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【41】“A属于B所属于的事物的全体”与“A属于B属于其全体的事物的全体”,这两个命题无论在事实上还是在语言上都是不相同的。没有什么阻止B属于C,却不属于一切C。例如,让B表示“美”,让C表示“白色的”。如果美属于某些白的事物,那么说美属于白色的是真实的,但说属于一切白色的可能就不真实了。因而,如果A属于B,但不属于B所表述的每个事物,那么,无论B属于所有C,还是仅仅属于C,A不仅不必要属于所有C,而且也根本不必要属于C。但如果A属于B所真实述说的事物的全体,那就可以推出,A述说B述说于其全体的事物的全体。但是,如果A述说B述说于其全体的事物,那就没有什么阻止B属于C,但A不属于所有C,或者根本就不属于C。在这三个词项中,很清楚,“A述说B所述说的事物的全体”意即“A述说一切B所述说的事物”。如果B述说第三个词项,则A亦然;如果B不述说第三个词项的全体,则A也不必然述说它的全体。
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我们一定不要以为从这些词项的设置中会得出荒唐的结论。我们并不把某个特殊例子当作论证的基础;几何学家往往说有这样一条一尺长的线,直线或无宽度的线,虽然它们并不存在。但他并不使用这些例子作为他的推论的基础。我们的做法与他一样。一般来说,除非两件事物之间的联系如同整体与部分和部分与整体的联系一样,否则想要证明某物的人不可能根据它们证明什么;因而也不会产生三段论。相反,我们(我是指学生)使用所设定的词项就像一个人使用感官知觉一样,我们不会这样对待它们,即是说仿佛没有它们,证明就不能产生,就像三段论没有前提便不可能产生一样。
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【42】我们不要忽视,在同一三段论中,并不是所有的结论都是通过一个格而产生的,而是有些通过这个格而产生,有些通过那个格而产生。很显然,我们必须据此作出分析。因为在每个格中并不证明每个命题,而只是证明某些固定类型的命题,因此,从结论中就可以清楚地看到,研究是在用什么格进行。
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【43】与定义相关的推论,只要它们直接证明定义的某一部分,那么论证所直接指向的部分(不是整个原理)应当被设定为一个词项(这样,由于词项过长引起混乱的可能性就会减少)。例如,如果要证明水是可喝的液体,那么,所设定的词项应是“可喝的”和“水”。
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【44】我们不要试图去还原假设性的三段论。不可能从已设定的前提出发来还原它们。因为它们没有被一个三段论证明,而都是根据同意而被承认的。例如,如果设定除非有一种关于相反者的潜能,否则便不可能有关于它们的科学,那么,你就可以论证说,并不是每种潜能都是关于相反者的(例如健康的与疾病的)。否则同一事物可以在同一时间中既是健康的,又是有病的。这样,就证明了没有一种关于所有相反者的潜能,但还没有证明不存在一门科学。后者确实必然会得到承认。但仅仅是根据假设,而不是作为三段论证明的结果。后面的论证不能被还原,但“不存在一种潜能”的论证则可以,因为这可能确实是一个三段论,而前者则只是一个假设。
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通过归谬法建立起来的论证的情况亦相同,它们也是不能转化的。归谬法可以转化(它是通过三段论证明的),但论证的其余部分则不行,因为结论是从假设中得出的。这些类型与上面所说的不一样。在那些例证中,如果结论被承认,则有些基本论证是必然的。例如,如果已证明存在着一种关于相反者的潜能,那么研究它们的科学也是同一的。但在这些例证中,结论即使没有一个基本的同意,亦被承认。因为错误是显然的,例如,如果认为正方形的对角线可被测量,那么奇数就会等于偶数。
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其他许多结论也是通过假设达到的。它们需要进一步的研究和清楚的说明。它们的差异是什么,一个假设性的结论是通过多少方式产生的,我们将在后面论述[96]。现在让我们认定,不可能把这些三段论转化成格。我们已经解释过为什么会这样。
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【45】对于可以用许多个格证明的命题来说,如果结论是从这个格中得出的,那就能把三段论还原为另一个格;例如,第一格中的否定三段论可还原为第二格。中间格的三段论(当然不是全部,而是其中某些)可以还原为第一格。我们通过下列例子能清楚地看到这一原理。如果A不属于任何B,B属于所有C,则A不属于任何C。这是第一格。但只要将否定判断换位,我们就能得到中间格;因为B不属于任何A,但属于所有C。如果三段论不是全称的,而是特称的,情况亦相同。例如,如果A不属于任何B,B属于有些C,将否定前提换位,我们就会得到中间格。
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第二格中的三段论,全称的可还原为第一格,但在两个特称三段论中,只有一个可作如此还原。设定A不属于任何B,但属于所有C。那么,通过否定命题的转换,就变成了第一格;因为B不会属于任何A,但A可属于所有C。但如果B处于肯定论述中,C处于否定论述中,则必须设定C为大词;因为C不属于任何A,而A属于所有B。因此C不属于任何B,而B也不属于任何C。因为否定命题是能转换的。但是,如果三段论是特称的,当否定论述与大词相关时,三段论就可还原为第一格。例如,如果A不属于任何B,但属于有些C;通过否定命题的转换就可变成第一格。因为B不属于任何A,A属于某个C。但如果肯定论述与大词相关,则三段论不能转换。例如,如果A属于所有B,但不属于所有C。因为命题AB是不能转换的。即使通过转换,也得不到三段论。
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再者,第三格的三段论不能全部转换成第一格,尽管第一格的三段论可全部转换成第三格。让A属于所有B,B属于某个C。那么,把特称肯定命题换位时,C也属于某个B。但已经设定A属于所有B,所以我们便得到了第三格。如果三段论是否定的,情况也相同;因为特称肯定判断可以转换,所以A不属于任何B,而C却属于某个B。
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最后格中的三段论只有在一种情况下不能转换成第一格,即当否定前提不是全称的时。但所有其他形式都能作如此转换,让A和B都表述C,则C与它们每一个都换位成特称关系。因而它属于有些B。这样,我们就获得了第一格。如果A属于所有C,C属于有些B;如果A属于所有C,B属于有些C,则道理也一样。因为B和C可以转换,如果B属于所有C,A属于有些C,则必须设定B是大词;因为B属于所有C,C属于有些A,所以B属于有些A;因为特称论述是可以转换的,A也属于有些B。
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如果三段论是否定的,要是两个前提都是全称的,则要按同样方式处理。让B属于所有C,A不属于任何C。那么C会属于有些B,A不属于任何C,所以C是中词。如果否定前提是全称的,肯定前提是特称的,则情况亦相同;因为A不属于任何C,C将属于有些B。但是,如果设定否定前提是特称的,那三段论就不能转换。例如,如果B属于所有C,A不属于有些C;因为通过前提BC的转换,这两个前提都会是特称的。
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很显然,为了使格与格之间可以互相转换,小前提在两个格中必须转换;因为正是通过这个前提的替换,才使得这个格变成另一个格。
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中间格的三段论,一个可以转换为第三格,另一个则不行。当全称前提为否定时,还原是可能的;如果A不属于任何B,但属于有些C,那么这两个前提都同样可将A转换;所以,B不属于任何A,C属于有些A,A是中词。如果A属于所有B,但不属于有些C,则转换不可能。因为转换后,没有一个前提是全称的。
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当否定前提为全称时,第三格的三段论也能转换成中间格。例如,如果A不属于任何C,B属于有些或所有C;因为这样一来,C不属于任何A,但属于某个B。但是,如果否定命题是特称的,则转换不可能,因为特称否定判断不能转换。
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因此,很显然,这类三段论在这些格中不能转换,正如它们不能转换成第一格一样;当三段论被还原为第一格时,只有它们才是通过归谬法被证实的。
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三段论怎样才能还原,格与格之间怎样才能互相转换,这些,我们通过上面的论述就清楚了。
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【46】在证实或反驳一个命题时,我们认为,“X不是Y”与“X是非Y”所表示的意义是不一样的,还是一样的这会造成很大的差别。例如,“不是白”是否与“是非白”的意义相同。因为它们表示不同的意思;对“是白”的否定并不是“是非白”,而是“不是白”。理由如下:
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“他能行走”与“他能不走”、“它是白的”与“它是非白的”、“他知道善”与“他知道非善”,这些表述之间的联系都是一样的。因为“他知道善”与“他在认识善”没有差别;“他能够行走”与“他有能力行走”也没有差别。因此,与此相反的命题,“他不能够行走”与“他没有能力行走”也是相等同的。然而如果“他没有能力行走”的意思与“他有能力不行走”相同,那么这些属性也同时属于同一主体(因为同一个人既能行走,又能不行走,既知道善又知道非善)。但一个断定及其相反的形式却不能同时属于同一主体。因此,正如“不懂得善”与“懂得非善”不同一样,“是不善”与“不是善”也是不相同的。在一个可类推的系列中,如果一个对应项不同,则另一个对应项也不同。“是不相等”与“不是相等”也不相同。因为“是不相等”有一个特定的主体,即不相等的东西,但后者则没有。因此,并非每个事物都要么是相等,要么是不等,但每个事物都要么是相等,要么是非相等。
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再者,“木头不是白的”与“它不是白木头”这两个命题不能属于同一主体;因为如果木头不是白的,它们是木头,但不是白木头的东西却不必然是木头。因此,很显然,“它是非善”并不是对“它是善”的否定。对每个事物,要么对它的肯定是真实的,要么对它的否定是真实的。如果否定不是真实的,那么肯定必定在某种意义上是真实的。但每个肯定都有一个否定;所以,对所讨论的肯定的否定是“它不是不善”。
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这些词项相互间的联系是这样的。让A表示“是善的”,B表示“不是善的”,C表示“是不善的”(它归属于B),D表示“不是不善的”(这归属于A),则要么A要么B会属于一切事物,但它们永远不可能都属于同一个主体;要么C要么D会属于一切事物,但它们永远不可能属于同一个主体。B也必定属于C所属于的一切事物。因为如果说“它是非白的”是真实的,那么说,“它不是白的”也是真的;但一个事物不可能同时是白又是非白。木头不可能同时是非白又是白。所以如果肯定不属于,则否定就属于。C并不总是属于B,根本不是木头的东西也不可能是白木头。反过来说,D也属于一切A所属于的事物;要么是C要么是D必定属于;但它不可能同时是非白和白,所以D属于;因为说白的事物不是不白的,这是真实的。但A不可能述说所有D。因为说不是木头的东西是A,即它是白木头,这是不真实的。因而D是真实的。但A,即它是白木头,是不真实的。很显然,A、C也不能属于同一主体,而B和D则可以同时属于同一对象。
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在这个排列中,短缺与肯定的联系是相同的。A表示“相等”,B表示“非相等”,C表示“不等”,D表示“非不等”。
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在同一属性寓于其中某些部分但不属于另一些部分的复多主体中,否定亦能以同样的真实性断言于它们。并不是所有事物都是白的,或者并不是每个事物都是白的;但说每个事物是非白的或者一切事物都是非白的,那就是虚假的。同样,对“每个动物是白的”的否定不是“每个动物是非白”(因为两个命题都是假的),而是“并不是每个动物都是白的”。“它是非白的”与“它不是白的”这两句话在意义上显然是有差别的。一个是肯定的,一个是否定的,所以很显然,证明的方法在两种情况中是不相同的。例如,要证明“每个动物不是白的”或“可能不是白的”,以及“说它是非白的”是真实的;这就是“是非白”的意义所在。但我们可以用同样方式证明“说它是白的或非白的”是真实的。这两种情况都是根据第一格而证实的,因为“它是真的”与“它是”是相同层次的;对“说它是白是真的”的否定不是“说它是非白是真的”,而是“说它是非白是不真的”,如果说任何人要么是有文化的,要么是没有文化的,这是真实的,那就要设定任何动物要么是有文化的,要么是没有文化的,证明就完成了。“任何人都没有文化”通过已经描绘过的三个格而得到否证。
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一般而言,当A和B如此联系时,它们不可能同时属于同一主体,但其中有一个必定属于每个事物;当C和D具有同样的联系,A伴随C而出现,并且不能转换时,那么,D伴随B而出现并且这种联系也不是可转换的。A和D可能属于同一主体,但B和C不能。
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首先,D伴随B出现,这从下面的证明中可以清楚地看到。因为在C和D中有一个必然属于每一个事物,C不可能属于B所属于的事物,因为C包含着A,A和B不能同时都属于同一主体。所以,很显然,D将伴随B出现。再者,C与A的联系不能转换,要么C要么D属于一切事物。所以A和D可以属于同一对象。但是B和C则不可能,因为A为C所包含,由此便产生了一个不可能的结果。B与D的联系显然也是不能转换的,因为D和A可能同时属于同一主体。
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