1701814499
图7-9 图形素材5
1701814500
1701814501
评语
1701814502
1701814503
很多学员一开始会将思路限制在纵向等分、沿对角线切分和分成四个小正方形这三种方法上。之后会有人提出将大正方形分成十六个小正方形，再以不同方式组合。接下来，他们会发现一条原理，就是连结正方形一边某点及对边某点的直线，如果两个点对两条对边的分割是一样的，则该直线将正方形等分。换到垂直方向上以相同方式连线，就可以将正方形四等分。显然，这种方式可以分割出的图形是无限的。有些学员可能基于这一原理提出了各种分割方法，却没有注意到背后的原理。老师不需要逐条列举不同分割方式，只要将它们都归属到同一条原理下面就可以了。我们还可以在这一原理基础上稍加改动：先将正方形一分为二，再将每半份各自一分为二。就每个半份而言，如果穿过中心的分割线两侧图形完全对等，则分割方法符合条件。从这一思路出发能衍生出各种各样的图形。
1701814504
1701814505
上述练习不是几何或设计作业。练习的目的不是探讨分割图形的所有可行方式，而是借此证明当我们以为已经穷尽所有可能性时，往往还有更多其他方法等待发现。因此，老师应该等到没人发言之后再分享上文提到的不同方法，一次介绍一种。（当然，学员也有可能独立发现上述不同方法。）
1701814506
1701814507
材料6
1701814508
1701814509
如何将正方形纸板剪开，组成和正方形面积相等的L形（最多可以剪两刀）？（可以使用正方形纸板，也可以通过画图表示。）
1701814510
1701814511
不同观点
1701814512
1701814513
将正方形剪成两个长方形，如图7-10（a）所示。
1701814514
1701814515
从大正方形中剪下一个小正方形，如图7-10（b）所示。
1701814516
1701814517
沿对角线切分，如图7-10（c）所示。
1701814518
1701814519
1701814520
1701814521
1701814522
图7-10 图形素材6
1701814523
1701814524
评语
1701814525
1701814526
“最多剪两刀”的要求相当于引入了一个限制条件。规定限制条件不是为了约束思路，而是为了鼓励学员不满足于简单的解决方案，进一步挖掘其他复杂的方法。
1701814527
1701814528
我们一般习惯用水平线、竖直线或直角来分割图形，不太容易发现沿对角线分割的方法。要发现这种方法，最好的办法也许就是“先沿对角线将正方形剪开，看看是什么结果”。实际上，在这样做的同时就已经超越了简单的分析性行为，开始升级为启发性行为了。
1701814529
1701814530
非几何图形
1701814531
1701814532
到目前为止，我们一直在使用几何图形来说明如何有意识地寻找不同方案（及探讨各种方案的可能性）。现在，读者可以开始尝试更复杂的题目。这些题目不再要求读者从中总结出不同的标准模式，而是要求读者整合信息以发现模式。
1701814533
1701814534
材料7
1701814535
1701814536
一品脱的牛奶瓶里装了半品脱的水，你会如何描述这个瓶子？
1701814537
1701814538
不同观点
1701814539
1701814540
半空的水瓶。
1701814541
1701814542
装着一半水的牛奶瓶。
1701814543
1701814544
半品脱水装在一品脱的牛奶瓶里。
1701814545
1701814546
评语
1701814547
1701814548
牛奶瓶这个例子虽然微不足道，却足以说明看待问题的两种方式可能截然不同。它还说明，如果人们选择了其中一种方式，通常就会完全忽略其他方式。有趣的是，装了一半奶的瓶子常被描述为半空，而装了一半水的瓶子常被描述为半满。之所以会这样，是因为人们想当然地认为牛奶瓶原本是满瓶，而水瓶原本是空瓶。事物之前的状态对人们看待问题的方式影响很大。