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【3】如若前提是必然的，则换位的方式亦同样。全称否定判断可以换位成全称判断，而全称肯定判断却只能换位成特称判断。如若A必然不属于任何B，则B也必然不属于任何A；因为如若B可能属于有些A，A也可能属于有些B。如若A必然属于一切或有些B，B也必然会属于有些A；如果这不是必然的，A也就不必然属于有些B了。特称否定判断是不能转换的，其原因与我们在上面所说的相同[6]。
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再谈可能的前提。“可能”一词有多种含义[7]（因为我们把必然的、不必然的以及潜在的事物都称为可能）。在一切肯定前提中，转换的方式与以前相同。因为如若A可能属于一切或有些B，B也可能属于有些A（如若B不属于任何A，则A也不可能属于任何B，这已经在上面证明过了[8]）。但是，在否定陈述中，情况就不相同了。凡被认为是“可能”的例子，无论陈述必然是真的还是不必然是真的，其转换方式都与以前说过的情况相同。例如，有人说，人可能不是一匹马，或白可能不属于任何外衣。在前面例子中，谓项必然不属于主项；在后面的例子中，谓项则不必然属于主项。这种前提的转换与其他否定前提相同。如若马可能不属于任何人，那么人也可能不属于任何马；如若白的可能不属于任何外衣，那么外衣也可能不属于任何白的。因为如若它必定属于有些白的，那么白的也必然属于有些衣服。这在上面已证明过了[9]。特称否定前提的转换方式亦相同。但是，如果在那些由于是经常的或自然的才被认为是可能我们就是按照这种方式来为“可能”下定义的）的前提中，那么否定前提的换位方式就与上述情况不相同了。全称否定前提不能换位，但特称否定前提却能换位。我们在讨论“可能”时会明白这一点[10]。
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除上述内容外，让我们断定下面这一点也同样清楚，即“A是不属于任何B”或“A可能是不属于有些B”这样的论述在形式上是肯定的。“可能是”相当于“是”，而系词“是”可附加在作为谓项的任何词项上，它总是而且无例外地具有肯定的结果。例如，“是不善的”、“是不白的”或概而言之“是非X”，这一点也将在以后给予证明[11]。这些前提的转换方式与其他肯定前提一样。
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【4】作了这些区分之后，我们现在就可以讨论每个三段论是通过什么途径，在什么时候以及以何种方式产生的。然后，我们必须研究证明。我们之所以要在讨论证明以前先讨论三段论，是因为三段论更加普遍些。证明是一种三段论，但并非一切三段论都是证明。
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如若三个词项相互间具有这样的联系，即小词整个包含在中词中，中词整个包含在或不包含在大词中，那么，这两个端词必定能构成一个完善的三段论。我所说的“中词”，是指既包含在另一个词项中又包含着其他词项于自身中的词项。它被称作中词，也是由于它所处的位置的缘故。端词是指包含在另一个词项中的词，或者包含着另一个词项的词。如果A可以作为一切B的谓项，B可以作一切C的谓项，那么A必定可以作一切C的谓项。我们在前面已经说明“一个词项作另一个词项的全体的谓项”是什么意思[12]。同样，如果A不能作一切B的谓项，B可作一切C的谓项，那就可以推出，A不能作一切C的谓项。
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如果大词属于中词的全体，中词不属于小词的全体，那么，两个端词便构不成三段论。因为从这样的前提中得不出必然的结论。因为大词可能属于小词的全体，也可能不属于小词的全体，结果，既不能必然地推出全称结论，也不能必然地推出特称结论；而如果从前提推不出必然的结论，三段论就不能成立。端词间的肯定联系可用动物——人——马这样的词项来表示，端词间的否定联系可用动物——人——石头这样的词项来表示。
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再者，如果大词不属于中词，中词不属于小词，三段论也不能成立。端词间的肯定联系可用科学——线——医学这样的词项来表示，端词间的否定联系可用科学——线——单位这样的词项来表示。
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因而，如果词项之间处在一种全称的联系中，那么在这个格中，三段论什么时候能成立，什么时候不能成立就很清楚了。同样清楚的是，如果三段论能成立，词项之间的联系就必定如上所述，如果它们之间具有这样的联系，三段论便能成立。
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如果有一个端词跟中词发生全称关系，另一个端词与中词发生特称关系，当全称陈述（无论是肯定的还是否定的）与大词相关，特称陈述是肯定的并且与小词相关时，那么，三段论必定是完善的；但如果全称陈述与小词相关，或者词项间以其他方式相联系时，三段论便不能成立（所谓大词，我是指包含中词的词项；所谓小词，我是指从属于中词的词项）。设定A属于一切B，B属于有些C。如果“一个词项可作另一个词项的全体的谓项”其含义如同我们在一开头时所述[13]，则A必定属于有些C。如果A不属于任何B，B属于有些C，那么A必定不属于有些C（我们也曾说明“不作为另一个词项的谓项”是什么意思[14]）。这样，我们就会获得一个完善的三段论。如果BC这一陈述是不定的，但只要它是肯定的，那么情况也相同；因为不论BC是不定的还是特称的，我们都具有同样的三段论。
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但是，如果（肯定的或否定的）全称前提与小词相关，那么，无论不定的（或特称的）前提是肯定的还是否定的，三段论都不可能成立。例如，如果A属于或不属于某个B，B属于一切C。端词间的肯定联系可表示为：善——品质——明智；端词间的否定联系可表示为：善——品质——无知。
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再者，如果B不属于C，A属于或者不属于某个B，即并非一切B都是A。那么，三段论就不能成立。我们可以用下面的词项作例子：白色的——马——天鹅；白色的——马——乌鸦。如果AB这一前提是不定的，也可以用同样的词项为例。
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如若跟大词相联系的前提（无论是肯定还是否定）是全称的，与小词相联系的前提是否定的、特称的，那么，三段论便不能成立，无论小前提是不定的还是特称的；例如，如若A属于所有B，B不属于某个C或者并非所有的C；如若中词不属于某个小词，那么大词既可与所有小词相结合，也可不相结合。让我们确定动物——人——白色的这组词项，然后，把“天鹅”和“雪”作为“人”不能以其为谓项的白色东西的例子。这样，“动物”可表述所有的“天鹅”，但不能表述任何“雪”，因而三段论不能成立。再者，让A不属于所有B，B不属于某个C，把词项换成无生命的——人——白色的，把“天鹅”和“雪”作为“人”不能作其谓项的白色东西的例子。这样，“无生命的”可以表述所有的“雪”，却不能表述任何“天鹅”。
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因为“B不属于某个C”这一陈述是不定的，而且无论B不属于任何C还是不属于所有C，它都是真实的，因为我们选择了这样的词项，让B不属于任何C，所以，三段论便不能产生（这已经在上面说过了[15]）。十分明显，当词项之间处于这样一种联系时，三段论便不能成立。否则，用这些词项就能构成一个三段论了。如果全称前提被设定为是否定的，也可以作出同样的证明。
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如果两个前提都是特称的，并且它们都是肯定的，或者都是否定的；或者一个肯定，一个否定；或者一个前提不确定，另一个确定；或者两个前提都不确定。在上述情况下，三段论都不能成立。可用来说明它们的词项是：动物——白色的——马；动物——白色的——石头。
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从上面所说的内容可以清楚地看到，如若在这个格中的三段论有一个特称的结论，那么词项之间必定具有我们所描述的那种联系。如若它们以别的方式发生关系，那么在任何情况下，三段论都不能成立。同样清楚的是，在这个格中，一切三段论都是完善的（因为它们都是通过原来设定的前提而完成的），各种命题都可以用这个格来证明，因为它既能证明全称的又能证明特称的结论，无论它们是肯定的还是否定的。我把这一个格称作第一格，或初始格。
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【5】如果相同的词项属于一个主项的全部，而不属于另一个主项的任何部分，或者属于两个主项的全部，或者不属于两个主项的任何部分，我就把这个格叫做第二格。在这个格中，中词即是表述两个主项的那个词项；端词即是被中词所表述的主项；大词是与中词较接近的词项；小词是与中词距离较远的词项；中词被置于端词之外，而且位于前面。
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在这个格中，无论词项如何排列，都不可能产生完善的三段论，但却能形成可能[16]的三段论，无论词项间的关系是全称的，还是非全称的。如果它们是全称的，当中词属于一个主项的全体，而不属于另一个主项的任何部分时，无论哪个主项被表述，三段论都可以成立。但在其他情况下则不然。让M不表述所有N，但却表述所有O。由于否定前提可以换位，所以N也不属于任何M。但根据设定，M属于任何O，因而N也不属于任何O（这已经在上面证明了[17]）。再者，如果M属于所有N，但不属于任何O，那么N也不属于任何O。因为如果M不属于任何O，O也不属于任何M。然而根据设定，M属于所有N，所以O也不属于所有N。我们再次得到了第一格。由于否定前提是可以换位的，则N也不属于任何O。这样，它就与上面的三段论一样。运用归谬法[18]也能证明这些结果。
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因此，很明显，当词项之间具有这样的关系时，我们就具有三段论，但不是一个完善的三段论。因为除了原有前提而外，还需要其他因素，才能推出必然的结论。
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但是，如果M表述所有N和所有O，则三段论不能成立。可说明端词间肯定联系的词项例证是实体——动物——人；可说明端词间否定联系的词项例证是实体——动物——数。实体是中词。如果M既不表述N，也不表述所有O，那么三段论也不能成立。可以说明端词间肯定联系的词项例证是线——动物——人；可以说明端词间否定联系的词项例证是线——动物——石头。
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可见，如果端词之间具有全称联系的三段论能成立，那么词项之间的关系必定如同我们在一开始所陈述的那样[19]；如果它们以其他方式联系，那就得不到必然的结论。
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如果中词与一个端词具有全称联系，当它与大词有全称联系（或者是肯定的，或者是否定的），与小词处于与全称关系相对立的特称联系时（我所谓的“与……相对立”，意思是说，如果全称联系是否定的，那么特称联系是肯定的；反之亦然），那么三段论的结论就必然是特称否定的。例如，如果M不属于任何N，但属于某个O，那么必然可以得出，N不属于某个O。因为否定陈述可以换位，所以N也不属于任何M。但根据设定，M属于某个O，所以N不属于某个O。这个结论是通过第一格推得的[20]。再者，如果M属于所有N，但不属于某个O，那么必然可以得出，N不属于某个O。因为如果属于一切O，M可表述所有N，那么M必定也属于一切O。但根据设定，M不属于某个O。如果M属于所有N，不属于任何O，那么三段论的结果将是N不属于任何O。证明的方法与前述相同。但是，如果M表述所有O，却不表述所有N，则三段论不能成立。可作为例子的词项如动物——实体——乌鸦；动物——白色的——乌鸦。如果M不表述任何O，却表述某个N，那么，三段论也不能成立。可以说明端词间肯定联系的词项例子是：动物——实体——单位；可以说明端词间否定联系的词项例子是：动物——实体——知识。
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这样，我们就说明了，当全称前提与特称前提相对立时，在什么条件下，三段论成立，在什么条件下，三段论不成立。如果两个前提的形式相同，即都是肯定的或者都是否定的，那么三段论就不能成立。让我们首先设定它们都是否定的，让全称联系与大词相关，例如，M不属于所有N，而且M不属于某个O，那么N可能属于所有O，也可能不属于所有O。用以说明端词间否定联系的例证是：黑色的——雪——动物。我们找不到可以说明全称肯定联系的端词，因为M虽然不属于O的某些部分，但却属于O的另一些部分。如果N属于所有O，M不属于任何N，那么M不属于任何O。但根据设定，它属于某个O。所以我们不可能找到符合这些条件的词项，并且我们的证明必须从特称前提的不定性质中推论出。因为当M实际上不属于任何O时，说它不属于某个O，也是正确的。我们知道，当它不属于任何O时，三段论不成立。所以，很显然，在现在的情况下，三段论也不能成立。
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再者，让我们设定两个前提都是肯定的，让全称联系的情况跟以前一样，例如，让M属于所有N并且属于某个O。N既可能属于所有O，也可能不属于任何O。可以说明端词间否定联系的词项例子是：白色的——天鹅——石头；可以说明端词间肯定联系的词项例证，我们找不到。原因与上述相同：我们的证明必须从特称前提的不定性质中推出。
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如果全称联系与小词相关，即是说，M不属于任何O，不属于某个N，那么N既可能属于所有O，也可能不属于任何O。可以说明端词间肯定联系的词项例证是：白色的——动物——乌鸦；可以说明端词间否定联系的词项例子是：白色的——石头——乌鸦。如果两个前提都是肯定的，那么，可以说明端词间否定联系的词项例证是：白色的——动物——雪；可以说明端词间肯定联系的词项例子是：白色的——动物——天鹅。
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所以，很明显，当前提在形式上相同，并且其中一个是全称的，另一个是特称的时，三段论在任何情况下都不能成立。如果中词属于或不属于每个主项的部分；或者属于一个主项的部分，不属于另一个主项的部分；或者不属于每个主项的全部；或者与它们的联系不定，在上述情况下，三段论都不能成立。以白色的——动物——人，白色的——动物——无生物这些词项为例；可以说明这些情况。
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