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◎阿那克西曼德试图解万物的形成：“无际”是源泉，压力从中产生，并导致湿与干、热与冷的分离。其混合物构成万物；变化即对立面的冲突。
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我们知道，对米利都人来说，哲学是一种紧张的实践过程，哲学家的确都是务实而善于行动的人。而在毕达哥拉斯那里，一种对立的观念出现了，也就是说哲学成了对世界的孤立的思索。这种观念带有俄耳浦斯教义的痕迹，毕达哥拉斯对生活的态度就体现了这种思想。如果我们把人按其生活方式分为三类，就像参加奥林匹克运动会的三种人一样，那么层次最低的是那些小贩；其次是参加比赛的人；第三种是观众，也就是书上所说的理论家，哲学家在一定程度上就是这种人。哲学的生活方式是惟一有可能超越存在的偶然性、并摆脱轮回的途径，按毕达哥拉斯的观点，灵魂是受一系列轮回的支配的。这类传统与繁复的原始禁忌有关。我们会在柏拉图的《理想国》、毕达哥拉斯学派以及其他前苏格拉底学派中再次发现生活方式的三分法。可以说，它是早期哲学家各种学说的综合体现。
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但另一方面，毕达哥拉斯学派又产生了一种科学传统，具体地说就是数学传统。毕达哥拉斯学派的真正继承者是数学家。尽管在俄耳浦斯复兴时出现了神秘主义因素，但宗教观念并没有改变该学派科学的一面。科学本身是不会变成宗教的，即便对科学生活方式的追求带有一些宗教色彩。
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毕达哥拉斯可能发现了被我们称为“音程”的简单的数的关系。一根调和琴弦按其长度平分，可以获得八度音；同理，如果长度减为四分之三，则会发出四度音；如果减为三分之二，则发出五度音；四度音和五度音合在一起又可得到八度音，即4/3×3/2＝2/1。因此，这些音程与调和级数的比值2∶4/3∶1相一致。据说调和弦的三个音程可以与人的三种生活方式相类比。虽然这种比较是一种思辨，但调和弦肯定在希腊哲学思想中起了核心作用。平衡意义上的和谐概念、就像适当调高或调低音程一样进行对立的编配和组合、伦理学的中庸或中道观念、四种气质的学说，所有这些观点都可以在毕达哥拉斯的发现中找到源头。其中不少内容我们将在柏拉图的学说中看到。
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◎毕达哥拉斯
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◎整弦奏出主音，3/4弦奏出四度音，2/3弦奏出五度音，1/2弦奏出八度音。
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毕达哥拉斯“万物皆数”观点的产生，很可能与他在音乐中的发现有关。根据这一观点，如果我们想认识身边的世界，就必须找出事物中的数；一旦了解了数的结构，我们就能控制整个世界。这的确是一个非常重要的观点。虽然它的意义在古希腊人文主义时代之后遭到了暂时的埋没，但是在文艺复兴时期，人们开始重新对古代资料产生兴趣时，它就得到了更多的认同。这是近代科学观念的主要特征之一。我们可以从毕达哥拉斯那里首次发现，他对数学的兴趣最初并不是出于实践需要。埃及人掌握了数学知识，但只是用它来建造金字塔或丈量土地；希腊人则是“为了探索”而开始了对数学的研究。用希罗多德的话说，毕达哥拉斯是他们当中最重要的研究者。
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◎四行三角形数，毕达哥拉斯派信仰的象征。
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◎连续奇数之和产生正方形数。
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◎连续偶数之和产生长方形数。
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毕达哥拉斯发明了排列卵石或符点的计算方法。这种方法确实以各种形式存在了很长一段时间，拉丁文中的“计算”就有“摆弄石子”的意思。与此相关的是他对算术级数的研究。如果我们把卵石排成行，第一行放一个，下面的每行都比上一行多放一个，于是我们就得到了一个“三角形”数。它的特殊意义还在于1+2+3+4=10这种四行三角形数里面。与此相似，连续奇数之和可以得出一个“正方形”数；而连续偶数之和则可以出现一个“长方形”数。
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在几何学研究中，毕达哥拉斯发现了一个著名的定理，就是直角三角形弦的平方等于另外两边的平方之和，虽然我们不知道他是怎么证明这一点的，但在这里，我们再次找到了与“经验测算法”相反的普遍性方法的实例。但是，这个定理的发现却给学派出了一道极大的难题，因为它有一个推论是正方形对角线的平方等于边长平方的两倍，但却没有任何一个“正方形”数能够被分解为两个相等的正方形数；因此，这个问题无法用我们现在称为“有理数”的方法来解决。对角线是不可能用边来实际测量的，要解决这个问题，我们就要用到后期毕达哥拉斯学派所提出的“无理数”。显然，这个“无理”可以追溯到这桩早期数学丑闻中，传说当时有一个学派成员因为泄露了秘密而被沉入大海淹死。
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至于世界观，毕达哥拉斯则在米利都学派的基础上，加进了自己的数的理论。前面所说的用于排列计数的数字被称为“界石”，自然是因为它起源于对田地边界的测量或字面意义上的“几何”。拉丁文“界石”（Tern）在字面上有同样的意思。按照毕达哥拉斯的说法，无限的气将各种基本单元分隔开，而单元又为无限提供了量度，进一步说，无限相当于黑暗，而有限相当于火，显然，这种观念来自对天空和星辰的观察。毕达哥拉斯和米利都人一样，认为存在着许多世界，尽管从他的数学观来看，他不大可能认为有无限多的世界。他在阿那克西曼德的观点之上进一步提出，地球是一个球体，而摈弃了米利都人的漩涡理论。但是这还不够完善，后来的萨摩斯人又在这个基础上提出了太阳中心说。
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◎边长为1的等边直角三角形有一条无法用有理娄表示的弦。
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◎著名的毕达哥拉斯定理，但不知他有何证据。