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“岁差”是制定历法必须考虑的重要因素,如何将这一发现应用到历法之中,谓之“岁差法”。岁差是指回归年和恒星年之间的差别。回归年是太阳绕黄道一周的时间(365.24220日),恒星年是指地球公转一周360度所需要的时间(365.2564日)。两者每年相差将近一分,谓之岁差。这一现象是由东晋虞喜(公元281—356)所发现,此前的历法都没有这一概念。虞喜依照《尧典》的记载,冬至时的昏中星为昴星,而到东晋时代,冬至昏中星为壁九度。即是说,从帝尧到东晋这段时间,冬至昏中星已从昴宿,经胃宿、娄宿、奎宿、退行至壁宿,合计退行五十一度。虞喜估算彼时与唐尧时代大约相距2700年,由此可以求得约50年岁差一度。南北朝时,祖冲之在制定《大明历》时,首先考虑将岁差应用到历法之中,但经他计算是45年11个月岁差一度。到了隋代刘焯则得出75年差一度的岁差数值,其精确度已与现代的测算值(71年余西移一度)十分接近。岁差是天文学史上具有划时代的意义的重大发现。
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定朔是针对平朔而言。朔日是指月球和太阳的黄经相等,亦即日、月几乎同时出没的时间。由于月亮绕地球运行的轨道是椭圆形的,当月亮运行到近地点时速度快,到远地点时速度慢。月球绕地运行的不均匀,导致这一个朔日到下一个朔日的时间不能固定。有时长达29天19小时多,有时则仅有29天6小时多。根据这两个数值的平均数来决定朔日即为平朔。但用平朔法确定的朔日(初一),和朔日的实际情况并不完全一致。于是,南朝宋时何承天撰《元嘉历》就发明定朔法来决定朔日,即把日、月黄经相等时,亦即日、月同时出没的这一天定为朔日。但由于定朔法将导致四个大月相连和三个小月相连的情况,没有办法解决,遂遭反对而未实行。直至刘焯制定《皇极历》时,创用一种内插法,亦即计算定朔校正数的方法,使这一问题得到解决,才将定朔正式地采纳到历法之中。
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开皇十七年,诏令停用《开皇历》,改用张胄玄所研制的历法(后称《大业历》)。张胄玄也是一位天文学家,曾与刘孝孙一起对《开皇历》提出批评意见。为鉴别各家历法的优劣,太史提出古今日食观测记录二十五例,依《开皇历》推算,合者甚少,依刘孝孙法推算,合者过半;而依张胄玄法所推大多符合。张胄玄的历法虽然比张宾的历法精准,但是毫无创新之处,很多重要环节抄袭刘孝孙历法。刘焯曾上书太子杨广,历数其谬误与剽窃之处,各达数十条之多。直斥胄玄云:“胄玄弦望晦朔,违古且疏,气节闰候,乖天爽命。时不从子半,晨前别为后日。日躔莫悟缓急,月逡妄为两种,月度之转,辄遗盈缩,交会之际,意造气差。七曜之行,不循其道,月星之度,行无出入,应黄反赤,当近更远,亏食乖准,阴阳无法。星端不协,珠璧不同,盈缩失伦,行度愆序。”其书启云:
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自木铎寝声,绪言成烬,群生荡析,诸夏沸腾,曲技云浮,畴官雨绝,历纪废坏,千百年矣。焯以庸鄙,谬荷甄擢,专精艺业,耽玩数象,自力群儒之下,冀睹圣人之意。开皇之初,奉敕修撰,性不谐物,功不克终,犹被胄玄窃为己法,未能尽妙,协时多爽,尸官乱日,实玷皇猷。请征胄玄答,验其长短。(133)
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要求太子主持当面质证和公开辩论。由于袁充时任太史令,有宠于帝,杨广也不便多加干预。然张胄玄历法之终被采纳,却是因其效法张宾的故智,通过附会祥瑞,取悦皇帝,才达到目的。
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此时刘焯对刘孝孙的历法进行增损改进,更名《七曜新法》,献上以备选用。(其时刘孝孙已去世。)但由于《七曜新法》与张胄玄的历法,矛盾之处甚多。太史令袁充袒护张胄玄历法,《七曜新法》也遭排斥。
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刘焯于大业元年,献上自己苦研数十年,经过多次实测和反复修订而成的《皇极历》,史志评其法云:
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有日行迟疾,推二十四气,皆有盈缩定日。春秋分定日,去冬至各八十八日有奇,去夏至各九十三日有奇。二分定日,昼夜各五十刻。又依浑天黄道,验知冬至夜漏五十九刻、一百分刻之八十六,昼漏四十刻一十四分,夏至昼漏五十九刻八十六分,夜漏四十刻一十四分。冬夏二至之间,昼夜差一十九刻、一百分刻之七十二。胄玄及焯漏刻,并不施用。然其法制,皆着在历术,推验加时,最为详审。(134)
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最终还是因为执掌历法大权的张、袁阻挠排斥,而不被采纳施行。至此,刘焯已经三次为改革历法,献出自己研制的历书,希望能被采用,可惜均以失败告终。但此时《皇极历》以其数据之精确、方法之新颖和引证之广博,引起朝野的普遍推重。大臣称其“推步精审,证引阳明”,方术之士,则“咸称其妙”。大业四年,“太史奏曰:‘日食无效’,帝召焯,欲行其历。袁充方幸于帝,左右胄玄,共排焯历,又会焯死,历竟不行”(135)。时任太史令的张胄玄知道自己的《大业历》有问题,直到刘焯死后,才悄悄地将《大业历》的错误改掉。
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《开皇历》和《大业历》虽然都经正式颁用,实际远不如刘焯所造的《皇极历》。刘焯使用自己发明的补间法即内插法,处理日月和五星的不均匀运动,根据张子信的日行盈缩法采用定气,又采用何承天的定朔法,考虑祖冲之的岁差法,对于交食,五星都用了显然更为准确的数值。在历法上,最早用了定朔、定气的名词。刘焯不仅注意吸收前人的研究成果,而且对其方法无不进行审理推进,并进而创立新法,解决问题,终于使一代律历之学有了突破性进展。
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刘焯在《皇极历》中,给出了一批十分精确的天文数据,在以前各历法所取近点月长度值的误差多达5秒左右,甚至有达10多秒的。而他所取的值比较,这个值的精度也属于上乘。对于月亮每天的平均行度,他取13.36879度,与这个数字相应的恒星月长度则是27.321675日,误差为1.3秒,它比较前代各个历法(误差多为5秒左右)的精度也高得多。他取食年长度为346.619338日,误差为24秒,这个精度也是前所未及的。
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刘焯还最早提出了黄道岁差的概念和具体数值,这一概念是从其前辈所发明的赤道岁差概念引申出来的。在计算太阳行度时,计入黄道岁差的影响,所得岁差值为七十六点五年一度。比用赤道岁差计算要科学和合理得多,这可能就是他阐明和采用黄道岁差概念的出发点和原因。与这个数值相对应的赤道岁差值是八十三点五年差一度,这个数值的精度比前代各家都要高,而且对唐代及其后的历法产生了很大的影响。对于其他一系列的天文数据,《皇极历》也都各取新值,其精度也大部分高于前代历法或与之持平。
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关于天文表格《日躔表》和《月离表》的编制,《皇极历》也有所创新或改良。譬如《皇极历》是我国古代最早给出完整的太阳运动(日躔)不均匀改正数值表的历法;又如其《月离表》对于月亮运动(月离)不均匀改正数值表的定量分析表明:他的月亮过近日地点时间的误差为0.47日,达到了历史上比较高的精度;他的月亮每日实行度的测算误差为9.4秒,精度高于前代各个历法(误差均在10.5’至27.l’之间不等)。可见皇极历的月离表也是历代最优秀的历表之一。
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刘焯的另一贡献,是在《皇极历》中采用了定朔的方法。而且在定朔过程中,又表现出另一重大特色,即发明和应用了崭新的数学方法。古之律历之学必通算数之学,所以历法又称历算,很多历学家同时都是数学家,不仅精通数学,而且可以创造出许多算法亦即数学公式来,刘焯即是其中的一个。刘焯定朔的历算方法有:等间距二次差内插法、等差级数法和坐标变换法三种。等间距二次差内插法对于提高天文量计算的精度也起到良好的作用。(136)
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刘焯“又造历家同异,名曰《稽极》”。是他详尽地考论历代颁行的《历书》及天文、律历学家之是非得失的著作。所以他才能在充分吸取前人研究成果的基础上,经过自己的长期探索以后,创造性地将历法之学向前推进了一大步。如在《皇极历》日躔表的编制中,吸取东汉刘洪的“消息术”和北齐张子信的“盈缩术”,创立了一整套日月交食的推算法。还发明了日月食初亏和复圆时刻计算法。可谓穷极精妙。是我国古代最早同时虑及日、月运动不均匀对真正合朔时刻影响的定朔法,(137)在我国古代历法史上占有很重要的地位。
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刘焯《皇极历》的各项成就,将古代历法“向数学化、精密化和合理化的方向推进了一大步”。使历法的科学程度大为提高,比此前的历法颇多革新气象。“标志着我国古代历法已经进入了完全成熟的时期。”(138)《皇极历》在隋代虽然没有施用,但其所造就的天文律历学成果,至唐代终于开花结实。唐代著名的《麟德历》和《大衍历》都是吸取刘焯的《皇极历》而造成的。僧一行甚至认为“《皇极》密于《麟德》”(139)。
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刘焯是一位持浑天说观点的天文学家,他认为“盖天说”据夏至时“日影千里差一寸”,用以推算天地大小的基本数据是错误的。并以经学家的立场指出,这种说法缺乏可靠的典籍依据。为了能为修订历法提供更为可靠的数据,他建议发动一次大规模的天文大地测量,以检测并否定这一自汉代以来传统论断。他说:
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《周官》夏至日影,尺有五寸。张衡、郑玄、王番、陆绩先儒等,皆以为影千里差一寸。言南戴日下万五千里,表影正同,天高乃异。考之算法,必为不可。寸差千里,亦无典说,明为意断,事不可依。今交、爱之州,表北无影,计无万里,南过戴日。是千里一寸,非其实差。焯今说浑,以道为率,道里不定,得差乃审。既大圣之年,升平之日,厘改群谬,斯正其时。请一水工并解算术士,取河南、北平地之所,可量数百里,南北使正。审时以漏,平地以绳,随气至分,同日度影。(140)
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首次提出“审时以漏,平地以绳,随气至分,同日度影,得其差率,里即可知”的设想,唯其如此,方能求出同一时刻日影差一寸和北极高差一度在地球上的相差距离,从而达到“天地无所匿其形,辰象无所逃其数,超前显圣,效象除疑”的效果。可惜至大业三年,炀帝才敕令诸郡测影,而不久刘焯去世,没有人能主持这项浩大的工程,事遂寝废。直至唐玄宗开元年间,才由一行组织领导了我国古代第一次天文大地测量,也是一场史无前例、世界罕见的天文大地测量工程。在世界科学史上也具有重大意义和影响。
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(三)刘焯的律历之学——音律
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刘焯精通律历之学。可是何为“律历之学”?历史上一直没有明确的定义。大体上说,律历之学不仅包含音律和历法两门学问,以及度量衡的内容在内。而且是在理论的贯穿之下,有机地结合为一个完整的体系。这门学说是否能够成立,历史上也一直存在争议,迄无定论。但其确实存在过,却是不争的事实。
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律本指音律,音律固然是声音的规律,但此处的音律却是音与律的合称。音与律不同,音指五声(音是五声的合称),所谓“五声”包括:宫、商、角、徵、羽,系规定音阶距离的大小。如宫商之间永远相距一个“全音”;角徵之间永远相距一个“小三度”之类。至于五音之高度,则可随时而异,一以旋宫时所配之律为转移。而所谓六律或十二律,如黄钟、大吕等,则系规定音的高度,每律的长短既已确定,因之其所发声音之高低,亦复始终不变。(141)而这些都须经过测量试验才能确定。而古人认为,度量衡是由律而生,(142)如司马迁就说:“王者制事立法,物度轨则,壹禀于六律,六律为万事根本焉。”(143)由此,原本只是标明音律的“律”,从此便有了规律和衡定的意思。刘歆更将《尚书·虞书》“同律度量衡”的话,作为“律生度量衡”的依据。于是,班固在《汉书·律历志》中,将律学的内容扩大为五类:“一曰备数,二曰和声,三日审度,四曰嘉量,五曰权衡。”(144)将数学列为首位,而将音律、度量衡全都包含在内。以后各朝的《律历志》也都循此编订。这些都是基于古人对自然秩序的深刻认识,也是儒家天人之学的重要组成部分。西方著名的历史学家斯宾格勒曾说:
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自然是可以用数字来表达的,而历史则相反,它是那与数学无关的事物的集合——因此有自然律的数学确定性,有伽利略那无比正确的名言“自然是用数学语言写成的”;还有康德所强调的这样一个事实:精确的自然科学所能到达的限度,即是应用数学之可能性所能允许的限度。(145)
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又说:
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数字包含有作为自然之世界的终极意义。因此,数字的存在可以说是一种奥秘,每一文化的宗教思想都留有数字的印记。
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