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[9]希腊文的脚印为ikhnos，与“伊赫奴萨”同词根。
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[10]荷马：《奥德赛》Ⅻ，67。
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[11]plethron，希腊度量单位。
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[12]意即枣椰树之岛。
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[13]modon。
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亚里士多德全集（典藏本） 机械学[1]
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徐开来 译
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我们感到很奇怪，有些事物的出现虽合乎自然，但我们不知其原因，有些东西虽反乎自然，却是由于技术，为了人类的利益而生成的。在许多场合，自然做出的事情与我们的用途相反；因为自然总是单纯地采取同一种方式行事，而我们的用途却经常多变。所以，当我们不得不反乎自然地做某种事时，由于有难处，我们感到困惑，因而必须使用技术。因此，我们就把帮助我们对付这类困惑的那部分技术称为机械。正如诗人安提丰的诗所说（他的话也确实正确）：
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在自然面前失败的事物，
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我们靠技术来完成。
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例如较小的东西控制较大的东西，小的动力运动大的重量，而且，我们称为机械学问题的几乎所有问题都是这种情形。这些问题与自然学问题既不完全相同，也不截然分离，而是在数学和自然学理论方面有共同点；因为要通过数学来证明何以如此，通过自然学来表明与何物相关。
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与杠杆相关的问题也被包含在这类问题中。一个大的重量被小的力所运动，并且加上更多的重量也如此，这似乎很奇怪；因为如无杠杆，人是不能运动这相同的重量的，但加上杠杆的重量后，人却能很快地运动了。
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所有这类现象的初始原因是圆。其所以如此，是很自然的；因为由更奇特的东西导致某种奇特的结果是不足为奇的，而最奇特的事情莫过于对立面的相互生成了。圆就是由这样的对立面构成的；因为它直接由运动和静止生成，而运动和静止的本性是彼此对立的。所以在这里人们不太会因关于圆的矛盾的出现而感到奇怪。因为首先，就圆的周线（它没有宽度）而言，对立就出现了，即凹与凸。凹与凸是彼此对立的，犹如大和小一样；因为在后一场合，中间是相等，在前一场合，中间是直线。因此如果大与小要彼此变成对方，那么，在变向另一极端之前，必然先变得相等；同样，当线段由凸变成凹或反过来由凹变为凸或曲之前，也必须先变直。所以，这是圆的一个特性。圆的第二个特性是，它同时在相反的运动方向被运动；因为它同时朝前面和朝后面的地方被运动。画出圆的线也具有同样性质；因为它的外端由以起始的地方，与它最后回到的地方是相同的；因为当它连续地被运动时，最终又回到了起点，这样，它就显然从那里发生了变化。
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因此，正如前面已说过的，在作为一切奇特现象之本原的圆那里，并没有丝毫的怪诞之处。所以，秤方面发生的事情可归因于圆，杠杆方面出现的事情可归因于秤，而其他几乎一切机械运动方面的事情则可归因于杠杆。再者，在从中心画出的作为半径的同一条线上，没有任何两点是以相同的速度被运动的，相反，总是离固定的中心愈远的点被移动得也愈快，正因如此，在圆的运动方面，才出现了许多令人感到奇特的现象。关于它们，在下面的问题中将得到证明。
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由于圆同时在两个相反的方向被运动，而且，由于直径的一端（设在A点）朝前被运动，另一端（设在B点）则朝后被运动，所以，有些人就从单一的运动提出多个圆同时在相反方向被运动的设计，就像他们做出来供奉在神庙中的铜制和铁制的多轮车一样。设直径为AB的圆与直径为CD的另一个圆相触，如果圆AB的直径朝前被运动，那么，和AB相比，圆CD的直径就会朝后被运动，假如这条直径的被运动是围绕着同一点的话。因此，圆CD将会朝着与圆AB相反的方向被运动。再者，由于同样的原因，圆CD又会使与它相触的圆EF朝着与它相反的方向运动。同样，假如有许多个圆，只要有一个圆在被运动，这种情形也依然会发生。技师们正是理解了存在于圆中的这种特性，才设计出器械，但又掩隐了原理，所以，显现于外的仅仅是机械的奇特，原因则是不明白的。
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【1】那么首先，秤方面出现的情况会发生疑问。由于什么原因，较大的秤要比较小的秤更准确？这个问题的根源是：在圆中，虽然使用的是同样的力，但为什么离圆心远的半径比离圆心近的、较小的半径被运动得更快些？“更快”这个词有两层含义：如果一物在较短的时间中通过相等的距离，我们称之为更快；如果它在相等的时间中通过较长的距离，我们也说它更快。更大的半径在相等的时间中画出更大的圆；因为外面的圆周线比里面的更大。
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其原因是，画圆的半径经历的是两种移动。当被移动物按某种比例朝着两个方向被移动时，它必然是在直线上被移动，而这条线就成为按这种比例构成的多条线段所形成的图形的对角线。
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设被移动物在被移动时的比例为AB比AC；设AC被移动到B，AB被移动到GC；再让A被移动到D，AB被移动到E。那么，如果移动的比例是AB对AC的比例，线段AD对AE必然也有相同的比例。可见，小的平行四边形和大的平行四边形在比例上是类似的，所以，它们的对角线相同，A将到达F。无论它的移动在哪一点上被阻止，也同样能得到证明；因为它总是在对角线上。所以显然，沿着对角线作两种移动的被移动物，必然按平行四边形边的比例被移动。因为如若按其他什么比例，它就不会沿对角线被移动了。而如果作两种移动的东西不按一定的比例在某一时间中被移动，它的移动也就不可能在一条直线上。因为已设定它是在直线上。如果这条线是作为对角线画出的，而且平行四边形的边也具备了，那么，被移动物就必然按照边的比例被移动。这一点，在前面已被证明了。因此，在某一时间中的被移动物如果不按一定的比例，就不会形成一条直线。因为假如它在某一时间中按某种比例被移动，它在这个时间之内，就必然呈直线，其理由已如上述。所以，当作两种方向移动的东西在某一时间不按一定比例被移动时，曲线就形成了。
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画圆的半径同时有两种方向的被移动，通过上面的考察已清楚了；而且也因为，沿直线的被移动物是垂直地被移动，所以，它再次垂直地处在圆心上面的某一点。设ABC为一个圆，让圆周上的B点被移动到D，然后到达C。假如它按BD对DC的比例被移动，它也就会沿着对角线BC被移动了。但是现在，既然它没有处在这样的比例中，它就沿着圆周线BEC被移动了。如若在被相同的力引起的两种移动中，一种受的干扰较大，另一种较小，那么，假设受干扰大的这个比受干扰小的那个被运动得较慢就是很合理的。这种情形似乎发生在从中心画圆的半径较大和较小的场合。因为由于较小半径的外端比较大半径的外端离静止的圆心更近，犹如从相反方向被拉向中心，所以，较小半径的外端被移动得较慢。这种情形发生在画圆的每一半径上，而且，它沿着圆周曲线被移动，合乎自然地朝着切线的方向，但却反乎自然地朝向中心。较小的半径总是更反乎自然地被移动；因为由于它离反拉它的中心更近，所以更受制约。在从同一中心画出的圆中，较小的半径和较大的半径相比，更反乎自然地被运动。关于这一点，可以证明如下。
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设BCDE为一个圆，XNMO为在它之内的另一个较小的圆，两个圆有同一个中心A；大圆的直径为CD和BE，小圆的直径为MX和NO；并完成长方形，设为DYRC。如果画出大圆的半径AB再回到它由以开始的相同位置，即回到AB，那么显然，它被移动到了自身。同样，AX也回到了AX。但是，AX比AB被移动得更慢，因为正如已说过的，AX受的干扰更大，更会遇到阻碍。
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现在，画出AHG，从H点引出一条与圆内的AB垂直的线HF；再从H点引出HZ，让它与AB平行，然后引出垂直于AB的ZU和GK。可见，ZU与HF是相同的。所以，BU比XF小；因为在不相等的两个圆中，画出的与直径成直角的相等的直线分割的是较大的圆中直径的较小部分，ZU和HF相等。现在，在相同的时间内，小圆的半径AH所画出的弧线XH要比大圆的半径BA的外端画出的弧线BZ更大。因为合乎自然的移动是相等的，但反乎自然的移动要小些；BU比XF要小。但是，它们应该合比例，合乎自然的移动对合乎自然的移动的比例与反乎自然的移动对反乎自然的移动的比例是相等的。
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因此，BA实际上画出的是比ZB大的弧线GB。在这个时间内，它必然画出了GB；因为当合乎自然与反乎自然的两种运动之间保持比例时，它应该是在这里。如果在大圆中合乎自然的运动更大，那么，反乎自然的运动则仅仅在这种场合才会随之更大，即当X沿着XH被移动时，B沿着BG被移动。因为在这种场合，B点合乎自然地移到G，反乎自然地移到K，既然GK是从G引出的一条垂直线。GK对KB的比例与HF对FX的比例相同。假如把B和X分别与G和H连接，就清楚了。但是，如果B被移动的距离比GB小或大，其结果就不会相同，两个圆中合乎自然的移动与反乎自然的移动之间也就不会有比例。
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由于什么原因，离中心更远的点被移动得更快（虽然源出于同样的力），更大的半径画出的圆弧也更大，经过上面的论述，现在已清楚了。通过这些论证，大秤为什么比小秤更准确也很清楚。因为悬吊着秤的绳子是中心（因为它是不动的点），秤两边的部分则是从出于中心的半径。所以，在相同重量的作用下，秤的外端必然按它离秤绳更远的相同比例，被运动得更快，而且，就感觉而言，有的重量在小秤上不明显，但在大秤上却明显；因为没有什么阻碍小得哪怕连眼睛也察觉不出的微量物的运动。但在大秤上，相同的重量却使运动可见。有些重量虽在两种秤上都显现，但在大秤上的却明显得多，因为在大秤上，由相同重量引起的移动幅度要大得多。正因如此，那些身着紫衣的奸商，用自己玩弄的花招来称东西。譬如，他们不把秤绳安放在中心点，把铅灌进秤杆的一边；或在他们希望朝其倾斜的那一端使用树木的根部或结疤处的木料来做秤杆，因为树木根部的这一部分要重些，结疤处也是某种意义上的根。
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