1701884340 【11】为了使证明可能，并不必然需要形式或与“多”相分离的“一”的存在，但陈述一个众多主体的谓项应当正确却是必然的，否则就会没有普遍的词项。如果没有普遍词项，那就没有中词，也就没有证明。所以在众多特殊的事物之上，必定存在着一个自身等同的事物，但却不与它们分有同一名字。

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1701884342 没有一个证明使用肯定和否定同时都不可的原则，除非它所要证明的结论也是这种形式。大词肯定中词是真实的，否定中词是不真实的，证明为这样的断定所影响，把对矛盾面的否定加到中词上或者加到小词上并没有什么区别。如果我们断定，称谓“人”是真实的东西，称谓“动物”也是真实的——只要“人是动物”是真实的，“人不是动物”是不真实的。那么，即使用“非人”来称谓“动物”也同样是真实的——那么，把“加里亚斯”叫做动物是真实的，即使把“非加里亚斯”叫做动物也是真实的，但把它叫做“非动物”就不真实了。原因在于大词不仅述说中词而且也述说另一个词项或别的词项，因为它具有广泛的含义。所以，即使中词既是它自身也是它的矛盾面，结论仍不受影响。

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1701884344 “每个谓项的肯定或否定必有一真”这一法则通过归谬法被使用在证明中。它并不总是具有普遍性，而仅是充分的；即与种相关。所谓“与种相关”，我的意思是，与作为所讨论的证明主体的种相关，如我们在上面所论述的那样[23]。

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1701884346 所有的科学互相间都使用共同原则（我所谓“共同原则”是指他们用来进行证明的东西，不是他们在对它导出证明的主体，也不是他们证明的联系），辩证法分有一切其他科学的原则，试图普遍地证明共同原则的科学亦相同，例如，每个谓项的肯定或否定必有一真，把相等部分从相等物中取走，剩余部分仍相等，等等。但根据这定义，辩证法就没有领域，也不涉及任何一类对象。否则它就不会通过疑问而进展了。疑问是不可能证明的，因为对相反的事实不可能作出同样结果的证明。这已在关于三段论的著作中指出过了[24]。

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1701884348 【12】如若一个三段论的问题与陈述对立面之一方的命题相同，而每门科学都有它自己三段论所依据的命题，那么必定存在着科学的问题，它与由此可以推得适合于科学的结论的前提相应。很显然，并不是每个问题都是几何学的（或医学的，其他科学亦相同），只有其根据与证明几何定理或任何在其证明中所使用的公理与几何学相同的科学定理（如光学）相应的问题才是，其他科学亦相同。几何学家必须根据几何学的本原和结论对这些问题作出解释；但作为一个几何学家，他没有必要对本原作出解释。其他科学的情况亦与此相同。

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1701884350 因而，我们不能向每个专门家问任何问题，专门家也不会回答向他提出的与每个给定的主题相关的一切东西。他只回答属于他自己的学科范围内的问题。一个人作为几何学家跟一个几何学家相辩论，如果他通过从几何学本原中所证明的论点来辩论，那么他显然是适当的，否则就是不适当的。如果他的辩论不恰当，那他显然就不能驳倒一个几何学家，除非出于偶然。所以，不应该在一群不懂几何学的人中讨论几何学，因为他们觉察不出不可靠的论证。这种情况也适用于其他一切科学。

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1701884352 几何问题存在着，那么非几何问题也存在吗？在任何科学（例如几何学）中，是一种什么样的无知仍然提出几何学的问题呢？从虚假的前提中推出的结论，或者虽然虚假却仍是几何学的推论，是无知的结论吗？或者它是一个从一门不同的学科推得的论断吗？例如，音乐问题是与几何学相关的非几何学问题，而设想平行线相交在一种意义上是几何学的，但在另一种意义上却是非几何学的。“非几何学的”与“非节奏的”一样有两种含义。一件事物是非几何学的，在一种意义上是因为它完全缺乏那种性质，在另一种意义上是它拥有这种性质但极其微小。它是在后一种意义上的无知，即从与科学知识相反的前提中推论而得的无知。在数学中，形式的谬误没有这样普遍，因为产生歧义的总是中词，一个词项作一中词的全体的谓项，中词又依次作另一词项的全体谓项，但是谓项并没有说明所有。在数学中，中词可以被智慧之眼清楚地看到，而在辩证的论证中歧义往往容易被忽视。“每个圆都是一个形状吗？”如果人们画一个圆，那么答案是很明显的，“叙事诗是圆[25]吗？”显然不是。

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1701884354 如果某一证明具有归纳的小前提，我们就不应对它提出异议，正如一个只适用于一种情况的前提不是真实前提一样（因为它不适合所有情况，而三段论是从普遍判断进展的），这种性质的异议不是真正的异议。前提与异议是相同的，任何被提出来的异议都可以变成一个前提，要么是证明的，要么是辩证的。

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1701884356 我们发现有些人通过把握两个词项的后件而错误地作论证。例如卡纽斯坚持认为火是以几何级数扩展的[26]，根据是火和这类级数都增长得极迅速。在这种条件下没有三段论。只有当最迅速的增长隐含着几何比例，火在其运动中隐含着最迅速的增长率时才行。有时不可能从断定中获得一个结论，有时它是可能的，但进展的方法却被忽略了。

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1701884358 如果不可能从虚假的前提证明一个真实的结论，那么分析就会十分容易，因为结论与前提必然是交互的。让A成为一个真正的事实，它的真实性包含着其他一些我知道是真的事物（例如B）的真实性，那么，从后者我就可以证明A确实是真实存在的。交互现象在数学中更加普遍，因为数学从不具有偶性（这是它不同于辩证推理的另一方面），它只具有定义。

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1701884360 科学的增长不是由于中词的插入而是由于大小词的附加，例如，A是B的谓项，B是C的谓项，C是D的谓项，由此无穷后推。它也可以倾向扩展，例如，A既是C又是E的谓项。举个例子说，A是（确定的或不确定的）数，B是确定的奇数，C是特殊的奇数，那么A是C的谓项。再者，D是确定的偶数，E是一个特殊的偶数，那么A是E的谓项。

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1701884362 【13】在同一门科学中，对事物的知识和对事物原因的知识在下列不同的条件下是不同的：（1）如果结论不是从直接的前提推得［因为这样一来，第一因（近因）不包含在它们之中，而对原因的知识是依赖第一因的］。（2）虽然结论是从直接前提推得，但它却不是从原因而是从两个可转换的词项中知道得更清楚的那个词项中推得。因为在两个可以转换的谓项中，不是原因的那一个可能知道得更清楚，所以证明将从此而进展。例如，“行星是相近的，因为它们不闪烁”这样一个证明。让C表示“行星”，B表示“不闪烁”，A表示“相近”，那么，B作为C的谓项是真实的，因为行星不闪烁，但A陈述B同样是真的，因为不闪烁的东西是接近的（这已经通过归纳或感觉而确定），这样，A必定属于C，从而证明了行星是相近的。因此这个三段论证明的不是原因而是事实。因为不是因为行星不闪烁，所以它们相近，而是因为它们相近，所以不闪烁。不过，借助大词证明中词是可能的，所以证明可以揭示根据。例如，让C表示“行星”，B表示“相近”，A表示“不闪烁”，那么B属于C，并且A属于B，所以A也属于C。这个三段论揭示了根据，因为第一因已被断定了[27]。再如，月亮由于它的盈亏被证明是球形的，如果展现出这类盈亏的事物是球形，月亮展现了这类盈亏，那么月亮很显然是球形的。三段论用这种形式证明事实，但当中词与大词互换时，我们就揭示了根据，因为月亮不是由于它的盈亏所以是球体，而是因为它是球体所以呈现出这种盈亏。C表示“月亮”，B表示“球形”，A表示“盈亏”。（3）如果中词不能转换，不是原因的东西比原因更被了解，那么事实能被证明而根据却不能被证明。（4）中词与大词和小词不相交的三段论亦同样情况。在这些三段论中，证明说明了事实却没有说明根据。因为原因没有得到陈述。例如，墙为什么不呼吸？因为它不是动物，如果这是不呼吸的原因，“是动物”就应当是呼吸的原因。如果一个否定陈述给出一个属性所不属于的原因，那么，相应的肯定陈述就会给出其属于的原因。如果我们身体的热和冷的元素失调是我们不健康的原因，那么，它们的适当比例就是我们健康的原因。同样，如果肯定陈述给出了一个属性所属于的原因，那么否定陈述就会给出它不属于的原因。但在给予的例证中，结论并不跟随，因为并非一切动物都呼吸[28]，证明这类原因的三段论出现在中间格中。例如，让A表示“动物”，B表示“呼吸”，C表示“墙”，那么，A属于所有B（因为凡是呼吸者皆为动物）但不适用于C，这样，B也不属于任何C，因而墙不能呼吸。这样的原因就像是牵强附会的解释，我的意思是指用太遥远的一种形式去陈述中词，例如，阿那赫里西斯[29]的格言，即在斯库塞人中没有吹笛手，因为没有葡萄树。

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1701884364 在同一门科学中，根据中词的位置，证明事实的三段论与证明根据的三段论的差异就是这样。但事实和根据还在另一方面互不相同，即在每个为不同科学所研究的存在上。所有互相联系，一门从属于另一门的学科都是这样。正如光学问题从属于几何，力学问题从属于立体几何，和声问题从属于算术，自然现象研究从属于天文学这样的联系一样。在这些学科中有些实际上是同名的，例如，数学和航海天文学都被叫做天文学，数学和和声学都被叫做和谐。在这些学科中，收集资料者知道事实。数学家揭示根据，后者能证明原因，但他们却常常忽视事实。正如研究普遍的人由于缺少完全的考察常常忽略某些特殊事例一样。一切分离存在的、呈现出特殊形式的对象都属于这一类。数学是研究形式的，它们并不把它们的证明局限在特殊的主体上。即使几何学涉及特殊的主体，它们也仅仅是偶然的。正如光学与几何学相关一样，另一门科学即对虹的研究与光学联系。知道虹存在这一事实是自然哲学家的任务，认识其根据是光学家——或者是纯粹的光学家或者是数学上的光学家——的任务。许多并不严格从属于其他科学的科学也具有这种联系，如医学与几何学，医生知道周期性的伤治愈较慢这一事实，但几何学家知道该事实的根据。

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1701884366 【14】在所有的格中，最科学的格是第一格。不仅数理科学，如算术、几何及光学通过它推进它们的证明，而且，广而言之，所有探讨根据的科学实际上都通过这一格推进自己的证明。一般来说，在绝大多数情况下，探索根据的三段论都受这个格的影响。由于这个缘故，第一格也可以被认为是最科学的，因为知识的最重要的部分就是对根据的研究。进一步，仅用这个格也能追求“是什么”的知识。因为在中间格中我们得不到肯定的结论[30]。而对事物的“是什么”的知识必定是肯定的。在最后格中我们可以得到肯定的结论，但它不是全称的，而“是什么”却属于全称的范畴。“人是两足动物”并不是在任何特殊意义上而言的。最后，第一格独立于其他格，而其他格则为它所补充和增加，直到它们获得直接前提为止，十分显然，第一格对于知识来说是最关键的。

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1701884368 【15】正如A可以不可分割地属于B一样，它也可以不可分割地不属于B。我的意思是，在不可分割地属于与不属于之间没有中词。在这种情况下，属于或不属于就不再依赖其他词项。当A或B或两者被包含在某个整体中时，A就不可能在首要的意义上不属于B。让A被包含在C的整体中，如果B不被包含在C的整体中（A被包含在某个整体中，而B却不被包含在其中，这是完全可能的），那么就会有三段论证明A不属于B。如果C属于A的所有部分却不属于B的任何部分，那么A就不属于B。如果B被包含在某个整体中，譬如说，D中，则情况亦相同。因为D属于B的所有部分，所以A不属于D的任何部分，因而通过三段论表明，A不属于B的任何部分。如果两者都被包含在同一个整体中，那么证明将会采取同样的形式。

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1701884370 B可以不被包含在包含着A的整体中，反之亦同样成立，这一点通过一系列互相排斥的谓项可以明显地看出。因为如果ACD系列中没有词项能作为BEF系列中任何词项的谓项，A整个被包含在前一个系列的一个词项H中，那么很明显B就不能被包含在H中，不然，系列就不会相互排斥了。如果B整个地被包含在另一个词项中，情形也同样。另方面，如果没一个词项整个地被包含在另一个词项中，如果A不属于B，那它必然不可分割地不属于B。如果有中词，那么它们之中必有一个完全被包含在某个整体中。三段论要么在第一格中，要么在中间格中出现。如果它在第一格中出现，那么被包含在某个整体中的就是B（因为与B相联系的前提必定是肯定的）；如果它在中间格中出现，那么被包含在整体中的既可以是A也可以是B。因为当否定陈述只跟其中一个相关时，三段论存在，如果两个都是否定的，那就没有三段论。

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1701884372 因而很显然，一个词项可以不可分割地属于另一个。我们已经说明它在什么时候可能以及怎样才可能这些问题。

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1701884374 【16】不是从否定的意义而是从一种肯定习性来考虑，无知是由于推论而产生的错误。在陈述一个直接的肯定或否定的联系的命题中，它以两种方式出现：（1）当我们单纯地设定一个词项属于或不属于另一个时；（2）当我们通过三段论产生这一设定时，从单纯设定产生的错误是简单的，但它基于多种形式的推论之上。让A不可分割地不属于任何B。那么如果我们以C为中词，推得A属于B，我们的错误就是通过推论而产生的。要么两个前提都可能是假的，要么只有其中一个可能是假的。（1）如果A不属于任何C，C不属于任何B，而我们对它们都作了相反的判定，那么，两个前提都是假的。C这样与A和B相联系是可能的，以至它既不从属于A也不普遍地属于B。B不可能整个地被包含在某个整体中（因为我们说过A不直接属于它），A不必然普遍地属于一切事物，因此两个前提都是虚假的。（2）也可能断定一个真实的前提，当然不可能任何一个都行，而只能是AC，前提CB总是虚假的，因为B不被包含在某一整体中，但AC可以是真实的。例如，如果A不可分割地既属于C也属于B。如果同一词项直接作为多个主项的谓项，那么这些主项都不属于另一个。如若（A与C的）联系不是不可分割的，结果并不两样。

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1701884376 这样，关于肯定属性的错误只是从这些原因，在这些条件中产生的（我们已经知道[31]证明全称肯定联系三段论不可能在其他格中出现），但关于否定属性的错误却既可以出现在第一格中，也可以出现在第二格中。让我们首先说明在第一格中，它以多少形式出现，前提又是如何相联系的。

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1701884378 错误在下列两种情况下是可能的：（1）当两个前提都虚假时。例如，如果A不可分割地既属于C也属于B，因为A被断定不属于任何C，C不属于任何B，那么两个前提都是虚假的。（2）当两个前提中有一个虚假（这个前提可以是任意的）时。AC可以是真的，而CB可以是假的，AC可以是真，因为A不属于一切事物，CB可以假，因为当A不属于任何C时，C不能属于任何B，否则，前提AC就不再真实了，此外，如果两个前提都是真实的，那么结论也是真实的。再者CB可以真而AC可以假。例如，如果B既被包含在C中也被包含在A中，因为它们之中有一个必定从属于另一个，因而如果我们设定A不属于任何C，那么前提就是虚假的。十分明显，无论只有一个前提假还是两个前提都假，三段论都是假的。

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1701884380 在第二格中，（1）两个前提都假是不可能的（因为当A属于所有B时，我们不能找到这样一个词项，它属于一个的全体却不属于另一个的任何部分，但是我们必须以这种方式断定三段论，即如果三段论存在，那么中词从属于一个端词而不从属于另一个。如果这样断定的前提是虚假的，那么断定相反的前提显然会获得相反的结果。但这是不可能的）。但是，（2）没有什么阻止两个前提可以部分虚假。例如，如果C属于部分A和部分B，因为如果它被设定从属于所有A，不从属于所有B，那么两个前提都是虚假的。但不是从属于全体而是从属于部分，则可以成立。如果另一个前提被设定是否定的，情况亦然。（3）单个前提可以是虚假的，属于所有A的也属于所有B，如果C被设定为属于整个A但不属于整个B，CA就是真实的，而CB则是虚假的。再者，不属于所有B的也不属于A。因为如果它属于A，它就属于B，但根据假设它不属于B，因而如果C被设定属于所有A但不属于任何B，那么前提CB就是真的，而另一个是虚假的，如果调换否定前提，情况亦相同。因为不属于任何A的也不属于任何B。这样，如果C被设定不属于整个A，但属于整个B，那么前提AC是真实的，而另一个前提是虚假的。又，设定属于所有B的不属于任何A是虚假的，如果它属于所有B，它必定也属于某个A，这样，如果C被设定属于所有B却不属于任何A，CB就是真的，CA是假的。

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1701884382 因而，十分明白，当两个前提都假以及有一个前提假时，在不可分的命题中，错误的推论是可能的。

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1701884384 【17】在不是不可分割的属性中，无论它们是肯定的还是否定的，当推论通过恰当的中词产生虚假的结论时，不可能两个前提都假，只有大前提才可能虚假（所谓“恰当的中词”即通过它可产生相矛盾结论的中词）。让A通过中词C属于B，为了产生三段论，前提CB必被设定为肯定的，很明显，它必定始终是真实的，因为它不能够转换。但AC却是假的，随着它的转换，三段论获得相反的结论。设定中词要从另一谓项系列中取得，情况亦同样。例如，如果D既完全包含在A之中，又作为一切B的谓项，前提DB必定静止不变，而另一个却可以被转换，因而DB始终是真实的，而后者却总是虚假的，这类错误实际上与通过中词推得的错误相同。不过如果三段论不是通过恰当的中词而产生的，中词属于A却不属于任何B，那么两个前提必定都是虚假的。如果三段论要成立，则前提必须在相反的意义上被设定。当它们这样被设定时，二者都变成虚假的。例如，如果A属于整个D，D不属于任何B，当这些陈述发生转换时，就会有三段论存在，它的两个前提都是虚假的。但当中词，例如D，不属于A时，前提AD就是真的，DB是假的。AD是真实的，因为D不包含在A之中。DB是虚假的，因为如果它是真实的，那么结论也会是真实的，然而根据假设，结论是虚假的。

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1701884386 当错误在第二格产生时，两个前提完全虚假是不可能的（因为如我们以前说过的[32]，当B从属于A时，没有事物能属于一者的全体而不属于另一者的任何部分），但其中一个前提可以是虚假的，任意哪个都行。如果C既属于A也属于B，如果它被设定属于A却不属于B，那么前提CA就是真实的，而另一个是虚假的。再者，如果C被设定属于B却不属于A，那么CB是真的，而另一个是虚假的。

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1701884388 这样，我们就说明了如果错误的推论是否定的，那么什么时候以及从什么样的前提中错误会产生。如果它是肯定的，那么，（1）当它通过恰当的中词而推得时，两个前提都假是不可能的，因为如我们在上文已说过的[33]，如果有三段论，那么前提CB必定是静止不变的，因而AC始终是假的，因为它是（性质）要被转换的前提。（2）如我们在涉及否定性的错误时所说的[34]，设定中词取自另一个谓项系列，那么情况亦相同。因为DB必定是静止不变的。AD在性质上可以转换，这错误与以前的相同。但是，（3）当结论不是通过恰当的中词推得，如果D从属于A，那么这个前提是真实的，而另一个是虚假的。因为A可以属于多个互相间不从属的词项，但是如果D不从属于A，那么很显然这个前提始终是虚假的（因为它被设定为是肯定的），反之，DB可以是真的或假的。没有什么阻止A不属于任何D而D属于所有B（例如，动物不属于任何科学，但科学却属于一切音乐），也没有什么阻止A不属于任何D，D不属于任何B。（这就很明白，当中词不从属于A时，两个前提都可以是假的，并且其中任意一个都可以是假的。）[35]

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