五、第六两个儿子共得6+6=12头牛，那么第四个儿子分得4头牛后牛群的余数是12/（6/7）=14头牛，第四个儿子得4+14/7=6头牛。现在计算第三个儿子分得牛后牛群的余数：6+6+6=18，是这个余数的6/7，因此，全余数应是18/（6/7）=21。第三个儿子应得3+21/7=6头牛。用同样方法可知，长子、次子各得牛6头。我们的假设得到了证实，答案是共有6个儿子，每人分得6头牛，牛群共由36头牛组成。有没有别的答案呢？假设儿子的人数不是6，而是6的倍数12。但是，这个假设行不通。6的下一个倍数18也行不通。再往下就不必费脑筋了。
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假设顾客一共可以吃到x斤西瓜，顾客吃到的瓜要比100斤多，超出部分是用西瓜籽换来的。根据1斤瓜出的籽可换0.3斤瓜，x斤瓜的瓜籽可换瓜0.3x斤，这就是超出100斤的部分。所以得方程：
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0.3x=x-100
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x-0.3x=100
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0.7x=100
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x=100/0.7≈143（斤）
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老人牵来自己的1匹马，加入到这17匹马中，共计为18匹马。这样，大儿子分得1/2为9匹马；二儿子分得1/3为6匹马；三儿子分得1/9为2匹马。最后还剩1匹马，老人又牵了回去。
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从算式的最后一层可看出（有些数字用字母表示）图①，c=0。efg-hij是三位数，而lmnp-rst是两位数，所以lmnp＞efg，因此rst＞hij，这样b＞7。a和d分别与除数相乘后都得四位数，由此a＞b，d＞b，这样只可能b=8，a=d=9，现在得商是97809。
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因rst≤999，所以除数不能大于124。xy不能大于11，应是10或11，又lmnp≥1000，因此rst＞988，123×8=984，所以除数一定大于123。除数只能是124，被除数是124×97809=12128316，如图②。
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