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【41】“A属于B所属于的事物的全体”与“A属于B属于其全体的事物的全体”，这两个命题无论在事实上还是在语言上都是不相同的。没有什么阻止B属于C，却不属于一切C。例如，让B表示“美”，让C表示“白色的”。如果美属于某些白的事物，那么说美属于白色的是真实的，但说属于一切白色的可能就不真实了。因而，如果A属于B，但不属于B所表述的每个事物，那么，无论B属于所有C，还是仅仅属于C，A不仅不必要属于所有C，而且也根本不必要属于C。但如果A属于B所真实述说的事物的全体，那就可以推出，A述说B述说于其全体的事物的全体。但是，如果A述说B述说于其全体的事物，那就没有什么阻止B属于C，但A不属于所有C，或者根本就不属于C。在这三个词项中，很清楚，“A述说B所述说的事物的全体”意即“A述说一切B所述说的事物”。如果B述说第三个词项，则A亦然；如果B不述说第三个词项的全体，则A也不必然述说它的全体。
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我们一定不要以为从这些词项的设置中会得出荒唐的结论。我们并不把某个特殊例子当作论证的基础；几何学家往往说有这样一条一尺长的线，直线或无宽度的线，虽然它们并不存在。但他并不使用这些例子作为他的推论的基础。我们的做法与他一样。一般来说，除非两件事物之间的联系如同整体与部分和部分与整体的联系一样，否则想要证明某物的人不可能根据它们证明什么；因而也不会产生三段论。相反，我们（我是指学生）使用所设定的词项就像一个人使用感官知觉一样，我们不会这样对待它们，即是说仿佛没有它们，证明就不能产生，就像三段论没有前提便不可能产生一样。
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【42】我们不要忽视，在同一三段论中，并不是所有的结论都是通过一个格而产生的，而是有些通过这个格而产生，有些通过那个格而产生。很显然，我们必须据此作出分析。因为在每个格中并不证明每个命题，而只是证明某些固定类型的命题，因此，从结论中就可以清楚地看到，研究是在用什么格进行。
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【43】与定义相关的推论，只要它们直接证明定义的某一部分，那么论证所直接指向的部分（不是整个原理）应当被设定为一个词项（这样，由于词项过长引起混乱的可能性就会减少）。例如，如果要证明水是可喝的液体，那么，所设定的词项应是“可喝的”和“水”。
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【44】我们不要试图去还原假设性的三段论。不可能从已设定的前提出发来还原它们。因为它们没有被一个三段论证明，而都是根据同意而被承认的。例如，如果设定除非有一种关于相反者的潜能，否则便不可能有关于它们的科学，那么，你就可以论证说，并不是每种潜能都是关于相反者的（例如健康的与疾病的）。否则同一事物可以在同一时间中既是健康的，又是有病的。这样，就证明了没有一种关于所有相反者的潜能，但还没有证明不存在一门科学。后者确实必然会得到承认。但仅仅是根据假设，而不是作为三段论证明的结果。后面的论证不能被还原，但“不存在一种潜能”的论证则可以，因为这可能确实是一个三段论，而前者则只是一个假设。
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通过归谬法建立起来的论证的情况亦相同，它们也是不能转化的。归谬法可以转化（它是通过三段论证明的），但论证的其余部分则不行，因为结论是从假设中得出的。这些类型与上面所说的不一样。在那些例证中，如果结论被承认，则有些基本论证是必然的。例如，如果已证明存在着一种关于相反者的潜能，那么研究它们的科学也是同一的。但在这些例证中，结论即使没有一个基本的同意，亦被承认。因为错误是显然的，例如，如果认为正方形的对角线可被测量，那么奇数就会等于偶数。
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其他许多结论也是通过假设达到的。它们需要进一步的研究和清楚的说明。它们的差异是什么，一个假设性的结论是通过多少方式产生的，我们将在后面论述[96]。现在让我们认定，不可能把这些三段论转化成格。我们已经解释过为什么会这样。
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【45】对于可以用许多个格证明的命题来说，如果结论是从这个格中得出的，那就能把三段论还原为另一个格；例如，第一格中的否定三段论可还原为第二格。中间格的三段论（当然不是全部，而是其中某些）可以还原为第一格。我们通过下列例子能清楚地看到这一原理。如果A不属于任何B，B属于所有C，则A不属于任何C。这是第一格。但只要将否定判断换位，我们就能得到中间格；因为B不属于任何A，但属于所有C。如果三段论不是全称的，而是特称的，情况亦相同。例如，如果A不属于任何B，B属于有些C，将否定前提换位，我们就会得到中间格。
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第二格中的三段论，全称的可还原为第一格，但在两个特称三段论中，只有一个可作如此还原。设定A不属于任何B，但属于所有C。那么，通过否定命题的转换，就变成了第一格；因为B不会属于任何A，但A可属于所有C。但如果B处于肯定论述中，C处于否定论述中，则必须设定C为大词；因为C不属于任何A，而A属于所有B。因此C不属于任何B，而B也不属于任何C。因为否定命题是能转换的。但是，如果三段论是特称的，当否定论述与大词相关时，三段论就可还原为第一格。例如，如果A不属于任何B，但属于有些C；通过否定命题的转换就可变成第一格。因为B不属于任何A，A属于某个C。但如果肯定论述与大词相关，则三段论不能转换。例如，如果A属于所有B，但不属于所有C。因为命题AB是不能转换的。即使通过转换，也得不到三段论。
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再者，第三格的三段论不能全部转换成第一格，尽管第一格的三段论可全部转换成第三格。让A属于所有B，B属于某个C。那么，把特称肯定命题换位时，C也属于某个B。但已经设定A属于所有B，所以我们便得到了第三格。如果三段论是否定的，情况也相同；因为特称肯定判断可以转换，所以A不属于任何B，而C却属于某个B。
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最后格中的三段论只有在一种情况下不能转换成第一格，即当否定前提不是全称的时。但所有其他形式都能作如此转换，让A和B都表述C，则C与它们每一个都换位成特称关系。因而它属于有些B。这样，我们就获得了第一格。如果A属于所有C，C属于有些B；如果A属于所有C，B属于有些C，则道理也一样。因为B和C可以转换，如果B属于所有C，A属于有些C，则必须设定B是大词；因为B属于所有C，C属于有些A，所以B属于有些A；因为特称论述是可以转换的，A也属于有些B。
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如果三段论是否定的，要是两个前提都是全称的，则要按同样方式处理。让B属于所有C，A不属于任何C。那么C会属于有些B，A不属于任何C，所以C是中词。如果否定前提是全称的，肯定前提是特称的，则情况亦相同；因为A不属于任何C，C将属于有些B。但是，如果设定否定前提是特称的，那三段论就不能转换。例如，如果B属于所有C，A不属于有些C；因为通过前提BC的转换，这两个前提都会是特称的。
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很显然，为了使格与格之间可以互相转换，小前提在两个格中必须转换；因为正是通过这个前提的替换，才使得这个格变成另一个格。
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中间格的三段论，一个可以转换为第三格，另一个则不行。当全称前提为否定时，还原是可能的；如果A不属于任何B，但属于有些C，那么这两个前提都同样可将A转换；所以，B不属于任何A，C属于有些A，A是中词。如果A属于所有B，但不属于有些C，则转换不可能。因为转换后，没有一个前提是全称的。
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当否定前提为全称时，第三格的三段论也能转换成中间格。例如，如果A不属于任何C，B属于有些或所有C；因为这样一来，C不属于任何A，但属于某个B。但是，如果否定命题是特称的，则转换不可能，因为特称否定判断不能转换。
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因此，很显然，这类三段论在这些格中不能转换，正如它们不能转换成第一格一样；当三段论被还原为第一格时，只有它们才是通过归谬法被证实的。
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三段论怎样才能还原，格与格之间怎样才能互相转换，这些，我们通过上面的论述就清楚了。
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【46】在证实或反驳一个命题时，我们认为，“X不是Y”与“X是非Y”所表示的意义是不一样的，还是一样的这会造成很大的差别。例如，“不是白”是否与“是非白”的意义相同。因为它们表示不同的意思；对“是白”的否定并不是“是非白”，而是“不是白”。理由如下：
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“他能行走”与“他能不走”、“它是白的”与“它是非白的”、“他知道善”与“他知道非善”，这些表述之间的联系都是一样的。因为“他知道善”与“他在认识善”没有差别；“他能够行走”与“他有能力行走”也没有差别。因此，与此相反的命题，“他不能够行走”与“他没有能力行走”也是相等同的。然而如果“他没有能力行走”的意思与“他有能力不行走”相同，那么这些属性也同时属于同一主体（因为同一个人既能行走，又能不行走，既知道善又知道非善）。但一个断定及其相反的形式却不能同时属于同一主体。因此，正如“不懂得善”与“懂得非善”不同一样，“是不善”与“不是善”也是不相同的。在一个可类推的系列中，如果一个对应项不同，则另一个对应项也不同。“是不相等”与“不是相等”也不相同。因为“是不相等”有一个特定的主体，即不相等的东西，但后者则没有。因此，并非每个事物都要么是相等，要么是不等，但每个事物都要么是相等，要么是非相等。
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再者，“木头不是白的”与“它不是白木头”这两个命题不能属于同一主体；因为如果木头不是白的，它们是木头，但不是白木头的东西却不必然是木头。因此，很显然，“它是非善”并不是对“它是善”的否定。对每个事物，要么对它的肯定是真实的，要么对它的否定是真实的。如果否定不是真实的，那么肯定必定在某种意义上是真实的。但每个肯定都有一个否定；所以，对所讨论的肯定的否定是“它不是不善”。
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这些词项相互间的联系是这样的。让A表示“是善的”，B表示“不是善的”，C表示“是不善的”（它归属于B），D表示“不是不善的”（这归属于A），则要么A要么B会属于一切事物，但它们永远不可能都属于同一个主体；要么C要么D会属于一切事物，但它们永远不可能属于同一个主体。B也必定属于C所属于的一切事物。因为如果说“它是非白的”是真实的，那么说，“它不是白的”也是真的；但一个事物不可能同时是白又是非白。木头不可能同时是非白又是白。所以如果肯定不属于，则否定就属于。C并不总是属于B，根本不是木头的东西也不可能是白木头。反过来说，D也属于一切A所属于的事物；要么是C要么是D必定属于；但它不可能同时是非白和白，所以D属于；因为说白的事物不是不白的，这是真实的。但A不可能述说所有D。因为说不是木头的东西是A，即它是白木头，这是不真实的。因而D是真实的。但A，即它是白木头，是不真实的。很显然，A、C也不能属于同一主体，而B和D则可以同时属于同一对象。
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在这个排列中，短缺与肯定的联系是相同的。A表示“相等”，B表示“非相等”，C表示“不等”，D表示“非不等”。
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在同一属性寓于其中某些部分但不属于另一些部分的复多主体中，否定亦能以同样的真实性断言于它们。并不是所有事物都是白的，或者并不是每个事物都是白的；但说每个事物是非白的或者一切事物都是非白的，那就是虚假的。同样，对“每个动物是白的”的否定不是“每个动物是非白”（因为两个命题都是假的），而是“并不是每个动物都是白的”。“它是非白的”与“它不是白的”这两句话在意义上显然是有差别的。一个是肯定的，一个是否定的，所以很显然，证明的方法在两种情况中是不相同的。例如，要证明“每个动物不是白的”或“可能不是白的”，以及“说它是非白的”是真实的；这就是“是非白”的意义所在。但我们可以用同样方式证明“说它是白的或非白的”是真实的。这两种情况都是根据第一格而证实的，因为“它是真的”与“它是”是相同层次的；对“说它是白是真的”的否定不是“说它是非白是真的”，而是“说它是非白是不真的”，如果说任何人要么是有文化的，要么是没有文化的，这是真实的，那就要设定任何动物要么是有文化的，要么是没有文化的，证明就完成了。“任何人都没有文化”通过已经描绘过的三个格而得到否证。
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一般而言，当A和B如此联系时，它们不可能同时属于同一主体，但其中有一个必定属于每个事物；当C和D具有同样的联系，A伴随C而出现，并且不能转换时，那么，D伴随B而出现并且这种联系也不是可转换的。A和D可能属于同一主体，但B和C不能。
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首先，D伴随B出现，这从下面的证明中可以清楚地看到。因为在C和D中有一个必然属于每一个事物，C不可能属于B所属于的事物，因为C包含着A，A和B不能同时都属于同一主体。所以，很显然，D将伴随B出现。再者，C与A的联系不能转换，要么C要么D属于一切事物。所以A和D可以属于同一对象。但是B和C则不可能，因为A为C所包含，由此便产生了一个不可能的结果。B与D的联系显然也是不能转换的，因为D和A可能同时属于同一主体。
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