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1701886429 而且，由于看到了任何东西都生成于任何东西，阿那克萨戈拉就认为任何部分都是一个与整体同样的混合体。因为似乎正是基于这个理由，他才宣称万物在某个时候曾经是在一起的。例如，由于这块肉和这片骨曾经在一起，所以，任何事物都曾经在一起；因此，一切事物都曾经在一起，并且是同时在一起。因为不仅每一事物，而且所有事物都有一个分离的开始。既然生成之物都是从相似物体中生成，而一切事物都是生成的（虽然不是同时），所以，必定有某个生成的本原。这样的本原是一个，就是他称之为心灵[29]的那个东西；而且，心灵也是从某个本原开始其思想的。所以，万物必然在某个时候曾经在一起，而后在某个时候才开始被运动。德谟克里特则断言，最初的东西不是从其他什么生成的，但是他认为，共同的物体是万物的本原，依大小和形状的不同而不同。

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1701886431 从上面所述可见，对无限的考察是与自然的研究有关的。他们都把它作为本原，这很有道理。因为无限绝不会是枉然存在着的，而除了作为本原之外，没有什么其他的能力属于它。因为不论任何东西，要么自己是本原，要么就由本原生成，但不能有无限的本原；因为倘若如此，它就会是无限的限界了。其次，作为本原，它就不会有什么生成和毁灭可言。因为凡生成物都必然到达终结，一切毁灭也有完结之时。正是由于如此（就像我们所说的），无限才没有它的本原，而是反过来，它被认为是其他东西的本原，并且包容一切、支配一切，犹如那些除了无限之外不承认诸如心灵或友爱等其他原因的人们所断言的那样。而且，无限是神圣的东西，因为它是不朽的又是不灭的，正像阿那克西曼德及其大多数自然哲学家所宣称的那样。

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1701886433 之所以要相信无限的存在，主要是基于以下五点考虑：从时间的角度看（因为它是无限的）；从量度可分性看（因为数学家也使用无限）；此外，如若消灭和生成是无尽的，那也仅仅是由于事物所由生成的东西是无限的；再有，有限的东西总是由他物来相对地限定，所以必然没有一个限界，如若事物都总是必然由另一个不同于自身的东西来限定的话；最为有力，也是使大家共同觉得困难的一点是：由于我们思想的驰骋不倦，数目、数学的量以及处于天外的东西都被认为是无限的。而且，如果处于天外的东西是无限，那么，也就会认为物体是无限的，世界是无限多个的；因为，为什么虚空的一处有物体而另一处就不能有呢？所以，只要一处是原子群，就会处处是原子群。同时，如果虚空和地点是无限的，物体也就必然是无限的；因为在那些永恒的东西中，可能与存在并无区别。

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1701886435 但是，关于无限的理论是有困难的；因为不论是假定它不存在还是认为它存在，都有许多站不住脚的结果出现。如果它存在，它是如何存在的——是作为实体，还是作为某个自然物的本质属性[30]？或者它两者都不是，尽管仍然有无限的事物或无限多的事物？自然哲学家尤其要探究的问题是：是否存在着一个无限的、可以感觉的积量。

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1701886437 因此，首先必须辨别无限一词的多种含义。无限的一种含义是指不能穿过，因为它在本性上就是不能被穿过的（正如声音之不可见一样）；它的另一种含义是指那种虽可穿过但却不能完成，或是难以完成，或是本性上可以穿过但实际上没有穿过，或是没有一个限界的东西。

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1701886439 再有，一切无限的东西都可以或者是在添加方面，或者是在分割方面，或者是在这两个方面无限。

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1701886441 【5】无限不可能是一种与感觉事物相分离而自身存在的无限。

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1701886443 因为，如若无限既不是积量的广延，也不是数量的集合，而是一个自身存在的实体而非属性，那么，它就是不可分的。因为可分的东西或者是积量，或者是数目。如果不可分，它就不是无限的，除非它是作为声音不可见那样的意义。但是，这既不是那些断言无限存在着的人，也不是我们正在探索的那个含义，即它作为不能被穿过的东西。另一方面，如果无限是属性，那么，无限作为无限就不应该是存在物的元素了，正如不可见不是语言的元素一样，尽管声音是不可见的。

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1701886445 其次，既然数目和积量都不是实体，而无限只是它们自身本质的某种属性，那么，无限自身又怎么可能是某种实体呢？因为与数目和积量来比，无限必然更不会是实体。显然，无限也不可能作为实现了的东西，作为实体和本原。如果无限可以分成部分，那么，从中取出的任何部分也就会是无限的——因为如若无限是实体而不依据主体，作为无限而存在就会和无限自身同一了——，所以，它或者是不可分的，或者可以分成多个无限。但是，同一事物不能是多个无限。然而，正如气的部分是气一样，无限的部分也应是无限的，假若它真是实体和本原的话。因此，无限没有部分，是不可分的。但是这样一来，无限的东西在现实中的说法就不能成立了（因为它必然是某个量）。所以，无限即是由于偶性地属于实体。但是，如若这样，就正如我们所说的，它就不可能被说成是本原，而是它所属于的实体——气或偶数的偶性。因此，那些学舌于毕达戈拉斯学派观点的人的说法似乎是荒谬的，因为他们既把无限作为实体，又把它分成部分。

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1701886447 但是，这种探索还可以涉及更为一般的问题：无限是否可能存在于数学对象以及没有任何广延的思想东西中？然而，我们在这里的考察是以感觉事物作为研究对象的，所以，我们要讨论的问题是：在它们之中是否存在着可无限增加的物体。

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1701886449 我们从理论的[31]考察开始，通过以下的论证来表明没有这样的物体存在。因为，如果物体以“被面界定”为公理，那么，不论是在思想中还是在感觉中，都不应该有无限的物体。而且，数目也不是无限的，即使作为抽象的数目也是如此。因为数目或者具有数目的东西都是可数的；所以，如果可数的东西能够被计数，那么，穿过无限也就会成为可能的了。

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1701886451 下面，我们再从事物的本性上进一步探讨。其结果也会是：无论复合的还是单纯的物体，都不能无限。

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1701886453 首先，如若它的构成元素在数目上有限，复合物体就不会无限。因为这些元素必然是众多，而对立双方又总是保持着均衡，所以，它们之中没有一个是无限的。如若物体中一种元素的潜能在某种程度上弱于另一种，设若火是有限的，气是无限的，尽管同量的火在潜能上比同量的气要大几多倍，不过只要有着某种数目，那么显然，无限的东西就会压制并消灭有限的东西。但是，也不可能每一种元素都是无限的；因为物体在每个方向上都有扩展，无限就是没有止境地扩展，所以，无限的物体必定在每一个方向上都无穷无尽地扩展。

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1701886455 其次，一个单一的和单纯的物体也不可能是无限的，无论它是像某些人所宣称的那样在诸种元素之外并生成诸种元素的东西还是完全单纯的东西都不行。有些人把这种东西，而不是把气或水视为无限的，以免其他元素被这种无限的元素所消灭。因为它们彼此之间有对立，例如气是冷的，水是湿的，而火是热的，假若其中的一个是无限的，其他的就确实应该被消灭。所以现在他们就说无限不是这些元素，而是它们所由生成的其他东西。然而，这种东西的存在是不可能的；这并不是因为它的无限（关于这一点，可以用某个同样适用于气、水等一切诸如此类东西的共同的论证来说明），而在于除了所谓的元素之外，并无这种感性物体存在。因为一切东西都可以被分解成它们所由构成的元素，所以，假如真有这种东西存在的话，它就应该存在于这个世界中，且在气、火、土、水之外。但是，却没有看到过这种东西。火或其他任何元素也不可能是无限的。因为一般说来，即使撇开它们中的哪一个是如何可能无限的问题不谈，就假定万物是有限的，它们也不能或者是或者变成这些元素中的某一个，就像赫拉克利特所说的，万物在某一个时候全都变成火。这种论证也同样适用于自然哲学家们所假定的元素之外的那个“一”；因为一切事物的变化都是从相反的一方到另一方，例如从热变成冷。关于它是可能还是不可能无限的问题，还必须依照同样方法考察每一种元素的情形。

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1701886457 从下面的论证可以明白，一般说来，无限的感觉物体的存在是不可能的。

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1701886459 因为一切感觉物体在本性上都处于何处，它们也各有自己特定的地点，而且，各物的整体和部分的地点是同一的，例如，整个大地与一块土、火与一星火的地点同一。所以，假如无限的感觉事物是同类的，那么，它就或者会不能运动，或者总是运动。但这都不可能。因为，为什么更要朝下而不是向上或往其他什么方向呢？我的意思是，假如以一块土为例，那么，它会在何处运动，或在何处静止呢？因为根据假定，与它同类的物体的地点是无限的。那么，它是否会占有整个地点呢？又如何占有呢？它的静止和运动到底是什么？或者，到底在何处进行？要么它就会在一切地方都静止（因此就不会运动），要么它就会在一切地方都运动（因此就不会静止）。但是，如若宇宙万物不是同类的，那么，各物的特有地点也就不同；而且首先，除了通过接触外，宇宙的物体就不会是统一体；其次，各部分物体在属上就或者是有限的，或者是无限的。但是，它们的属不会是有限的；因为假如宇宙是无限的，那么，其中的一些就会是无限的，另一些则不是无限的，例如火或水，但这样一来，就像前面所说过的，无限的那种元素就会消灭与它相反的那些东西了。（正是由于这个道理，自然哲学家们都不把火或土，而是把水或气或它们的中间物当作无限的统一体，因为火或土的地点显然是确定的，而水或气朝上或向下运动都可以。）但是，如果各个部分是为数无限的和单一的，那么，它们的地点和元素也就会是为数无限的。如果不能够这样，地点是有限的，整体也就必然会是有限的；因为地点和物体不能不相互对应。整个地点不可能会比物体占有的地点更大（所以，物体就不会是无限的），物体也不会比地点更大。因为不然的话，就会或者有某个空的地点存在，或者有其本性不占据任何地点的物体了。阿那克萨戈拉关于无限是静止的说明是荒谬的。他说，无限自身使自身不动；其所以如此，因为它在自身之内（因为没有其他什么包容它），仿佛一物无论在何处，那里就是它本性使然的处所似的。但是，这种说法是不真实的；因为某物处在何处很可能是由于强迫，而不是依照本性。所以，即使宇宙整体不被运动的说法真实（因为被自身固定并处于自身之中的东西必然是不能运动的），也还必须说明不被运动为什么是它的本性。因为仅这样下一断语就存而不论是不够的。因为其他什么东西或许也不在被运动，但是，这并不妨碍它在本性上能被运动。大地是不被移动的，但这并不是因为它无限，而是由于它处在中心；然而，它之所以停留于中心，并非没有任它所处的其他地点，而是因为它本性如此。而且，在这种场合，也可以说它使自己固定不动。所以，在大地这个例子中，假如它是无限的，那么，它静止的原因就不是这个，而是由于有重量，而重的东西静止在中心，所以，大地处在中心。同样，无限也在自身中静止，但这并不是因为它无限，也不在于它自身固定自身，而是由于其他的什么原因。同时也很明显，无限物体的任何一个部分也应该是静止的；因为就像无限因固定自身而在自身中静止一样，从无限中抽取出来的任何部分也会如此地在自身中静止。因为整体的地点和各部分的地点是同属的（例如，整个大地和一块土的地点都在下面，而全部的火和一星火的地点则都在上面）。因此，如果无限的地点是在自身中，而部分的地点又与此同属，那么，它就会在自身中静止。

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1701886461 总之，既然一切感觉物体都或重或轻，并且，如果是重物体，自然就移向中心，如果是轻物体，自然就移向上面，那么显然，物体无限和物体各有特定地点这两种说法就不可能同时成立。因为无限也必然或重或轻，但是，不论说它作为整体有的重有的轻，还是说它一半重一半轻都不可能。因为，怎样把它分开呢？或者，无限如何能够一部分向上另一部分朝下，或一部分朝向边界另一部分趋于中心呢？

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1701886463 其次，一切感性物体都具有地点，而地点的种类有上与下、前与后、左与右之分。这些差别不仅依据对我们的关系和习惯，而且也按照整体自身来确定。但是，在无限中，这些差别是不能存在的。

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1701886465 总之，如果不能有无限的地点，如果一切物体都处在地点之中，那么，就不能有任何无限的物体。无疑，一物在何处就是在地点中，在地点中就是在何处。所以，如果无限不是某个量——某个量就是诸如两肘尺或三肘尺；因为量所意味的正是这些——，那么，它就同样不会在地点中，即处于何处。因为在何处就意味着在上或在下，或在六种不同方位的另外某个处所。但这其中的每个处所都是一个限界。

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1701886467 从上面这些论证清楚可见，实现意义上没有无限物体存在。

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1701886469 【6】但是，如若完全没有无限，那么，就会导致许多显然不能成立的结论；例如，就会有某种时间的开端和终结，积量就不能被分成积量，数目也不会是无限的。如果加上上面的分析，两种情况似乎就都不可能了；显然，必须裁定，并且判明：一种含义的无限是怎样存在的，另一种含义的无限如何不存在。

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1701886471 事物之被说成存在，既指潜能上的，又指现实上的，而无限，则既有增加意义上的，也有划分意义上的。正如我们所说的，积量在实现意义上不是无限的，但在分割的意义上却是无限的（因为要反驳“不可分割的线段”的说法是不困难的），所以，剩下来的结论就是：无限只是潜能上的存在。但是，千万不要把这个“潜能上的”理解成“这潜在地是一尊雕像”那种意义上的“潜能”，因为后者意味着“这将是一尊雕像”，而无限却不是这样，不会有一个实现意义上的无限。但是，既然“是”这个词有多层含义，那么，就像“是日子”和“是运动会”一个接着一个地总是出现一样，无限也是如此。因为在这些场合中，也既有潜能上的，又有实现了的，例如，奥林匹亚运动会就既有可能出现的，也有实际上发生了的。

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1701886473 在时间中，在人类繁衍方面，以及在积量的分割方面，无限都有不同的表现方式。一般说来，无限是这样的：可以一个接着一个不断地被抽取出来，被抽出的每一个虽然都总是有限的，但却永远不相同。〔此外，“是”这个词有多层含义，所以，不应把无限理解为“这个”，如这个人或这幢房屋，而要把它当作称谓时日和运动会那样的存在（“是”），说它们“是”，并不是把它们作为某个已经生成的实体，而是指它们总是处在生成和灭亡的过程中；如果是有限的，也会永远各不相同。〕[32]但是，无限在不同方面的表现是有区别的，在一定的积量中，它表现为被取去的东西总有剩余，在时间的流逝和人的代谢方面，它则有如永不枯竭的来源。

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1701886475 在某种意义上，增加方面的无限与划分方面的无限是同一的。在一个有限的积量中，无限增加逆转过来就成了无限划分。因为正如我们所见的，划分能够进行到无限，而且也会看到，按同一比例也能增加到一个已定的量。因为，如果在一个有限的积量中取出某个一定的部分，然后再按同一比例继续截取出另一部分（但不是从原有的总量中取出同样的量），这样继续下去，不会取完原有的有限积量。但是，如若增大取出部分的比例，并且总是这样取出一个相同的积量，那么，就会取完原有的有限积量；因为一切有限的积量都会被任何更小的确定的积量所取尽。所以，无限的存在不是在其他意义上，而只是在潜能的和减少方面的意义上。要说它有现实的存在，那也是作为像我们所说的“是时日”和“是运动会”那样的含义，潜能的无限则像质料那样，不是作为一个由于自身的有限定的东西。而且，也有一种在增加的潜能上的无限，即我们说过的那种与划分方面的无限在某种意义上同一的无限。因为在增加方面，虽然总是可以找到在外的某个部分，但这些部分的总数却不能超过每一确定的积量，就像在划分方面，每一已定积量都被超过，并且总是还有更小的部分一样。但是，在增加方面超过一切积量的那种无限，即使是潜能意义上的，也不会有，除非它是由于偶性的现实上的无限，正如自然哲学家们所说的那样，其实体是气或另外某种诸如此类的东西的天外物体是无限的。但是，如果没有这样的在现实上无限的感觉物体，那么显然，也就不应该有增加方面的潜能上的无限，除非它是像我们说过的划分方面无限的逆转。正是因为如此，柏拉图也制定出了两种无限。他认为，在增加和减少两个方向上，超过限界并推进到无限都是可能的。然而，虽然他制定出了两种无限，却没有使用。因为在数目中，减少方面的无限是不存在的（因为单元是最小的），增加方面的无限也不存在（因为他把数目视为到十为止）。

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1701886477 实际上，无限的含义正好与大家所说的相反；因为无限不是在它之外全无什么，而是在它之外总有什么。这可以证明如下：没有镶嵌宝石的戒指被说成是无限的，因为在给定的部分之外总是可以再取出某个部分。当然，这个证明依据的只是某种类似性，因而并不严格和准确。因为只有这个是不够的，还必须是所取的部分不能相同；但在圆环中却不是这样，它仅仅是相邻的部分总不相同。所以，如果总是可以在已取出的量之外再取出什么来，那么，这个量就是无限的。然而，在它之外全无什么的东西却是完全的和整体的。因为我们给“整体”下的定义就是这样：什么也不短缺的东西，例如整个人或整只箱子。就像每个单一的事物一样，严格意义上的整体也是如此，例如整个宇宙就是在它之外全无什么的东西。相反，如果还短缺什么，或在它之外还有什么，那就不是全体了。整体和完全或者是绝对同一的，或者是本性关系密切的。一切完全的东西都有一个终结，而终结就是限界。

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