1701900086
1701900087
此外，这些数目有的和事物相分离，有的则不分离而是在可感事物之中，它们不是如我们在开始所讨论的那样，这些可感事物是由寓于自身中的数目所构成，它们之中或者有的如此，有的并不如此，或者全部如此。这些方式必然是数目由以存在的唯一方式。有些人说，一是万物的本原、实体和元素，而数目是由一和某个其他的东西所构成，他们中每人以这某种方式描述过数目，不过没有人说，所有的单位是不可合并的。这是很有道理的，因为从以上所说的看来，也不可能有其他的方式了。有一些人说两种数目都存在，一种为理念具有在先和在后，一种数学数则与理念和可感事物相并行，两者都是与可感事物分离开的。另一些人则认为，唯有数学数存在，在存在物中它是最初的，并与可感事物相分离。
1701900088
1701900089
毕达戈拉斯派也说数目只有一种，那就是数学数，不过它不是分离存在的，而可感实体由这种数目组合而成。他们用数目装备整个的天，但不是单位的数目，而他们认为单位是具有大小的。不过这个最初的一、具有大小的是怎样构成的，似乎还是个没有解决的难题。另外的人则认为，唯一存在的是原始数，也就是理念数。某些人把它看作是和数学数同等的。
1701900090
1701900091
关于直线、平面和立体也是这样。有一些把数学对象和相随理念的东西区别开来。在那些以另外的方式谈论问题的人之中，有的以数学的方式来谈论数学对象，他们并不把理念当作数目，甚至说理念并不存在，另一些人则不以数学的方式来谈论数学对象，他们认为并不是所有的大小都可被分割为大小，并非任何两个单位都能成为二。除了毕达戈拉斯派，所有说一是存在物的元素和本原的人，全部都设定数目是由单位构成的，正如上面已经说过的，前者认为数目具有大小。
1701900092
1701900093
关于数目到底可能以多少方式来说明，以及全部的说明方式，从以上这些已经清楚了。这全都是不可能的，其中一些也许比另一些更加不可能。
1701900094
1701900095
【7】首先来研究一下，单位可以合并，还是不能合并，如若不能合并，如我们所区别的那样，它以什么方式。可能是任何一个单位不能和任何一个单位相合并，也可能是在二自身中的单位不与三自身中的单位相合并，这样在每个数目中的和原始数目中的单位，就不能相互合并了。
1701900096
1701900097
如若一切单位都相合并，并没有区别，那么只有一种数目得以生成，那就是数学数，理念不能是这种数目。人自身或者动物自身或者任何一个理念怎样会是数目呢？每一事物有一个理念，例如人自身有一个理念，动物自身有另一个理念，数目则是彼此相同，没有区别并且无限多。与其他数目相比，这个三决不会比另外的三更多是人自身。如若理念不是数目，那么它们整个地也就不能存在了。理念将来自什么样的本原呢？数目来自一和无规定的二，人们说这是数目的本原和元素，理念则不能排在数目之前，也不能排在数目之后。
1701900098
1701900099
如若单位不相合并，也就是说任何单位都不能与任何单位相合并，那么就既不能有数学数，也不能有理念数。（因为数学数是由无差别的单位构成，对它所进行的证明也和这一特点相符合。）二将不是由一和无规定的二所构成的最初的数目，随后还有其他数目，例如二、三、四。在最初的二中的各单位同时生成了，或者如起初的人所说，是一个单位先于另一个单位，那么二由以构成的单位也就先于二。因为凡是某物在先某物在后的地方，由它们所构成的东西就将是在后者之先，在先者之后。
1701900100
1701900101
再者，既然最初是一自身，然后是与其他数目相比为最先、与一自身相比在后的某个一，然后是第三个一，它对第二个一是第二，对第一个一是第三。所以单位要在它们由之被称谓的数目之先，这也就是说，在三存在之前，在二中将有第三个单位，在三中将有第四个、第五个单位，在这些数目存在之前。
1701900102
1701900103
虽然并没有人以这种方式来说数目的单位是不可合并的，然而按照他们的原则，像这样说是很有道理的，虽然实际上并不可能。假定果然存在着最初的单位或最初的一，那么就很有理由说，单位的存在有先有后，如若存在着最初的二，那么对于二也是这样。因为有很好的理由说，在第一之后必然存在着第二，在第二之后必然是第三，其他的连续也是这样。因为不可能同时说，在最初的一之后有一个单位还有第二个单位，却又有最初的二。那些制定了单位和最初的一的人，却不承认第二个一，第三个一，制定了最初的二，却不承认第二个二，第三个二。
1701900104
1701900105
如若所有的单位都不能相合并，那也很清楚，二自身，三自身以及其他的数目都不会存在。各单位或者是无区别的，或者是每一个都互不相同，但对数目的计数都必然是相加。二就是一加上另一个一，三就是二加上另一个一，四也是如此。事情既是这样，数目不可能像这样生成，让它们出于二和一。因为二成为三的一部分，三成为四的一部分，这样的方式也同样适用于后继的数目。然而他们却说四是从最初的二和无规定的二生成，这样在二自身之外又有两个二。如若不然，那么四将出于二自身再加另外一个二，二则是出于一自身和另外一个一。如若这样，无规定的二就不成其为另一个元素，因为它只可以产生一个单位，而不是确定的二。
1701900106
1701900107
此外，在三自身和二自身之外怎样还能有其他的三和二呢？它们以什么方式由在先和在后的单位来组成？所有这一切都是荒唐和虚构的，既不可能存在最初的二，也不可能存在三自身。但如若一和无规定的二果然是元素，那么这将是必然的。如若这个结论不可能，那么，这些东西统统不可能是本原。
1701900108
1701900109
如若任何单位和任何另外的单位都是相异的，那么也必然得出相同的和其他相类似的结论。如若各单位在其他数目中是不同的，而只是在同一数目中是彼此相同的，即使如此，所遇到的困难也不会少些。例如在十自身中有十个单位，十既是由十个单位也是由两个五构成的。既然十这个数目不是随意的，十也不是由随意的五所构成，以及随意的单位在十自身中的单位必然有区别。如若单位没有区别，那么构成十的那些五也没有区别，既然它们有区别，那么那些单位也有区别。如若它们是有区别的，是否在十中除去这两个五外就再没有其他的五，还是有其他的五？如若其中没有，那是荒唐的，如果说在其中有，由它们将构成什么样的十呢？在十自身之外十之中没有其他的十。
1701900110
1701900111
而四绝不是由随意的二所构成，正如他们所说，无规定的二得到确定的二，形成了双数，它本来就能把所得的东西加倍。其次，二怎样可能是在两个单位之外的某种本性，三是在三个单位之外的某种本性呢？或者是由于相互分有，正如白的人，由于分有了白和人，而在白和人之外，或者在它们相互有着某种区别，正如人在动物和两足之外那样。
1701900112
1701900113
再说，为一的事物有的由于接触，有的由于混合，有的由于放置，但构成二和三的单位却不能是这几种方式中的任何一种。这正如两个人不能是在两人之外的某种单一，单位也必然是这样。即使它们是不可分的，也不能因此有什么不同。点是不可分的，然而其中的两个点，同样不在二之外。
1701900114
1701900115
且不可忘记，由此得出的结论是二有先、有后，其他的数目也是这样。即或在四中的二是彼此同时的，然而它们先于在八中的二，正如二产生了它们，它们也产生了在八自身中的四。如若最初的二是理念，它们也都将是某种理念。这同样的道理也适用于单位，最初的二中的单位产生了四中的单位。所以，单位全部变成了理念，于是理念由理念构成。因此很显然，那些以此为理念的东西也是组合而成的，例如人们可以说动物由动物构成，如若动物有理念的话。
1701900116
1701900117
整个说来，那种使单位相区别的做法是一种荒唐和虚构（我所说的虚构是捏造出来支持一种假设的东西）。因为不论从数量上还是从性质上，我们都看不出一个单位和另一个单位有什么区别。一个数目必然是相等或者不相等，一切数目，特别是作为单位的数目都是如此。假若既不多、也不少，那就是相等，在数目中，我们认为相等且完全无区别的东西就是等同。如若不是这样，那么即或二是相等的，它们在十自身中也将有区别。说它们是无区别的人，会找到什么原因呢？
1701900118
1701900119
再者，如若一切单位加上另一单位是二，来自二自身的单位和来自三自身的单位，将作为不同的单位构成二，那么它是先于三呢，还是后于三？看来必然是先于，因为在两个单位中，一个是与三同时，一个是与二同时，我们认为，二总是一加一，不论它们是相等，还是不相等，例如善和恶，人和马，持这种意见的人们就无所谓单位了。
1701900120
1701900121
如若数目三自身不大于数目二，那是令人奇怪的，如若更大些，那么，在其中显然存在着一个数目与二相等，从而这个数与二自身并无区别。然而，如若数目有第一和第二，这将是不可能的。理念也将不是数目，正如前面所说的，如若理念存在，那些主张单位是有差异的人，在这一点上说对了。因为形式是单一的，如若单位没有区别，那么二和三也就没有区别。他们必然要这样说，因为我们计数都从一、二往下数，而不是加于已存的数目上。如若这样，数目就不能来自无规定的二了，数目也就不可能是理念了。因为一个理念将寓于另一理念之内，所有理念都是一个理念的部分。所以，就其假设来说他们的意见是对的，整个说来却是不对的，因为他们毁掉了许多东西。他们得承认，这种意见自身有着某种疑难，在我们计数说一、二、三的时候，到底是递增呢，还是按照部分。这两种办法我们都用。因而把这夸大成为实质的差别是可笑的。
1701900122
1701900123
【8】最好是首先去规定数目的差别以及单位的差别，如果其差别存在的话。其差别必然或者是数量上的，或者是性质上的，但看起来可能两者都不是。但作为数目，在数量上有差别。如若单位果然在数量上有差别，那么，尽管单位的多少是相等的，数目和数目仍然有差别。此外，那些最初的单位是更大些还是更小些呢？后来的那些单位是加大了还是相反呢？这一切都是无道理的。然而单位也不可能在性质上相异，因为没有类似属性的东西依附于它们。人们说数目是在数量之后才赋有性质的。并且它们的性质既不能来自一，也不能来自二，因为单一并没有性质，而二所生成的是数量，它的本性就是使存在着的东西成为众多。如若还有其他什么方式，那么在开始就应该着重说明这一点，应该对单位的差别作出规定，尤其是它何以必然存在，如若不然，他们所说的是什么呢？
1701900124
1701900125
更进一步说，如若理念是数目，那么所有的单位显然既不可能合并，也不能以这些方式全部不相合并。然而另外一些人关于数目说得也不好，这样一些人并不相信理念存在，既不一般地存在，也不作为某种数目存在，不过相信数学对象存在，在存在的东西中数目是最初的，一自身是它们的始点或本原。如若真像那些人所说，存在着各个一的某个最初的一，却没有各个二的最初的二、各个三的最初的三，这是荒唐的，因为同一道理应适用于所有情况。如若关于数目是这样，有人只设定数学数的存在，一并不是始点或本原。因为像这样的一和其他单位必然有区别，如若这样，那么各个二要有某个最初的二，接着其他数目也是如此。倘若一是本原，关于数目必然更像柏拉图所经常说的那样，存在着最初的二和最初的三，数目是不相合并的。不过，如果有人这样主张，像以前所说，就要带来许多不可能的结论。事情必然是非此即彼，倘使两者都不是，数目就不可能分离存在。
1701900126
1701900127
由此显然可见，还有第三种方式，也是最坏的方式，这就是把理念数和数学数相等同，因为必然是两种错误合于一种见解之中。数学数不可能是这样的方式，然而人们却一定要坚持自己所独有的设定的东西，他们也必然碰到所有那些把数目说成理念会遇到的困难。
1701900128
1701900129
毕达戈拉斯派的方式，其困难一方面比前面所说的要少一些，另一方面又有自身所独有的其他困难。由于不使数目成为分离的，他们避免了许多不可能的结论，然而他们说物体是由数目组成，而这种数目就是数学数，却是不可能的。说大小不可分是不真实的，即或它完全是这样的，那些单位也还是没有大小，大小怎么可能由不可分的东西构成呢？实际上算术的数是具有单位的。而毕达戈拉斯派把数目说成是存在着的东西，至少是把各种命题加于物体之上，好像它们是由那些数目构成一样。
1701900130
1701900131
再者，如若数目在存在的东西中是就自身而言存在的，它必属于上述的方式中的某一种，它既不属于这些方式，那么数目显然并不具有那些以它为分离存在的人们为它所准备的本性。
1701900132
1701900133
此外，在单位相等的时候，是每一个都是来自大和小，还是一个来自小、一个来自大呢？如若这样，那么就不是每一事物都来自全部元素了，各单位也就不是没有区别了。有的赋有了大，有的赋有了小，本性上是相对立的。此外，在三自身中的那些单位又怎样呢？这里多了一个单位。也许正是因为这个缘故他们把一自身放在奇数中的中间位置。倘若在相等的时候单位中的每一个都来自两者，二怎会是某一由大和小所组成的本性呢？它怎样和它的一个单位相区别呢？此外，单位先于二，因为单位消灭了，二也随之消灭。单位必然是理念的理念，它在理念之先，因而也在先生成。那么，它从哪里生成呢？无规定的二只能形成倍。
1701900134
1701900135
此外，数目必然是有限的或者是无限的，因为他们把数目当作分离存在的东西，在这两者之中非此即彼。而数目显然不可能是无限的，因为无限既不是奇数也不是偶数，而数目却永远或者由奇数生成，或者由偶数生成。一方面，把一加到偶数之上就得到奇数；另一方面，把一乘以二就得到倍数二，再者，用奇数来乘倍数二，就得到了其他的偶数。此外，一切理念都是某物的理念，数目是理念，故无限的数目也是某物的理念，或者是可感事物或者是其他某种东西的理念。如若他们像这样来看待理念，不论在设定上，还是在理论上都是不可能的。
[
上一页 ]
[ :1.701900086e+09 ]
[
下一页 ]