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综上所述，可以明显看到，如果词项之间的联系如同我们所描述的那样[21]，那么，三段论必然可以产生。如果三段论成立，那么，词项之间必定具有这样的联系。同样清楚的是，在这个格中，所有的三段论都是不完善的（因为它们都是通过断定某些另外的前提而完成的，而这些另外的前提既不是必然隐含在词项中，也不是被设定的。例如，当我们用归谬法证明我们的结论时）。通过这个格，我们不能获得肯定的结论。一切结论，无论是全称还是特称，都是否定的。
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【6】如果一个词项属于一个主项的全部，另一个词项不属于这同一主项的任何部分；或者两个词项都属于同一主项的全部；或者两个词项都不属于同一主项的任何部分；那么，我把这个格称作第三格。在这个格中，中词即是两个端词都作其谓项的那个词项；端词即是指谓项；大词即是离中词较远的那个词项；小词即是离中词较近的那个词项。中词的位置处于两个端词之外，并且在最后。
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在这个格中，我们也得不到一个完善的三段论。但无论端词与中词的关系是全称的还是非全称的，三段论是可能成立的。如果它们的关系是全称的，当P和R属于所有S时，P必定属于有些R。因为肯定前提是可以转换的，S属于有些R，并且P属于所有S，S属于有些R，所以P必定属于有些R。我们通过第一格得到了这个三段论[22]这也可以用归谬法和论述予以证明。当两个词项都属于所有S时，如果我们从S类中选择某个事物，譬如说，N，则P和R都能属于它。所以P属于有些R。
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如果R属于所有S，P不属于任何S，则三段论的结果必定是P不属于有些R。证明方法与上述相同，因为R、S可以转换[23]。跟上面的例证一样，这结果也可以通过归谬法得到证明。
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如果R不属于任何S，P属于所有S，则三段论不能成立。可说明端词间肯定联系的词项是：动物——马——人；可说明端词间否定联系的词项是：动物——无生物——人。如果两个端词都不表述任何S，三段论也不能成立。可说明端词间肯定联系的词项是：动物——马——无生物，可说明端词间否定联系的词项是：人——马——无生物。“无生物”是中词。
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因此，在这个格中，当词项间具有全称联系时，三段论在什么条件下能成立，在什么情况下不能成立，我们就很清楚了。当两个前提都是肯定的时，三段论就能成立，其结论是，一个端词属于另一个端词的部分。当两个前提都是否定的时，三段论便不能成立。当一个前提为肯定，另一个前提为否定时，如果大前提是否定，小前提是肯定，则三段论能成立。其结论是，一个端词不属于另一个端词的部分；如果相反，大前提是肯定，小前提是否定，则三段论不能成立。
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但是，如果在两个端词中，一个与中词具有全称联系，另一个与中词具有特称联系，如果前提同为肯定，则无论哪个前提是全称的，三段论都必定成立。如果R属于所有S，P属于某些S，则P必定属于有些R；由于肯定前提是可以转换的，S属于某些P，由于R属于所有S，S属于某个P，R也属于某个P，所以，P也属于某个R。再者，如果R属于某些S，P属于所有S，则P必定属于某个R。证明的方法与以前相同。也可以根据归谬法以及论述来证明它，就像前面的例子一样。
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如果两个前提一个是肯定的，一个是否定的，并且肯定前提是全称的，那么，当小前提是肯定的时，则三段论能成立。如果R属于所有S，P不属于某个S，那么P必定不属于某个R（因为如果它属于所有R，R属于所有S，则P也属于所有S；但根据设定，它不属于任何S。如果我们选取某些P所不属于的S作例子，那么，这一结论不用归纳法也能得到证明）。但如果大前提是肯定的，则三段论不能成立；例如，如果P属于所有S，R不属于某些S。可说明端词间全称肯定联系的词项是：有生物——人——动物；但我们找不到可以说明全称否定联系的词项。因为R虽然不属于某个S，却又属于另一些S。如果P属于所有S，R属于有些S，那么P就属于有些R。但根据设定[24]，它不属于任何R。我们必须像理解以前的例证那样来理解这种情况[25]。因为“一个词项不属于另一个”这一论述是不定的，所以说“不属于任何的也不属于有些”是真实的。但是，当R不属于任何S时，三段论不能成立[26]。所以，很显然，在这种情况下，三段论不能成立。
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但是，如果否定词项是全称的，当大前提是否定，小前提是肯定时，三段论就能成立。如果P不属于任何S，R属于某个S，P也不属于有些R。因为通过将前提RS转换，我们就可以再次得到第一格[27]。但当小前提是否定时，则三段论不能成立。可以说明端词间肯定联系的词项是：动物——人——野蛮的；可以说明端词间否定联系的词项是：动物——知识——野蛮的。在这两个例子中，中词都是“野蛮的”。
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如果两个前提都被设定为是否定的，并且一个是全称的、一个是特称的时，三段论亦不能成立。当小词与中词具有全称关系时，可用作例子的词项是：动物——知识——野蛮的、动物——人——野蛮的。如果大词与中词有全称关系时，可以说明端词间联系是否定的词项是：乌鸦——雪——白色的；但我们找不到可以说明端词间具有肯定联系的词项。因为R尽管不属于某个S，却又属于另一些S（如果P属于所有R，R属于有些S，P也属于某个S；但根据设定，它不属于任何S）。证明必须从特称前提的不定性质中推得[28]。
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如果两个端词都属于或不属于中词的部分；或者一个属于中词的某个部分，另一个不属于；或者一个属于某个部分，另一个不属于任何部分；或者它们与中词的联系不定；——在所有这些情况下，三段论都不能成立。动物——人——白色的；动物——无生物——白色的，这些词项可用来说明所有这些情况。
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因而，我们就说明了，在这个格中，三段论在什么时候能成立，在什么时候不能成立；如果词项是按照我们所论述的方式[29]相联系的，那么三段论必定可以成立；并且如果三段论能成立，那么词项之间的联系必定如此。同样清楚的是，在这个格中，一切三段论都是不完善的（因为它们都通过补充另外的前提才得以完成）。这个格不可能达到全称的结论，无论是肯定的还是否定的。
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【7】可见，在所有这些格中，当三段论不能成立时，如果两个前提都是肯定，或者都是否定，那就根本得不到必然的结论；如果两个前提一个是肯定，一个是否定，如果否定前提是全称的，那么，总是能产生一个把小词与大词联系起来的三段论[30]。例如，如果A属于所有或某个B，B不属于任何C；因为前提是可以转换的，那么必然可以推出，C不属于某个A。其他格亦相同。因为三段论总是通过转换法而产生的。很明显，在所有这些格中，如果特称肯定为不定所取代，那么结果就将是一个相同的三段论。
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同样很清楚，一切不完善的三段论都是通过第一格完成的。达到结论的途径要么是直接证明，要么是归谬法。在这两种情况下，第一格都能产生：如若是通过证明而达到结论，则结论是通过换位而得到的，而一旦换位，第一格就产生了；如若是通过归谬法达到结论的，当一个虚假前提被断定时，三段论就通过第一格而产生。例如，在最后格中[31]，如果A和B属于所有C，那么我们便得到一个三段论，结论是：A属于某个B；如果A不属于任何B，而B属于所有C，则A不属于任何C。但根据设定，它属于所有C。在其他格中，情况亦相同。
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可以把一切三段论都还原为第一格中的全称三段论。第二格中的三段论显然是借助它们而完成的。但方式并不全一样：全称三段论是通过否定判断的换位而得到的；特称判断则是根据归谬法得到的。第一格中的特称三段论确实是通过它们自身建立的。但如果我们运用归谬法，那么，它也可以通过第二格得到证明。例如，如果A属于所有B，B属于有些C，那就可以证明A属于有些C。因为如果A不属于任何C，但属于所有B，那么B也就不属于C；而这是我们通过第二格得知的。当前提为否定时，证明的方式亦相同。因为如果A不属于任何B，B属于某个C，那么A不属于某个C；如果它属于所有C，却不属于任何B，那么B就不属于任何C。这就是中间格的形式[32]。由于中间格中的三段论都可以还原为第一格中的全称三段论，第一格中的特称三段论皆可以还原为中间格中的全称三段论，所以，很显然，第一格中的特称三段论也可以还原为第一格中的全称三段论。
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至于第三格中的三段论，当前提是全称的时，它们是直接通过上面提到的那种三段论而完成的[33]；当前提是特称的时，它们是通过第一格中的特称三段论完成的。但我们看到，这些都可以还原为上面提到的那种三段论；所以第三格中的特称三段论亦可以还原。由此可见，一切三段论都可以还原为第一格中的全称三段论。
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这样，我们就说明了，所有证明一个谓项属于或不属于一个主项的三段论，在同一格中是如何联系的，在不同格中又是怎样联系的。
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【8】既然“属于”与“必然属于”和“可能属于”是不一样的（因为有许多谓项是属于，而不是必然属于；而另一些谓项既不是必然属于也不是整个[34]属于，而是可能属于），显然，在上述各种情况中，三段论是不一样的，词项之间并不以同样方式发生联系。有的三段论是必然的，有的是实然的，有的是或然的。
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必然前提的情况基本上与实然前提的情况相同。如果词项间的联系方式相同，那么无论是实然前提还是必然前提，不管它们是肯定的还是否定的，三段论必然以同样方式成立或不成立。唯一的差异是词项要带上“必然属于”或“必然不属于”的字样。由于否定前提的转换方式相同[35]，所以我们对“整个地被包含”或“表述全体”作同样规定[36]。在所有其他格中，结论跟实然三段论中的情况一样，通过转换，以同样方式被证明是必然的。在中间格中，当全称前提是肯定的，特称前提是否定的；再者，在第三格中，当全称前提是肯定的，特称前提是否定的时，则证明方式便不相同，就必须以每个谓项都不属于的那部分主项作为例子，并从中得出结论。因为根据词项间这种结合方式，我们就可以得出必然的结论。如果根据所选定的例证，结论必然是真的，那么根据原来的一些词项，结论亦必然是真的，因为它与所选定的例子相等同。每个三段论都按照它自己的格得出结论。
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【9】有时也出现这样的情况，即使只有一个前提是必然的，当然，不能是两个前提中的任意一个，只能是大前提，我们也能获得必然的三段论。例如，如果我们设定A必然属于（或必然不属于）B，B只是属于C，如果前提是这样被设定的，那么A必然属于（或不属于）C。因为A必然属于（或不属于）所有B，C是B的一部分，所以，很显然，A必定也属于（或不属于）C。
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但是，如果AB不是必然的，BC是必然的，那么结论就不是必然的。如果它是必然的，则可以根据第一格和第三格推出，A必然属于某些B。然而这是虚假的。因为B的情况可能是A不属于它的任何部分。而且，根据词项例子也可明显地看到，结论不是必然的。例如，设定A表示“运动”，B表示“动物”，C表示“人”，那么，人必然是动物，但动物却不必然是被运动的；人也不必然是被运动的。如果前提AB是否定的，情况亦相同，因为证明是相同的。
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在特称三段论中，如果全称前提是必然的，结论也会是必然的；但是，如果特称前提是必然的，那么不管全称前提是肯定的还是否定的，结论都不是必然的。让我们首先设定，全称前提是必然的，A必然属于所有B，B仅能属于某个C。由此可得的结论一定是：A必然属于某个C。因为C是归属于B的。而根据设定，A必然属于所有B。如果三段论是否定的，情况亦同样，因为证明是相同的。但如果特称前提是必然的，结论却不会是必然的。否定这一点并不会产生什么不可能的结果，正如在全称三段论中不会产生不可能的结果一样。否定前提的情况亦相同，可作例证的词项是：运动——动物——白色的。
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【10】在第二格中，如果否定前提是必然的，则结果也是必然的；如果肯定前提是必然的，则结论就不是必然的。让我们首先设定否定前提是必然的。A属于所有B是不可能的，A仅能属于C。那么，因为否定前提是可以换位的，所以B属于任何A也不可能。但A属于所有C，则B属于任何C不可能，因为C归属于A。如果否定前提与C相关，那么这同样适用。如果A属于所有C不可能，则C属于所有A也不可能。但A属于所有B，所以C属于任何B不可能。这里我们再次得到了第一格。B属于C是不可能的，因为前提与以前一样可以换位。
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但如果肯定前提是必然的，则结论不会是必然的。让我们设定，A必然属于所有B，但它仅是不属于任何C。这样，通过否定前提的转换，我们就得到了第一格。前面已经证明[37]，在第一格中，如果否定的大前提不是必然的，那么结论也不是必然的。因而，在目前的例证中，它不是必然的。
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进一步，如果结论是必然的，那就可以推出，C必然不属于某个A。因为如果B必然不属于任何C，那么C也不必然属于任何B。但B必然属于某个A，这就是说，如果A根据设定必定属于所有B，则C必然不属于某个A。但没有理由说明为什么A不应如此设定以至于C可能属于它的全体。
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