1701884290
如果要证明垂直于同一条线的两条线从不相交，就可以设定垂线的这种性质是证明的适当主体，因为它适用于所有垂线。但实际并非如此，因为这个结果的推得，并不是因为这些角以这种特殊方式相等，而是因为它们完全相等。
1701884291
1701884292
再者，如果等腰三角形是唯一的三角形，那么，关于它包含着等于两直角之和的内角的证明就会被认为是作为等腰三角形而属于它的。
1701884293
1701884294
此外，“比例交替”的定律可被认为属于作为数的数，也同样属于线、体和时间阶段，——就像它曾经被分别证明过的那样，虽然可以借助一个证明论证它们全体。但是由于缺少表示数、线、时间、体的共同性质的单一名词，它们在属上各不相同，所以它们被分别处理。但现在这条法则已被证明是普遍的，因为这种属性不是作为线或者作为数，而是作为拥有这种特殊性质而属于它们。它们被设定普遍拥有这种性质。如果一个人，无论他是否用一种证明，分别证明了每类三角形——等边的、不等边的、等腰的——的内角和等于两直角之和，那么他除了在诡辩的意义上说而外，自然不知道一个三角形的内角和等于两直角之和，或者说它是三角形的普遍属性，即使除了这些而外再无别的三角形。因为他不知道这种属性是作为三角形而属于一个三角形，也不知道它属于每一个三角形，即使除这些三角形以外别无其他种类，他不知道它是专门属于每个三角形的，即使不存在他不知道拥有它的三角形。
1701884295
1701884296
那么，什么时候我们并非普遍地知道，以及什么时候我们无条件地知道呢？显然，如果三角形在每一个特例上都与“等边三角形”相等同，那么我们就具有无条件的知识。但如果它不是相同而是不同的，这种属性是作为三角形属于等边三角形的，那么我们的知识就不是普遍的。我们必然会问，这属性是作为三角形还是作为等腰三角形属于它的主体？什么时候它首要地属于它的主体？它能普遍地证明属于的主体是什么？显然，它作为属差而属于的第一主体是可去掉的。例如，具有等于两直角之和的角这一属性属于“铜制的等腰三角形”，当“铜”与“等腰”被去掉时，它仍然属于。但如果你将“形状”或“界限”去掉则不然。确实不然，但这些并不是一旦去掉就会使属性不能属于的首要属差。那么，什么是首要的呢？如果它是三角形，便会因为它是三角形而使这种属性属于一切其他主体，这种属性能够普遍地被证明为是属于三角形的。
1701884297
1701884298
【6】如果证明知识出自必然的本原（因为我们所知道的东西不能变成别种样子），依据自身的属性对它们的主体来说是必然的（因为它们有一些寓于它们主体的本质中，而另一些则让它们所表述的主体寓于它们自己的本质中，在后面这一类中，一对相反属性中的一个必定属于），那么很显然，证明三段论所从出的前提必定具有这种性质，因为每个属性要么这样属于，要么在偶然的意义上属于，偶然的不是必然的。
1701884299
1701884300
我们要么以这种方式论证，要么设定“证明是必然的”这样一个原则，即如果一个事物获得了证明，那它就不可能是别种样子，只能是它自身。因此，三段论的前提必定具有必然性。从真实的前提可以得出一个结论来而无须证明，然而从必然的前提不经证明却不可能得出任何结论，因为必然性就是证明。
1701884301
1701884302
证明由之进展的前提是必然的。这一论点的证据可在下面的事实中找到。即当我们反对那些认为他们在证明的人时，我们就说“它不是必然的”，如果我们认为那个事实或者是无条件的，或者是为了论证可以变成别种样子。
1701884303
1701884304
从这些论证中可以看出，认为只要前提是被普遍接受和真实的，一个人就获得了正确的本原这种想法是愚蠢的，正如智者们认为知识即是有知识一样[16]。本原并不是被普遍接受的或者不被普遍接受的，而是首先真实于证明所涉及的种，并不是每个真实的事实都为既定的种所特有的。
1701884305
1701884306
三段论必须奠基于必然的前提之上，这从下面的论证中也可以明显地看出，如果一个人尽管有着可以采用的证明，却不能解释事实的原因，那么，他就不具有知识。如果我们肯定这样一个三段论，当A作为谓项必然属于C的时候，结论由此得以证明的中词B却并不与其他项处在一种必然的联系中，那么，他就不知道原因。因为这个结论并不依靠中词，中词可以不是真实的，但结论却是必然的。
1701884307
1701884308
再者，如若一个人现在所不知道的东西，尽管他得到过解释，并且他自己和事实都没有变化，他也没有忘记，那么他从前对它也是不知道的。如果中词不是必然的，那它就可能消逝，在那种情况下，尽管他自己及事实依然是不变的，他能解释它，他也不知道事实，因而他以前也不知道它。即使中词实际上并没有消逝，而只是可能消逝，那么结论也会是或然的、偶然的，在这样的条件下，知识是不可能的。
1701884309
1701884310
当结论是必然的时，它由之得到证明的中词并非自身是必然的。因为从不必然的前提也有可能得到必然的结论，正如从不真实的前提也有可能达到真实的结论一样。但如果中词是必然的，那么结论也是必然的，正如从真实的前提中得出的结论总是真实的一样。让A作为B的必然谓项，B作为C的必然谓项，那么A属于C的结论也是必然的。如果结论不是必然的，那么中词也不是必然的。假定A不必然属于C却必然属于B，B必然属于C，那么A也必然属于C，但这不是原来的设定。
1701884311
1701884312
因为如果我们对某一命题有证明知识，谓项必然属于主项，那么很明显，证明所依存的中词必定也是必然的。否则，我们既不能把结论也不能把它的原因认作是必然的。我们要么认为我们知道（尽管我们不知道，即把不必然的东西确定为必然），要么不认为我们知道，无论我们是通过间接的词项知道事实还是直接知道原因，情况都一样。
1701884313
1701884314
按照我们所下的定义[17]，不依据自身的属性是不拥有证明知识的，因为它不可能对结论作一个必然的证明。偶然的属性可能不属于主体，而我所谈论的属性正归属于这种类型。可能会有人问，要是结论不是必然的，我们为什么要提出某个确定的前提以便达到某个结论呢？一个人同样可以提出任何偶然的前提，然后陈述结论。对此的回答是，我们应当提出明确的问题，不是因为回答影响结论的必然性，而是因为在陈述它们时，我们的论敌必定陈述结论，并且真实地陈述它，如果属性是真实地属于主体的话。
1701884315
1701884316
因为在每个种里，只有依据自身所属的那个特殊种的属性才必然地属于它，所以，很显然，科学证明关于依据自身的属性并且以它们为始点。偶然属性不是必然的，所以我们并不必然知道为什么结论是真实的，即使属性总是属于主体，而不是依据自身而属于，那也不行，如在凭借标示的证明中那样[18]。因为我们不知道作为依据自身的事实是依据自身的，也不知道它的为什么。知道一件事物的为什么是通过它的原因而知道的，因而，中词必定由于自身属于小词，大词必定由于自身属于中词。
1701884317
1701884318
【7】从一个种跨到另一个种不可能证明一个事实，例如通过算术证明几何命题。证明有三个因素：（1）有待于证明的结论（它是就自身而归属于某个种的属性）；（2）公理（公理是证明的基础）；（3）载体性的种及其规定及依据自身的属性由证明揭示。如果种互不相同，如算术和几何，即使证明的基础是同一的，算术的证明也不可能适用于量值的属性，除非量值是数目。在某些情况下转变是可能的，其原因将在下文解释[19]。算术证明总是拥有作为证明对象的种，其他科学亦相同。这样，如果证明是可转换的，种必定是同一的，要么是纯粹的，要么是在某些方面同一。在其他方式上，这显然是不可能的。端词和中词必定属于同一个种：如果联系不是出于自身的，那它必定是偶然的。这就是我们不能通过几何学证明相反者为同一学科所研究，甚至不能证明两个立方体之积是一个立方体的原因。一门科学的命题不能由另一门科学来证明，除非存在着这样一种联系，即一门科学的命题从属于另一门科学的命题。例如，光学的命题从属于几何学，和声的命题从属于算术。几何学也不能决定是否一个不是作为线的给定的属性属于线，并且从它们自己特殊的原则中引申出来，例如，直线是否是所有线中最美的，它是否是曲线的对立面，这些属性适用于线不是由于它们特殊的种，而是由于它们是为其他某个种所共有的性质。
1701884319
1701884320
【8】显然，如果三段论的前提是普遍的，那么，这类证明——总体意义上的证明——的结论必定是永恒的。如果联系不是永恒的，那就没有总体意义上的证明或知识。而只是在偶然的意义上而言，即属性不是普遍地而是在特定的时间和条件下属于主体。要是如此，小前提必定是非永恒的、非普遍的。它是非永恒的，因为这样结论只能是非永恒的；它是非普遍的，因为结论只是在某些情况下真实，某些情况下不真实，所以不可能被证明是真正普遍真实的，而只是在特定的时间中才是真实的。定义的情况亦相同。因为定义要么是证明的本原，要么是一个不同形式的证明，要么是证明的结论。显然，关于间断性发生事物的证明和知识，例如月食，仅就它们涉及一特殊种类的事物而言，它们是永恒的，但就它们不是永恒的而言，它们是特殊的。属性可以间断性地归于其他主体，正如食之于月一样。
1701884321
1701884322
【9】除了从与其种相适合的本原出发外，显然不可能证明这种特殊属性对它主体的归属，所以，知识并不在于从真实的、不证自明的、直接的原则出发的证明，我这样说是因为一个人不可能以这种方式引导一个证明。例如，就像布吕松证明他的把圆形作成正方形的理论[20]一样，这样的论证通过使用一个共同的中词而证明结论。这个中词同样涉及一个不同的主体，因而它们也归属于不同种的主体。这样，它们就使我们知道属性不是作为它自身，而只是偶然地属于它的主体，否则，证明不可能也适用于另一个种。
1701884323
1701884324
只有当我们在由于其属性才成为一个属性的主体上，从适合于那个主体本身的本原出发认识一个给定的属性时，我们对它的知识才不是偶然的。例如，只有当我们把“内角之和等于两直角”这一属性认作是属于它由自身而归属的那个主体，并且从适合于这主体的本原来认识时，我们对它的知识才不是偶然的。所以，如果这后一个词项由自身属于它自身的主体，那么中词必定属于与端词相同的种。为算术所证明的和声的命题是仅有的例外。这种命题是由同样的方式证明的，但却具有着差异。当被证明的事实属于一门不同的学科（因为作为载体的种是不同的）时，事实的根据属于更高的科学，属于那个属性出于自身所归属的事物。从上述可以很明显地看到，对任何属性作无条件的证明是不可能的，除非从它自己的本原出发。不过，在刚才所给的例证中，本原有着共同的元素。
1701884325
1701884326
如果这一点清楚了，那么每个种的特有本原不能被证明也就清楚了，因为它们由此获得证明本原是一切存在着的事物的本原。关于这些本原的科学高于一切。如果一个人从更根本的原因中知道一个事实，那他就更真实地知道它，因为当他从它们自身无原因的原因中知道它时，他是从更先在的前提认识了它。这样，如果他在更真实或最真实的意义上知道，那么他的知识就是更真实或最真实的。不过，证明不能应用于不同的种，除了我们已经解释过的[21]几何学的证明应用于力学或光学的命题，算术的证明应用于和声的命题以外。
1701884327
1701884328
要确定一个人知道还是不知道是很困难的，因为很难确定我们知识是否奠基于适用于每个种的本原，这些本原构成了真正的知识。我们觉得，如果我们从真实的和首要的前提推出结论，那就获得了科学知识，其实不然，推断必须与科学的原初真理相同类。
1701884329
1701884330
【10】我把在每个种中不能被证明的事实叫做“本原”，这样，原初真理及由此而证明的属性的意义便被断定了：本原方面的存在必须被断定，属性方面的存在必须被证明。例如，我们断定了“单位”、“直”、“三角形”的意义，但当我们断定单位及几何量值的存在时，其他东西的存在则必须被证明。
1701884331
1701884332
在证明科学所使用的本原中，有些是为特殊科学所特有的，有些则是共有的，但只是在类推的意义上共有。因为每一个只就它被包含在与科学相关的种中而言才能被使用。特有的原则，如线或直具有如此这般的性质。共有的原则，如当相等部分从相等物中取走时，剩余者仍相等，只有当它们在同一个种中被断定时才是合适的。如若几何学家不断定普遍的真理而只断定量值的真理，如若算术家只断定数的真理，那么结果相同。它断定其存在并且研究其出于自身属性的那些主体也殊于各门科学，正如算术研究单位，几何研究点和线一样。这些主体的存在和意义皆被断定，但它们的出于自身的属性只有在意义上才被断定。例如，算术断定奇、偶、平方、立方的意义，几何学肯定不可通约、倾斜或接近的意义，但它们的存在为共同的本原以及已经证明的结论所证明。天文学的情况亦相同。
1701884333
1701884334
一切证明科学都涉及三个因素：它提出的主体（即它研究其本质属性的种）；作为证明的根本基础的所谓的共同公理；第三是它肯定其各种含义的属性。不过，也没有什么阻止有些科学可以不管其中之一。例如，如果种的存在是明显的，就可以略而不论它的存在（因为数的存在不像热和冷那样明显）。或者，如果属性的意义十分清楚，就可以略而不论。正如就共同本原而言，“相等的部分从相等物中减去，剩余部分仍相等”的意义不用断定一样，因为它众所周知。尽管如此，主体、对象、证明的基础这自然的三重划分是有效的。
1701884335
1701884336
自身必然真实并且必定被认为是如此的东西不是假设也不是预定[22]。因为证明像三段论一样，所涉及的不是外在的而是灵魂中的逻各斯。反对外在的逻各斯总是可能的，但要反对灵魂中的逻各斯却不总是可能的。一个教师断定一个命题可证明却没有证明它，如果学生接受了它，那它就是一个假设——不是一般的，而仅是相对于学生而言的假设。如果学生对它没有观念或只具有相反的观念，那么这所作的断定即是预定，这就是假设和预定之间的区别。后者与学生的观念相反，或者是被断定是可证明的，但未经证明而使用。
1701884337
1701884338
定义不是假设（因为它们对存在和不存在都不作断定），假设在命题中有地位，定义则只需要被理解。它不是假设，除非倾听被认为是一类假设。假设是由这样的断定所组成的：由于它们的存在，结论便从此而推得。因而，几何学家的假设并不像有些人所坚持认为的那样是虚假的。他们说人们不应使用虚假的东西，几何学家在他所画的线没有一尺长时却断定它为一尺长，不直时断定为直，所以是犯了错误。几何学家并没有从他自己所提到的那条特殊线的存在中推断出什么，他只是从通过图示而阐明的事实中推出自己的结论。进一步，一切预定和假设要么是普遍的，要么是特殊的，而定义则既不是普遍的也不是特殊的。
1701884339
[
上一页 ]
[ :1.70188429e+09 ]
[
下一页 ]