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1701896091 【2】如果秤绳是从上面固定的，当秤杆倾斜后取下重物时，秤便会再次朝上翘起，相反，如果秤绳是从下面固定的，它就不会翘起，而是静止不动。这是为什么呢？难道是因为当秤绳从上面固定时，秤杆的大部分出现在垂直线的那一边吗？因为秤绳是垂直的。所以，大部分秤杆的那一边必然下斜，直到把秤杆一分为二的线本身达到垂直，既然重物压在秤杆的翘起部分。设BC为一根直的秤杆，AD为秤绳。

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1701896093 如果把秤绳固定下去，就形成垂直线ADM。如果重物压在B这一边，B会下移到E处，C则会上移到F处，所以，开初把秤杆一分为二的那条垂直线的一部分即DM，当秤杆被重物所压时，就成了DH。因此，秤杆EF中处在垂直线AM之外的那个部分，就会超过一半，即比HP这一长度更多。如果把重物从E处取掉，F必然下降，因为E端要短些。可见，如果秤绳是从上面被固定的，秤杆就会因重物的被取而再次上翘。

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1701896095 但是，如果秤绳是从下面被固定的，则会造成相反的结果。因为这时，秤杆朝下的部分要超过一半，或者说，比原来垂直线划分的一半要多，所以，秤杆不会上翘；既然上面的那部分要轻些。设秤杆为NO（它是直的），垂直线为KLM，它把NO分为两半。当重物放在N边时，N将下降到S处，O则上升到R处，垂直线KL变成LH，所以，由于HKL，KS比LR要大。当重物被取掉时，秤杆必然保持在现有位置不动；因为超过半数的那一端是SK，它犹如重物压住秤杆。

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1701896097 【3】正如我们在本文一开始就说过的，为什么借助杠杆，小的力能运动大的重量呢，虽然在此时，还加上了杠杆本身的重量？因为重量愈小，愈容易被运动，而如果无杠杆，重量会小些。其原因是杠杆类似于从下面固定秤绳、且被分成不相等的两边的秤杆吗？因为支点的出现替代了秤绳，它对两边都是静止的，犹如中心。既然在相等重量的作用下，离中心愈远的半径被运动得愈快，既然杠杆需要三个因素，即一个支点（它犹如秤绳和中心）和两个重量（一个是运动者，另一个是被运动物），那么，被运动的重量对运动它的重量的比例就与负重臂的长度对运动臂的长度的比例相反。离支点的距离愈远，运动起来也总是愈容易。其原因前面已经说过，即，离中心愈远的半径所画的圆也愈大。所以，在同样的力作用下，运动者由于离支点更远，就会更大地变换其位置。设AB为一杠杆，C为被运动的重量，D为运动者，E为支点，D在运动了重量后所处的位置为G，重量C在被运动后的位置为K。

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1701896099 【4】为什么在船中部的人能最快地运动船？是因为船桨就像杠杆吗？因为桨架是支点（因为它是静止的），海水是船桨要排走的重量，划船的人则是运动杠杆的运动者。运动重量的人离支点愈远，他所运动的重量也总是愈大；因为这时，离中心的距离更大，而作为支点的桨架就是中心。在船的中部，桨的大部分都在船内；因为在那里，船最宽敞，所以，桨的更多的部分可以在船舷两边的每一边内。船之所以被运动，是由于当桨压击海水时，船内的桨柄在朝前推进，因为桨架是被固定在船上的，所以，船也就随着桨柄前进的方向一起前行。桨排走的海水愈多，船也必然被推进得愈快；而在桨柄离桨架最远的地方，桨排走的水最多。正因如此，在船中部的划船人运动船最快。因为桨从船内的桨架升出最远的地方正是船的中部。

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1701896101 【5】为什么装在船尾的小小的舵具有如此大的力量，以至于仅靠一只很小的舵柄和一位轻轻用力的舵工就能有力地运动载重量大的船呢？是因为舵亦如杠杆，掌舵者在使用杠杆吗？那么，它被固定在船上的那一点就成了支点，整个舵是杠杆，海水是重量，掌舵人则是运动者。但是，舵并不像桨那样直角似地击压海水。因为它不是把船朝前运动，而是在船被运动时，使它转向，并斜着迎接海水。因为既然海水是重量，那么，当它从相反方向冲击船时，便会使其偏向。因为支点转到与海水相反的方向：海水转向内，支点转向外。由于它被固定在船上，船也就随它转动。桨是直角似地推动重量，而且反过来，它又被重量所推动，这样，就使船笔直向前。然而，正如舵的位置是斜的一样，它所造成的运动也是朝这边或那边倾斜的。之所以把舵安在尾部而不是中部，是因为源于尾部的动力最容易运动被运动物。因为最初的部分被移动得最快，原因在于，正如在被移动物中，移动在最后要停止一样，连续物也如此，在最后时，其移动最弱。而如果最弱，就容易被抑阻。正因如此，舵被安在船尾，而且也因为，由于那里发生的运动很小，在尾部的排水量就大得多，既然同样的角是在更长的底边上，并且按比例而言，圆周线也更长。从这里也能明白，为什么船比桨叶朝相反方向前进得更远；因为同样大小的东西当被同样的力运动时，它在空气中要比在水中前进得更远。设AB为桨，C为桨架，A为桨在船内的部分，即桨柄一端 [2]，B为桨在海中的一端。如果A被运动到D点，B则不会到E点；因为BE与AD是相等的，所以，如若B到了E点，它被运动的距离就会与A相等了，然而，它的距离短些，是在F点。因此，分割AB的H就不是在C处，而是在它下面。因为BF比AD小些，所以，HF比DH也要小些；既然三角形是相似的。作为中心的C也会被转动；因为它朝着相反方向，朝处在海中的B端转动，而且，在与船内的A端相同的方向上，A的位置转变到D。所以，船的位置会改变，桨柄所在的那一点亦会改变。舵也会造成同样的变化，除非如我们在上面所说的，它与船的前进运动毫不相干，而只是把船尾朝这边或那边弄斜；因为在这种情况下，船头是朝着相反方向的。舵被固定的那一点，必须被想象成犹如被运动物的某种中心，就像桨的支架一样。但是，船的中心却是按舵的方向被运动的。假如舵的方向朝内，船尾也会随之转换；但船头却是朝着相反方向的；因为当船头处在相同的地方时，船的整体位置变换了。

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1701896103 【6】为什么桅杆愈高，扯着同样的船帆，在同样的风中行驶的船开得愈快？是因为桅杆如杠杆，它被固定于其中的套洞是支点，需要它运动的重量是船，运动者则是帆中的风吗？如果支点愈远，同样的力在运动同样的重量时，愈容易，愈快速，那么，升得愈高的桅杆也就使得帆离作为支点的套洞愈远。

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1701896105 【7】为什么当风向不利，水手们想从中逃脱时，他们要把朝向舵手的那一部分帆收缩，并把朝向船头的那部分帆的绳索放松？是因为当风很强时，舵不能将其顶住，只有在风微小时才顶得住，所以，他们要收缩风帆吗？这样，风就助船前行，而舵却把风变成有利的、用以对付海水的杠杆。同时，船员们要与大风搏击，因为他们倚靠在相反的方向。

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1701896107 【8】为什么球体和圆环物更容易被运动？一个圆形物的运动可能有三种方式：或者沿着外缘，其中心也随之改变位置，犹如车轮的滚动；或者仅仅环绕中心，就像滑轮的转动，其中心保持不动；或者进行与地面平行的平面运动，其中心不动，犹如陶工旋盘的转动。这些东西的被运动之所以最快，是因为与地面的接触很少，正像圆只有一点与地面接触一样；而且也因为没有摩擦，因为角是离开地面的。再者，即使它们与别的物体相遇，也只有很小的接触面。假如是个直线形物体，由于边是直的，与地面接触的面就很大了。再者，运动者在运动圆形物时，是与它的重量倾斜的方向一致的。因为当圆的直径与地面成直角时，由于圆只在一点上与地面接触，所以，直径划分给两边的重量是相等的；但是，当它被运动时，它被运动所朝向的那一边就立即更重了，仿佛倾斜了似的。因此，对推动者来说，将它朝前推动就更容易；因为朝其倾斜的方向运动任何物体都较容易，正如朝其倾斜的相反方向推动会更困难一样。再者，有些人说，在移动中的圆的周线是连续 [3]的，正如静止的东西由于阻力而静止一样，例如，在较大的圆和较小的圆的比较中就可明白这一点。因为在同样的力作用下，较大的圆不仅被运动得快，而且还能运动较大的重量，其原因在于，和较小的圆相比，较大的圆的角有某种倾斜，而这种倾斜与一个圆的直径对另一个圆的直径的比例相同。相对于更小的圆而言，每个圆都是更大，因为更小的圆是为数无限的。如果和另一个圆相比，某个圆有着较大的倾斜，且相应地易于被运动，那么，圆以及被圆所运动的东西也应有另一种倾斜，假如它们不用外缘接触地面，而是要么平行于地面，要么像滑轮一样的话；因为在这种情况下，它们既容易被运动，又能运动重量。但是，这并不是因为接触面小和摩擦力小，而是由于另外的原因。这个原因前面已经讲过，即圆是由两种运动构成的，所以，其中的一种总有倾斜，而且，当运动者们在它周线的任何一点上运动它时，总是按它自己被移动的方向来运动的。他们是在它已在被移动时运动它；因为运动的力迫使它在切线的方向上运动，而圆自身却是沿着直径被运动。

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1701896109 【9】为什么由较大的圆提起或拖开的东西，我们运动起来更容易，也更快？例如，大的滑轮就比小的更易被运动，滚轴的情形亦复如此。或许是因为，事物离中心的距离愈远，它在相等的时间中被运动的地方也愈多，所以，当负载相等的重量时，它也会造成同样结果，正如我们已说过的，大秤要比小秤更准确一样。因为秤绳是中心，秤绳两边的秤杆是从中心出发的半径。

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1701896111 【10】为什么当秤上无重负时要比有重负时更容易被运动？车轮或其他类似的东西也如此，较小的和较轻的比较大的和较重的更容易被运动。重物之所以难以被运动，是否不仅由于纵向的方向相反，而且还因为横向的角度？因为要在物体倾斜的相反方向上运动该物，是有些困难的，但朝它倾斜的方向运动，却比较容易；然而，物体不会朝横向倾斜。

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1701896113 【11】为什么在滚轴上比在马车上更容易传送重物，虽然马车的轮子大，而滚轴的圆周很小？是因为在滚轴上没有什么摩擦，而在马车上有车辊，车辊产生摩擦吗？因为车辊承受的压力不仅来自上方，而且来自旁边。滚轴上的东西是在滚轴的两点上被运动，即下面作为载体的地面和上面压下来的重量；因为圆在这些点上转动，并在移动时被推进。

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1701896115 【12】为什么从投掷器中抛出的投掷物比从手中扔出去的被移动得更远？本来，投掷者用手抓住比悬挂着更能控制住重物。此外，在后一场合，他要运动两个重量，即投掷器和投掷物，但在前一场合，他只需运动投掷物。是因为在人投出时，投掷物已在投掷器中被运动了（因为在把它投出之前，他已圆圈似地挥舞了它多次），而在从手中掷出时，是从静止状态开始的吗？任何东西当已在被运动时，都比在静止时更容易被运动。除了这个原因之外，或者还因为，在使用投掷器的场合，手成了中心，投掷器成了半径？半径愈大，被运动得也愈快。从手中抛出的投掷物与从投掷器中掷出的相比，半径要小些。

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1701896117 【13】为什么围绕着同一个转轴的把手，较长的要比较短的更容易被运动？同样，为什么在相同的力作用下，较轻巧的绞盘要比较笨重的绞盘更容易被运动？是因为绞盘和转轴是中心，从中心延伸出去的量度是半径吗？在同样的力作用下，大圆的半径比小圆的半径被运动得更快、更远；因为在同样的力作用下，离中心愈远的外端被运动得愈快。因此，对于转轴，人们用把手来当工具，以便容易转动；而在轻巧绞盘的场合，外面的部分离中间的圆筒更远，这个部分就成了半径。

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1701896119 【14】一块大小相同的木柴，如果把它的两端放在离膝盖等距离的位置，为什么比放在离膝盖很近的地方更容易在膝上被弄破？同样，如果把木柴立在地上，再把脚放在上面，为什么抓它的手离脚有一定距离比挨脚很近更容易把它弄破？是因为前一场合的膝盖和后一场合的脚都是中心吗？每一事物离中心愈远，也就愈容易被运动。被弄破的东西必然被运动。

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1701896121 【15】为什么海滩上的所谓鹅卵石是圆的，虽然它们最初是由长的石头和贝壳类形成的？是因为在事物的运动中，离中间较远的部分就被移动得快吗？因为中间就是中心，从它到外缘的距离就是半径。在同等的运动条件下，半径愈大，所画出的圆也总是愈大。在相等的时间中，所经过的距离愈大的东西被移动得就愈快。通过相等距离愈快的被移动物，被碰撞得也愈坚硬。愈碰撞他物的东西，自身也愈被碰撞。所以，离中间较远的那些事物部分必然总是被磨损，在承受这种变化的过程中，它们就变成圆的。就鹅卵石而言，由于海水的运动，由于它们要随着海水而被运动，其结果，它们就总是处在不断的运动中，而且，在它们滚动时，就会与他物发生摩擦。这种后果必然地特别出现在鹅卵石的表层。

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1701896123 【16】为什么木条愈长，其力量愈弱，当把它们举起来时，愈容易弯曲（例如，一根2腕尺长的薄而短的木条，要比一根100腕尺长的厚木条更不容易弯曲）？是因为当一根长木条处在被举起的状态时，就形成了一种杠杆、一个重量和一个支点吗？因为它的第一部分，即被手托举的那个部分，就成为支点，另一端顶的部分则是重量。所以，它离支点的距离愈远，必然愈弯曲；因为离支点愈远，弯曲的幅度必然愈大。那么，杠杆的端顶必然被举起。如果杠杆是弯曲的，它在被举起时，必然更被弄弯。长木条上出现的情形正是如此。短木条刚好相反，其端顶离静止的支点很近。

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1701896125 【17】为什么用小的楔子能劈裂大的重量和体积很大的物体，产生出强大的压力？是因为楔子形成了两个彼此相反的杠杆，每一个都有重量和上抬、下压的支点吗？此外，敲击楔子所造成的移动碰撞楔子，运动它，并使它的重量变大；而且，由于它以很快的速度运动已在被移动的东西，产生的力量更大。这样，大的力量就附随于小的物体上。因此，我们应注意到它产生了与它的体积相比较而言要大得多的运动。设ABC为楔子，DEGF为它锲入的物体。那么，AB是杠杆，重量在B下面，FD是支点。在与此相反的另一边，BC是杠杆。当AC被敲击时，它就用上了这两个杠杆；因为在B点有朝上的压力。

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1701896127 【18】如果有人把两个滑轮安放在处于相反位置的两根木头上，围绕着它们圆圈似地安一根绳子，绳子的一端绑在其中一根木头上，另一端靠滑轮固定或穿过滑轮，那么，如果有人拉扯绳子的一端，为什么能拉起很大的重量，即使拉扯的力气较小？是因为和用手相比，如果使用杠杆，同样的重量能用较小的力量举起吗？滑轮的作用与杠杆相同，所以，即使只有一个滑轮，也比较容易拉起重物，而且，即使一股小的拉力，也比用手举起的东西重得多。两个滑轮能拉起比双倍速度还大的重量。因为当绳子从一个滑轮穿到另一个时，第二个滑轮拉的重量比它自身单独拉的要小；因为那个滑轮使重量变小了。这样，如若穿过的绳子多，即使只有少数几个滑轮，造成的差别也是很大的，所以，假如第一个滑轮承受的是4米那的重量，那么，后面几个承受的就要小得多。在建造房屋的活动中，它们能轻而易举地运动起大的重物；因为重物从一个滑轮转送到另一个，再从那个滑轮转送到转盘和杠杆上；这与制造许多滑轮是一样的。

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1701896129 【19】如果某人将一把大斧头放在木柴上，并在它上面加一个大的重量，为什么它不会使木柴裂开一条大口？但如果某人举起斧头，用它劈木柴，会使其破开，虽然和把斧头放在木柴上以及对其产生的压力相比，它在劈木柴时的重量要小得多。这是否因为一切效果都因运动产生，重物体在被运动时，比在静止时更能获得重的运动？所以，当被放在木柴上时，斧头没有被运动出重的运动，而当它被移动时，就不仅有了这种运动，还有劈击的运动。再者，斧头的作用像楔子；楔子虽小，却能劈裂大物，因为它由两个在相反方向起作用的杠杆构成。

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1701896131 【20】为什么抬秤 [4]能以小的重量提起重量大的肉，而且整个抬秤只是秤的一半？既然秤盘只被固定在放置重物的那一端，另一端只有抬秤本身。是因为抬秤既是秤，同时又是杠杆吗？因为就每根秤绳成了抬秤的中心而言，它是秤。在它的一端有秤盘，在另一端，取代秤盘的是被固定在秤上的一个圆形重物，犹如某人把另一只秤盘和称重物放在抬秤的另一端似的；因为很显然，当它躺在另一只秤盘中时，会拉起同样多的重量。但是，由于这一杆秤是作为多杆秤起作用的，所以，多根这样的秤绳就被固定在这种秤上，在圆形重物那边，每一部分都是半杆抬秤，而且，当秤绳彼此被运动开时，称重物同等地起作用，所以，躺在秤盘中的东西拉起的物体有多重，是能够被度量出来的；况且，当抬秤是直的时，人们从秤绳所处的位置，也知道秤盘负重是多少，正如前面已说明过的。一般而言，这也是秤；因为有一个重物被置于其中的秤盘，在另一端，则是抬秤的重量在其中。因此，抬秤的另一端是圆形重物。这样的抬秤相当于多杆秤，其具体数量取决于秤绳的多少。离秤盘和压在上面的重量愈近的秤绳，总是拉起愈大的重量，因为整个抬秤成了一杆倒转过来的秤（因为每根秤绳是从上面固定的支点，重量则是秤盘内的东西）；但是，在秤那里，秤杆离支点的距离愈远，也就愈容易运动，而在这里，则造成平衡，而且是使对着圆形重物的抬秤的重量平衡。

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1701896133 【21】为什么医生在拔牙时，加上拔牙器的重量比仅用空手更容易？难道是因为牙齿更容易从手指中，而不是从拔牙器中滑脱吗？或者是因为，铁器比手更容易插入，它从两边紧紧钳住牙齿，而手指的肌肉是柔软的，更适合紧贴在牙齿的周围？其实，这些都不是原因。事实是，拔牙器由两个彼此相反的杠杆组成，钳嘴被连接的那一点是两者共有的支点；所以，医生用这种器具来拔牙，以使牙齿更容易被运动。设拔牙器的一端为A，另一端为B，那么，ADF为一个杠杆，BCE为另一个杠杆，CHD为支点；牙齿在钳嘴连接处的I点上，它是重量。医生用B和F同时钳住牙齿并运动它。但是，当他把牙齿弄动之后，用手就比用器具更容易取出来了。

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1701896135 【22】为什么人们容易弄破坚果，即使不把它们放到专门用来破裂它们的器具中去压击？因为不再有移动和撞击的强大力量。再者，假如人们使用器具去弄破它们，那么，用坚硬的和沉重的要比用木制的和轻小的器具更快。是因为坚果被两个杠杆在两边被压破，重物能轻易地被杠杆分裂吗？因为这种器具由两个杠杆组成，有一个共同的支点，即连接点，设为A。所以，正如E和F这两个端点能容易被分开一样，它们在被另一端点D和C运动时所提供的很小的力量作用下，也能容易地被合到一起。所以，和坚果被压破时的重量所产生的力相比，两个杠杆上的臂，即EC和FD产生的力是相同的，甚至更大；因为当重物被送到两个杠杆上时，它们在相反的方向运动它，重物就在K点被挤压弄碎。正是由于这同样的原因，K点离A点愈近，重物被弄破得也愈快；因为杠杆离支点愈远，在同样的力作用下，它运动重物也愈容易，愈有效。那么，A是支点，DAF和CAE都是杠杆。所以，K离角A愈近，它离杠杆的连接点A也愈近，而这个连接点就是支点。这样，当使它们合拢的力量相同时，F和E必然更具有挤压力。因此，既然力量是从两个相反方向升起的，重物必然更被挤压；更被挤压的东西破碎得也更快。

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1701896137 【23】为什么在扁菱形中，当两端的点以两种运动被移动时，它们每一点所通过的直线不是相等的，而是一个比另一个更长？换言之（问题的道理是相同的），为什么沿着边被移动的点所通过的距离要比边短？因为对角线是较短距离，边是较长距离，而且，一个只有一种移动，另一个则有两种。设A沿着AB被移动到B，B也以同样的速度沿AB被移动到A；再设AB沿着AC，仍以同样的速度平行于CD被移动。A点必然沿着对角线AD被移动，B点则沿着对角线BC被移动，而且，它们各自同时到达另一端，AB沿着边AC被移动。因为设A点被移动的距离是AE，AB被移动的距离是AF，设画出的线段FG平行于AB，再从E点画一条线以完成平行四边形。这样形成的这个平行四边形就与整个大的平行四边形相似了。因此，AF等于AE，A点沿着边AE被移动。AB被移动的距离应是AF。所以，A将处在H点处的对角线上，而且，它必然总是沿着对角线被移动。同时，边AB会通过边AC，A点将通过对角线AD。以同样的方式，也能证明B在对角线BC上被移动；因为BE与BG相等。可见，如果从G点画出一直线完成一个平行四边形，那么，这个在里面的平行四边形就与整个大平行四边形相似。B点将在几条边相交点的那条对角线上，而且，在这条边通过那条边的同时，B点也会通过对角线BC。因此，B点同时将通过比AB长得多的距离，边也会通过较短的边，虽然被移动的速度是相同的，而且，这条边虽然只被一种运动所移动，但它已通过的距离比A更远。因为这个扁菱形的角变得愈尖锐，它的对角线AD就愈短，另一对角线BC则愈长，边也比BC短。因为正如已说明过的，下面这种情形很荒谬：被两种运动所移动的点有时要比被一种运动所移动的点被移动得慢；而且，当两个点被给定的速度相等时，其中一个所通过的距离比另一个大。

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1701896139 其原因是，当点从一个钝角出发被移动时，两条路径（即点自身被移动的路线和它被边迫使而被移动的路线）的方向几乎是相反的；然而，当点从一个锐角出发被移动时，它似乎只在相同的方向上被移动。因为由边围成的这种角有助于点沿着对角线被移动；而且按比例而言，一种使角较锐，一种使角较钝，前者被移动得较慢，后者被移动得较快。因为由于角变得较钝，边就更处在相反的方向上，但在另一场合，由于线被靠得较近，它们又更多地在相同方向上。因为B点依据它的两种运动，几乎是在同一方向上被移动，所以，一种运动有助于另一种，而且角度愈锐，愈是如此。A点的情况刚好相反；因为它本身是要朝B点被移动的，但边却迫使它被移动到D点；而且角度愈钝，它的两种移动就变得愈相反，因为两个边变得愈像直线了。假如它们完全变成了直线，那就彻底相反了。但是，只在一个方向上被移动的边，没被什么因素所阻挡。所以，它通过的距离更大就理所当然了。

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