1702044421
1702044422
“岁差”是制定历法必须考虑的重要因素，如何将这一发现应用到历法之中，谓之“岁差法”。岁差是指回归年和恒星年之间的差别。回归年是太阳绕黄道一周的时间（365.24220日），恒星年是指地球公转一周360度所需要的时间（365.2564日）。两者每年相差将近一分，谓之岁差。这一现象是由东晋虞喜（公元281—356）所发现，此前的历法都没有这一概念。虞喜依照《尧典》的记载，冬至时的昏中星为昴星，而到东晋时代，冬至昏中星为壁九度。即是说，从帝尧到东晋这段时间，冬至昏中星已从昴宿，经胃宿、娄宿、奎宿、退行至壁宿，合计退行五十一度。虞喜估算彼时与唐尧时代大约相距2700年，由此可以求得约50年岁差一度。南北朝时，祖冲之在制定《大明历》时，首先考虑将岁差应用到历法之中，但经他计算是45年11个月岁差一度。到了隋代刘焯则得出75年差一度的岁差数值，其精确度已与现代的测算值（71年余西移一度）十分接近。岁差是天文学史上具有划时代的意义的重大发现。
1702044423
1702044424
定朔是针对平朔而言。朔日是指月球和太阳的黄经相等，亦即日、月几乎同时出没的时间。由于月亮绕地球运行的轨道是椭圆形的，当月亮运行到近地点时速度快，到远地点时速度慢。月球绕地运行的不均匀，导致这一个朔日到下一个朔日的时间不能固定。有时长达29天19小时多，有时则仅有29天6小时多。根据这两个数值的平均数来决定朔日即为平朔。但用平朔法确定的朔日（初一），和朔日的实际情况并不完全一致。于是，南朝宋时何承天撰《元嘉历》就发明定朔法来决定朔日，即把日、月黄经相等时，亦即日、月同时出没的这一天定为朔日。但由于定朔法将导致四个大月相连和三个小月相连的情况，没有办法解决，遂遭反对而未实行。直至刘焯制定《皇极历》时，创用一种内插法，亦即计算定朔校正数的方法，使这一问题得到解决，才将定朔正式地采纳到历法之中。
1702044425
1702044426
开皇十七年，诏令停用《开皇历》，改用张胄玄所研制的历法（后称《大业历》）。张胄玄也是一位天文学家，曾与刘孝孙一起对《开皇历》提出批评意见。为鉴别各家历法的优劣，太史提出古今日食观测记录二十五例，依《开皇历》推算，合者甚少，依刘孝孙法推算，合者过半；而依张胄玄法所推大多符合。张胄玄的历法虽然比张宾的历法精准，但是毫无创新之处，很多重要环节抄袭刘孝孙历法。刘焯曾上书太子杨广，历数其谬误与剽窃之处，各达数十条之多。直斥胄玄云：“胄玄弦望晦朔，违古且疏，气节闰候，乖天爽命。时不从子半，晨前别为后日。日躔莫悟缓急，月逡妄为两种，月度之转，辄遗盈缩，交会之际，意造气差。七曜之行，不循其道，月星之度，行无出入，应黄反赤，当近更远，亏食乖准，阴阳无法。星端不协，珠璧不同，盈缩失伦，行度愆序。”其书启云：
1702044427
1702044428
自木铎寝声，绪言成烬，群生荡析，诸夏沸腾，曲技云浮，畴官雨绝，历纪废坏，千百年矣。焯以庸鄙，谬荷甄擢，专精艺业，耽玩数象，自力群儒之下，冀睹圣人之意。开皇之初，奉敕修撰，性不谐物，功不克终，犹被胄玄窃为己法，未能尽妙，协时多爽，尸官乱日，实玷皇猷。请征胄玄答，验其长短。(133)
1702044429
1702044430
要求太子主持当面质证和公开辩论。由于袁充时任太史令，有宠于帝，杨广也不便多加干预。然张胄玄历法之终被采纳，却是因其效法张宾的故智，通过附会祥瑞，取悦皇帝，才达到目的。
1702044431
1702044432
此时刘焯对刘孝孙的历法进行增损改进，更名《七曜新法》，献上以备选用。（其时刘孝孙已去世。）但由于《七曜新法》与张胄玄的历法，矛盾之处甚多。太史令袁充袒护张胄玄历法，《七曜新法》也遭排斥。
1702044433
1702044434
刘焯于大业元年，献上自己苦研数十年，经过多次实测和反复修订而成的《皇极历》，史志评其法云：
1702044435
1702044436
有日行迟疾，推二十四气，皆有盈缩定日。春秋分定日，去冬至各八十八日有奇，去夏至各九十三日有奇。二分定日，昼夜各五十刻。又依浑天黄道，验知冬至夜漏五十九刻、一百分刻之八十六，昼漏四十刻一十四分，夏至昼漏五十九刻八十六分，夜漏四十刻一十四分。冬夏二至之间，昼夜差一十九刻、一百分刻之七十二。胄玄及焯漏刻，并不施用。然其法制，皆着在历术，推验加时，最为详审。(134)
1702044437
1702044438
最终还是因为执掌历法大权的张、袁阻挠排斥，而不被采纳施行。至此，刘焯已经三次为改革历法，献出自己研制的历书，希望能被采用，可惜均以失败告终。但此时《皇极历》以其数据之精确、方法之新颖和引证之广博，引起朝野的普遍推重。大臣称其“推步精审，证引阳明”，方术之士，则“咸称其妙”。大业四年，“太史奏曰：‘日食无效’，帝召焯，欲行其历。袁充方幸于帝，左右胄玄，共排焯历，又会焯死，历竟不行”(135)。时任太史令的张胄玄知道自己的《大业历》有问题，直到刘焯死后，才悄悄地将《大业历》的错误改掉。
1702044439
1702044440
《开皇历》和《大业历》虽然都经正式颁用，实际远不如刘焯所造的《皇极历》。刘焯使用自己发明的补间法即内插法，处理日月和五星的不均匀运动，根据张子信的日行盈缩法采用定气，又采用何承天的定朔法，考虑祖冲之的岁差法，对于交食，五星都用了显然更为准确的数值。在历法上，最早用了定朔、定气的名词。刘焯不仅注意吸收前人的研究成果，而且对其方法无不进行审理推进，并进而创立新法，解决问题，终于使一代律历之学有了突破性进展。
1702044441
1702044442
刘焯在《皇极历》中，给出了一批十分精确的天文数据，在以前各历法所取近点月长度值的误差多达5秒左右，甚至有达10多秒的。而他所取的值比较，这个值的精度也属于上乘。对于月亮每天的平均行度，他取13.36879度，与这个数字相应的恒星月长度则是27.321675日，误差为1.3秒，它比较前代各个历法（误差多为5秒左右）的精度也高得多。他取食年长度为346.619338日，误差为24秒，这个精度也是前所未及的。
1702044443
1702044444
刘焯还最早提出了黄道岁差的概念和具体数值，这一概念是从其前辈所发明的赤道岁差概念引申出来的。在计算太阳行度时，计入黄道岁差的影响，所得岁差值为七十六点五年一度。比用赤道岁差计算要科学和合理得多，这可能就是他阐明和采用黄道岁差概念的出发点和原因。与这个数值相对应的赤道岁差值是八十三点五年差一度，这个数值的精度比前代各家都要高，而且对唐代及其后的历法产生了很大的影响。对于其他一系列的天文数据，《皇极历》也都各取新值，其精度也大部分高于前代历法或与之持平。
1702044445
1702044446
关于天文表格《日躔表》和《月离表》的编制，《皇极历》也有所创新或改良。譬如《皇极历》是我国古代最早给出完整的太阳运动（日躔）不均匀改正数值表的历法；又如其《月离表》对于月亮运动（月离）不均匀改正数值表的定量分析表明：他的月亮过近日地点时间的误差为0.47日，达到了历史上比较高的精度；他的月亮每日实行度的测算误差为9.4秒，精度高于前代各个历法（误差均在10.5’至27.l’之间不等）。可见皇极历的月离表也是历代最优秀的历表之一。
1702044447
1702044448
刘焯的另一贡献，是在《皇极历》中采用了定朔的方法。而且在定朔过程中，又表现出另一重大特色，即发明和应用了崭新的数学方法。古之律历之学必通算数之学，所以历法又称历算，很多历学家同时都是数学家，不仅精通数学，而且可以创造出许多算法亦即数学公式来，刘焯即是其中的一个。刘焯定朔的历算方法有：等间距二次差内插法、等差级数法和坐标变换法三种。等间距二次差内插法对于提高天文量计算的精度也起到良好的作用。(136)
1702044449
1702044450
刘焯“又造历家同异，名曰《稽极》”。是他详尽地考论历代颁行的《历书》及天文、律历学家之是非得失的著作。所以他才能在充分吸取前人研究成果的基础上，经过自己的长期探索以后，创造性地将历法之学向前推进了一大步。如在《皇极历》日躔表的编制中，吸取东汉刘洪的“消息术”和北齐张子信的“盈缩术”，创立了一整套日月交食的推算法。还发明了日月食初亏和复圆时刻计算法。可谓穷极精妙。是我国古代最早同时虑及日、月运动不均匀对真正合朔时刻影响的定朔法，(137)在我国古代历法史上占有很重要的地位。
1702044451
1702044452
刘焯《皇极历》的各项成就，将古代历法“向数学化、精密化和合理化的方向推进了一大步”。使历法的科学程度大为提高，比此前的历法颇多革新气象。“标志着我国古代历法已经进入了完全成熟的时期。”(138)《皇极历》在隋代虽然没有施用，但其所造就的天文律历学成果，至唐代终于开花结实。唐代著名的《麟德历》和《大衍历》都是吸取刘焯的《皇极历》而造成的。僧一行甚至认为“《皇极》密于《麟德》”(139)。
1702044453
1702044454
刘焯是一位持浑天说观点的天文学家，他认为“盖天说”据夏至时“日影千里差一寸”，用以推算天地大小的基本数据是错误的。并以经学家的立场指出，这种说法缺乏可靠的典籍依据。为了能为修订历法提供更为可靠的数据，他建议发动一次大规模的天文大地测量，以检测并否定这一自汉代以来传统论断。他说：
1702044455
1702044456
《周官》夏至日影，尺有五寸。张衡、郑玄、王番、陆绩先儒等，皆以为影千里差一寸。言南戴日下万五千里，表影正同，天高乃异。考之算法，必为不可。寸差千里，亦无典说，明为意断，事不可依。今交、爱之州，表北无影，计无万里，南过戴日。是千里一寸，非其实差。焯今说浑，以道为率，道里不定，得差乃审。既大圣之年，升平之日，厘改群谬，斯正其时。请一水工并解算术士，取河南、北平地之所，可量数百里，南北使正。审时以漏，平地以绳，随气至分，同日度影。(140)
1702044457
1702044458
首次提出“审时以漏，平地以绳，随气至分，同日度影，得其差率，里即可知”的设想，唯其如此，方能求出同一时刻日影差一寸和北极高差一度在地球上的相差距离，从而达到“天地无所匿其形，辰象无所逃其数，超前显圣，效象除疑”的效果。可惜至大业三年，炀帝才敕令诸郡测影，而不久刘焯去世，没有人能主持这项浩大的工程，事遂寝废。直至唐玄宗开元年间，才由一行组织领导了我国古代第一次天文大地测量，也是一场史无前例、世界罕见的天文大地测量工程。在世界科学史上也具有重大意义和影响。
1702044459
1702044460
（三）刘焯的律历之学——音律
1702044461
1702044462
刘焯精通律历之学。可是何为“律历之学”？历史上一直没有明确的定义。大体上说，律历之学不仅包含音律和历法两门学问，以及度量衡的内容在内。而且是在理论的贯穿之下，有机地结合为一个完整的体系。这门学说是否能够成立，历史上也一直存在争议，迄无定论。但其确实存在过，却是不争的事实。
1702044463
1702044464
律本指音律，音律固然是声音的规律，但此处的音律却是音与律的合称。音与律不同，音指五声（音是五声的合称），所谓“五声”包括：宫、商、角、徵、羽，系规定音阶距离的大小。如宫商之间永远相距一个“全音”；角徵之间永远相距一个“小三度”之类。至于五音之高度，则可随时而异，一以旋宫时所配之律为转移。而所谓六律或十二律，如黄钟、大吕等，则系规定音的高度，每律的长短既已确定，因之其所发声音之高低，亦复始终不变。(141)而这些都须经过测量试验才能确定。而古人认为，度量衡是由律而生，(142)如司马迁就说：“王者制事立法，物度轨则，壹禀于六律，六律为万事根本焉。”(143)由此，原本只是标明音律的“律”，从此便有了规律和衡定的意思。刘歆更将《尚书·虞书》“同律度量衡”的话，作为“律生度量衡”的依据。于是，班固在《汉书·律历志》中，将律学的内容扩大为五类：“一曰备数，二曰和声，三日审度，四曰嘉量，五曰权衡。”(144)将数学列为首位，而将音律、度量衡全都包含在内。以后各朝的《律历志》也都循此编订。这些都是基于古人对自然秩序的深刻认识，也是儒家天人之学的重要组成部分。西方著名的历史学家斯宾格勒曾说：
1702044465
1702044466
自然是可以用数字来表达的，而历史则相反，它是那与数学无关的事物的集合——因此有自然律的数学确定性，有伽利略那无比正确的名言“自然是用数学语言写成的”；还有康德所强调的这样一个事实：精确的自然科学所能到达的限度，即是应用数学之可能性所能允许的限度。(145)
1702044467
1702044468
又说：
1702044469
1702044470
数字包含有作为自然之世界的终极意义。因此，数字的存在可以说是一种奥秘，每一文化的宗教思想都留有数字的印记。
[
上一页 ]
[ :1.702044421e+09 ]
[
下一页 ]