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罗素的上述分析被称为“描述词理论”，它具体说明了某种对于理解维特根斯坦的《逻辑哲学论》至关重要的东西，即谈到在日常语言下面的逻辑结构或逻辑形式时所指的东西，研究它就有希望让我们了解很多关于语言和思想本身性质的哲学意义。如上面所指出的，正是这样一种研究构成了《逻辑哲学论》的主要阐述内容。维特根斯坦很赞赏罗素的“描述词理论”，并在早期认为这是一个解决哲学问题的范式。他在《逻辑哲学论》中评论说：“全部哲学都是‘语言批判’——正是罗素完成了表明一个命题的表面逻辑形式未必就是它的真正逻辑形式这项任务。”（《逻辑哲学论》4.0031）
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然而逻辑形式这个概念所关涉的内容远不止迄今所论及的，特别是关于逻辑的性质，正是凭着它才得以对深层形式加以描述。这对于理解《逻辑哲学论》也是重要的，甚至是必不可少的，所以必须就此论述一二。
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当罗素对“当前的法国国王很聪明”这个句子进行分析以显示其逻辑形式时，他并没有使用上面列举的（1）到（3）三个英语句子，原因在于原句所含的误导的危险也许很可能会在（1）到（3）所表示的分析中再度出现，因为（1）到（3）本身就是属于日常语言的句子。相反，他使用了逻辑语言；他认为这是“理想语言”，因为它精确而清晰。其优点是很明显的；如果人们将日常语言的句子翻译或者至少释义为完全清晰的形式语言，从而精确地揭示所讲的话的内容而不致产生误解，那么他们就能看清楚关于世界的合理思考的结构。维特根斯坦后来将这种做法描述为揭示思想的“隐藏的本质”。在人们了解“理想语言”还有另外一些特点有望帮助我们理解思想的性质之后，这个计划就变得更有吸引力了。除了已经看到的“逻辑形式”的概念之外，“真值函项性”也是这类概念之一。为了说明这一概念和其他概念，有必要对逻辑本身作出如下的简要讲解。（在以下几页中会有一些简单的术语；使用的符号在以后其他地方不会再出现，尽管与它们相关的思想会重新出现——这就是为什么对它们作出说明显得如此重要的原因。）
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对逻辑的现代论述始于戈特洛布·弗雷格，其主要著作写于19世纪最后几十年内。在弗雷格之前，逻辑在主要方面一直保留着亚里士多德赋予它的面貌，后者在二千五百年前对这门学科作了最早的系统研究。直到19世纪逻辑才确实被人视为一门已臻完备的科学。弗雷格的发现和创新是革命性的，它使得逻辑一下子变得比传统逻辑更简单、更有力和更加广泛。一个重要的原因是他基于算术发明了一种符号语言，从而使他能够比此前更容易和更深入地研究这门学科。他将他的符号语言称作“概念文字”，并用它构建了一套新的基本逻辑概念，这些概念现已在该学科占有中心地位。维特根斯坦在《逻辑哲学论》中的论证有一部分就借用了这些概念，并以独创的方式发展了其中某些概念。为了说明它们，我将不用弗雷格的“概念文字”，而是使用罗素及其合作者A.N.怀特海在《数学原理》（1910——1912）中创造的符号记法的一种常用变体。这种符号记法比起弗雷格的开拓性尝试有许多优点，所以现在已经成了标准逻辑符号的基础。
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逻辑首先关注的是识别正确的推理形式并对之进行分类。“正确性”、“形式”和“推理”是些关键性概念。这些概念可以通过如下方式进行解释。看一下这两个论证：（1）不是汤姆便是哈里打坏了钟。哈里没有打坏钟。所以是汤姆打坏了钟。（2）不是星期二便是星期三下了雨。但是星期三没有下雨。所以是星期二下了雨。两个论证各自都有两个前提，由此得出一个由“所以”引导出的结论。前提构成结论产生的根据。从前提得出结论就是从前者推论出后者。如果结论可以从前提正确地推论出来，我们就说前提蕴涵着结论，或者说结论来自前提。
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这个最简短的考察表明（1）和（2）具有相同的结构或形式；它们当中每个都说“不是p便是q；不是q，所以是p”。逻辑学家感兴趣的问题是：撇开钟或天气这些具体情况，这种形式的论证是否总能从前提中得出结论。更确切地讲，他的兴趣在于识别这些论证形式，即如果前提为真，那么结论保证也为真。
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要注意逻辑学家的兴趣只关乎论证的形式，而不是其前提和结论的真伪，这一点很重要。如果碰巧一个已知的正确论证的前提事实上为真，那么我们就说这个论证不仅正确而且合理，后者是另外一回事。正确性与合理性之间的区分是重要的区分，因为许多就形式来讲是正确（“形式上正确”）的论证未必合理，也就是说不保证其结论为真，如这个实例：（3）“要么月亮不是由绿色的奶酪制成，要么月亮绕地球转动。但是月亮不绕地球转动。所以月亮不是由绿色奶酪制成。”这个论证是正确的，但并不合理，因为第二个前提不真。还有许多其他方式表明论证可能正确但并不合理。这就是为什么正确性要用一种重要的“如果”来说明：论证的正确性就是在论证的形式使得如果前提真则结论保证也为真的情况下才具有的性质。
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既然知道逻辑学家的首要兴趣在于正确性而不是合理性，那么就没有必要具体考虑钟、天气、月亮或任何其他事实问题，而只需要考虑论证的结构或形式。这就允许作出有用的简化；人们可以用符号代表命题，正如以上在说明（1）和（2）[还有（3）]所共有的形式时所做的那样。字母表中的p、q及其后继字母通常被这样使用。这样使用的字母本身当然并不是命题；它们是些照字面意思“代替”命题的式子，在论证中占据着命题本应出现的位置，如果我们想要完全写出表达命题的句子的话。
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下一步就是看怎样将各命题结合在一起形成更复杂的命题。在（1）中，第一个前提“不是汤姆便是哈里打坏了钟”是一个复合命题，由两个简单命题组成，即“汤姆打坏了钟”和“哈里打坏了钟”，中间用“或”联结。形式是“p或q”。复合式“p或q”当然是一个单独的式子；它与非复合的或“原子的”式子即p本身和q本身之间的区别仅在于它是复合的这一点上。复合式本身可以成为更大的复合式的组成元素。假如我们有“p或q”和另外一个复合式“r或s”，我们便可以用“或”将它们联结起来，得出一个单独的式子“（p或q）或（r或s）”，这里使用括号是为了以直观方式实现一目了然。这种构建越来越复杂的式子的过程可以无限地进行下去。
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除了“或”之外，还有其他很重要的联结词，即“并且”和“如果……那么……”。它们也能将原子式结合为复合式。我们可以分别写出“p并且q”和“如果p，那么q”。为了进一步简化，逻辑学家用符号来代表“或者”、“并且”和“如果……那么……”。例如符号“v”代表“或”（来自拉丁文vel，意为“或”）；符号“&”代表“并且”，箭头“→”代表“如果……那么……”。所以我们就分别写成“pvq”，“p&q”，“p→q”。
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这些联结词发生作用的方式对于理解逻辑和了解维特根斯坦的早期哲学都是真正重要的因素。实际上现在将要进行的对这些联结词的介绍就来自维特根斯坦在《逻辑哲学论》中所暗示的论述方式。其中心思想是一个复合命题的真或伪（简称“真值”）完全取决于组成它的原子命题的真值。比如说，用“p&q”表示的命题的真值取决于p和q各自的真值。可以这样说：复合命题是组成它的原子命题的真值函项。用一个简单的图表便能具体说明这一点。在原子式p和q下面我们将所有可能的真值结合情况写出，如下：
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在这里T表示“真”，而F则表示“伪”。接着我们来说明在什么情况下复合式“p&q”为真。这一复合式假定的是p和q两者都真。所以我们在“p&q”这个标题中附加一栏，以表明当p和q各自都为真时“p&q”才为真：
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该表叫做“真值表”，它实际表明了&是如何起作用的。其他联结词也可以同样处理。例如将“pvq”理解为表示“p真或q真或者两者都真”，我们写出真值表如下：
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这表明“pvq”在p或q至少有一个为真时便为真，而只在p和q两者都伪时才为伪，正如我们可以预料的那样。要点在于“p&q”和“pvq”等复合式的真值取决于（即作为其函项）组成它们的原子式的真值及其结合方式。因此&、v、→等联结词都称为真值函项联结词，或者更一般地称为“真值函子”。
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另外还有一个重要的逻辑字眼，就是“非”。它虽然不是联结词（它不联结命题或代表命题的式子），却仍然是一个函子。逻辑学家用“——”这个符号来表示“非”。用“——p”表示“非p”。“——”的简单真值表描述了其作用方式：
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p真则-p伪；p伪则-p真。因此如果像“pvq”这样的复合式为真，那么其否定式“——（pvq）”就为伪；反过来也是这样。注意用括号表示负号应用于整个式子“pvq”；如果写成“-pvq”，我们所说的就完全不同了，即“非p，或q”。
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字母与直值函子是构成一种语言的要素，它们与某些公认为基本的或公理性质的推理规则结合起来就构成所谓“命题演算”。这就可以让逻辑学家以完全系统的方式探讨整个命题之间的逻辑关系。当涉及命题的内部结构时，再增加少数一些符号和规则便可以让逻辑学家好像是进入命题内部去研究正确推理的性质。例如当逻辑学家只研究一个命题（例如“桌子是褐色的”）与其他完整命题之间的关系时，该命题可用p来表示；而为了更详细的考察目的，该命题就可用“x是F”或者更简括地用F（x）来表示，这里x是个体变项（代表个体事物），F是谓语字母，此处代表“是褐色的”。这样我们就得出FxvGx这类式子。注意真值函子v仍然起着它在上面显示的真值表中的作用。
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最后一步是介绍如何用符号表示“凡人皆有死”“有些人长得高”这类命题。这些命题包括某些量词表达式，即“所有”和“有些”，它们指出有多少事物具有某一性质——就本例讲是指出多少人难免一死或长得高。逻辑学家用“（x）”表示“所有x”或“每个x”；这样一来“凡人皆有死”用符号表示就是“（x）（Hx→Mx），读作“对于所有x来说，如果x是人，那么x必有一死”。“有些”这个量词可以用“至少有一个”最有效地加以表述，逻辑学家用“（∃x）来表示“至少有一个x”或者更简单地说“有一个x”。这样一来“有些人长得高”用符号表示就是“（∃x）（Hx&Tx），读作“有一个x，x是人并且x长得高”。命题演算加上这些符号记法产生的语言就称为谓词演算；这是一种简单但却极其有效的语言，它使逻辑学家能够探讨正确推理的形式并且给哲学家提供了一种研究语言和思想结构的工具。
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这种语言——谓词演算语言——就是罗素所说的“理想语言”。在“当今的法国国王很聪明”这个例子中，罗素使用理想语言对这个颇成问题的句子进行了充分的分析，即对其逻辑形式作出完全的描述。这个分析是：