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图1 大肠杆菌争夺资源的能力（体现为细胞的体积）随时间的变化
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另一项更有意思的成果则多少带有一点儿侥幸的成分。按照实验的设计，由于只提供固定且有限的资源，每天结束的时候，在这12个瓶子里大肠杆菌的密度（相当于“人口”数）基本趋于一个常数。可是在繁殖到大约33100代的时候，有一个瓶子里的大肠杆菌的密度却突然跳升了差不多6倍，并从此维持在这个高水平上（图2）。而其余11个瓶子里大肠杆菌的密度直到现在也没有多少变化。那个瓶子里究竟发生了什么？原来，在培养液里除了有大肠杆菌能“吃”的葡萄糖，还有它们不能“吃”的柠檬酸。在那个瓶子里的大肠杆菌经过基因变异恰恰进化出了“吃”柠檬酸的本事！它们可以利用的资源立刻成倍增加，自然选择的“门”当然会向它们大大敞开了。这有点像我们人类的祖先从四脚着地到站立起来，对资源的控制能力一下子有了翻天覆地的变化。基因变异是随机的，使大肠杆菌具有“吃”柠檬酸能力的变异涉及至少两步相互关联的特定变异，因而发生的概率是极低的，尽管迟早有一天会发生，却不一定发生在20年内。从这点上说，伦斯基的运气真是不错的。
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图2 某些大肠杆菌在繁殖到约33100代时变异出“吃”柠檬酸的能力
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实验2：孔雀鱼是生长在南美洲的一种淡水鱼，公鱼身上有亮丽的花斑，其作用是吸引母鱼的注意，以利于传宗接代。孔雀鱼还有一种本事，就是把自己伪装成溪流底部的碎石以逃避天敌（例如派克鲷）的攻击。这就产生了一个矛盾：花斑越亮丽就越容易吸引母鱼，也就越利于传宗接代；但同时就越难伪装成碎石，因而就越容易被天敌吃掉。从理论上讲，在这两种因素的夹击下，进化的结果应使公孔雀鱼身上的花斑达到某种平衡。恩德勒（John Endler）博士设计了一个实验来对此进行验证。他在10个大水池里养上同样数量来自同一处的孔雀鱼，其中5个水池的底部铺细砾石，另5个铺粗砾石。恩德勒在两个细砾石水池和两个粗砾石水池里放入对孔雀鱼威胁很大的派克鲷，在另外两个细砾石水池和两个粗砾石水池里放入威胁较小的锵鱼，剩下的两个水池里只有孔雀鱼。孔雀鱼在这些不同环境中进行繁衍，恩德勒在第5个月和第14个月时各进行了一次检测，结果是令人震惊的。5个月时的检测显示，在那4个有派克鲷的水池里，孔雀鱼身上的花斑明显变少、变暗。而另外6个水池里的孔雀鱼身上的花斑则明显变多，也变得更亮丽。到第14个月时，这种变化更加明显。除此之外还有一个更有意思的现象，在两个有派克鲷且铺粗砾石的水池里，孔雀鱼身上的花斑不但变少、变暗，而且变大！相反，在两个有派克鲷且铺细砾石的水池里，孔雀鱼身上的花斑显著变小。这种变化显然是为了使其能更易混迹于池底的砾石之中以躲避派克鲷。这个实验同时还告诉我们，在自然选择下的进化过程有时可以是很快的，甚至在几代之后就能显现出来。
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孔雀鱼
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按照进化论，生物在自然选择下进化的“动力”主要来自两个方面：有效生存（占有资源、逃避天敌等等）和繁衍后代。当然前者是更优先的，如果无法生存，就谈不上繁衍。孔雀鱼的实验非常清楚地印证了这一点。
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对进化论的威胁不仅来自创世论者花样百出的质疑，同时也来自一些极端的进化论者。尤其是有些人将进化论毫无节制地外推到社会学领域，从而导致反人性的种族理论。一个最典型的例子就是希特勒在纳粹德国推行的种族净化运动。如果这种运动只是一些狂人毫无科学根据的胡思乱想，也许还不致有太大的市场。令人担忧的是，从纯科学的角度看，用人工选择的办法通过进化而产生出“超人类”的可能性起码在理论上并非完全不可能。
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在用计算机对人类和黑猩猩的DNA序列进行对比分析后，人们发现变化最大的是基因组中一段含有118个基因码的基因—1号人类加速区（HAR1），有18处不同。而对比鸡和黑猩猩的DNA，同样这段基因只有两处不同。可以想象，如果用某些方法使一批人的HAR1发生变异，“进化”出来的变种也许就是一批“超人类”。由此引起的社会问题将是极为严重的，后果很难预估。这类问题也是一些创世论者用来攻击进化论的一大理由，他们宣称进化论会引起种族歧视、破坏社会和谐。遗憾的是他们犯了一个巨大的错误—把极端的泛进化论与科学的进化论混为一谈了。
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三汤对话 [:1702202816]
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三汤对话 闲话希尔伯特问题
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1900年，在巴黎召开的第二届国际数学家大会上，希尔伯特（David Hilbert，1862—1943）做了题为《数学问题》的演讲，提出了23个他认为会对20世纪数学发展起重大作用的问题，这就是著名的希尔伯特的23个问题。时至今日，110年已经过去了，这23个问题有些彻底解决了，有些得到了部分的解决，还有几个没有解决。无论如何，这些问题对最近一百多年的数学研究确实起了极大的推动作用，为了解决其中的某些问题，甚至发展出了一些新的数学领域或分支。在寻求解决这些问题的过程中，那些做出过重要贡献的人被数学界誉为“荣誉班”的成员。关于他们有不少挺有意思的故事，有悲剧，也有喜剧。而提出这23个问题的希尔伯特更是数学界的一代大宗师，大概应该算是这个“荣誉班”当之无愧的班主任吧。他的学生之一、诺贝尔物理学奖获得者劳厄（Max von Laue，1879—1960）在回忆他时说“在我的记忆中，这个人可能是我所见过的最伟大的天才”。
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希尔伯特出生的哥尼斯堡（Königsberg）是拓扑学的发祥地，著名的“七桥问题”中的七座桥就在这里。哥尼斯堡也是大哲学家康德的故乡，在这里长大的孩子们（尤其是男孩）可以说都是浸泡在康德的思想里成长起来的。每年4月22日（康德的诞生日），康德长眠的地窟会对公众开放，希尔伯特的酷爱哲学的母亲总会带他去向这位伟大的哲学家致敬。也许正是由于这种哲学上的熏陶，使他一生对数学体系本身的完备性、相容性、确定性等等基本问题情有独钟。
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希尔伯特8岁时才上学，比一般孩子晚了两年。他上的是颇负盛名的冯检基（Friedrichskolleg）书院。在他之前140年，康德就在这里读书。在这所既传统又保守的名校里，最受重视的是拉丁文和希腊文，数学次之，根本不教授其他科学课程。因而记忆力并不出众的希尔伯特没有太大的用武之地，表现平平，基本上处在疲于应付的状态。数学对他来说毫不费力，可他也没花多少精力在上面。按他自己的话说“在学校里，我没怎么在数学上下工夫，因为我知道以后会有机会去钻研它”。直到中学的最后一年，希尔伯特转学去了非常注重数学和科学的威廉（Wilhelm）书院，他才如鱼得水，各科成绩突飞猛进。尤其是数学，他不但获得了最高的分数，还被破格免去了口试。毕业时得到的评语是“对于数学，他总是表现出浓厚的兴趣和深刻的理解：他以令人激赏的方式掌握了学校里教授的所有科目，并且能将其以令人信服和富有创造性的方式加以应用”。
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中学毕业后，希尔伯特进了哥尼斯堡大学。这所大学以自由著称，教授想教什么就教什么，学生想学什么就学什么，没有任何限制。甚至每门课上完后连考试都没有，只在毕业时需要通过考试。希尔伯特没有按照父亲的愿望去学法律（他父亲是法官），而是选择了数学。那时德国的大学允许学生到其他学校去游学，希尔伯特曾到著名的洪堡大学就读过一学期。但他没有像大多数学生那样，继续前行去当时的学术中心柏林，而是返回了哥尼斯堡。1882年具有数学神童之称的闵可夫斯基（Hermann Minkowski，1864—1909）也回到哥尼斯堡，两人志趣相投，从此结为终生的挚友。这个闵可夫斯基后来教过爱因斯坦数学，尽管他对爱因斯坦的数学才能评价很低，他引入的四维时空（闵可夫斯基空间）概念却为相对论的后续发展奠定了关键的数学基础。1884年，24岁的赫尔维茨（Adolf Hurwitz，1859—1919）来到哥尼斯堡大学当助理教授，他对希尔伯特的影响极大，可以说是他真正的老师。有相当长的一段时间，每天下午5点整，赫尔维茨、希尔伯特和闵可夫斯基三人都要聚在一起，散步到一棵苹果树下。以希尔伯特自己的说法，“在无休止的散步中，我们全神贯注于当时的各种数学问题，交流我们对这些问题的最新理解、想法和研究计划，同时结成了终身的友谊”。
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与闵可夫斯基和赫尔维茨相比，希尔伯特应该算是大器晚成的那种（当然不是以我们今天的标准）。闵可夫斯基18岁还在上大学时就赢得了国际知名度很高的巴黎科学院科学数学大奖赛的大奖（1883年）。赫尔维茨则年纪轻轻就已经发表了多篇重量级的数学论文，并获得了令人羡慕的职位。
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希尔伯特
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希尔伯特之所以后来在许多领域里取得了重大成果，与他做学问的方法密切相关。一般人开始研究一个新课题时，通常是以前人的结果为起点接着往前走。希尔伯特却不是这样，他总是要从问题的起源开始，将它的来龙去脉彻底梳理一遍。这往往能让他站在新的制高点上，从与前人不同的角度重新审视问题，发现意想不到的新方法来攻克难题。一个典型的例子就是在他刚出道时解决的不变量理论中的戈尔丹问题。戈尔丹（Paul Gordan，1837—1912）在1868年使用构造性方法给出了二元型系统的证明。此后20年间，很多数学家花了大量的时间想将其推广到更多元的系统，都以失败告终。希尔伯特仔细分析了戈尔丹问题，断定沿着老路走下去是没有希望的。他于是从一个全新的视角重新审视这个问题，在1888年利用反证法一举给出了任意多元系统的证明。
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到1900年，希尔伯特已经成为可以和庞加莱（Henri Poincaré，1854—1912）比肩的顶尖数学家了。第二届国际数学家大会邀请他做一个专题演讲，题目自选。希尔伯特认为，如果能归纳出对新世纪的数学发展具有重要影响的一批问题将会比仅仅讲一个他自己的研究成果更有意义。为此，他写信征求了闵可夫斯基和赫尔维茨的意见，并在其后多次与他们通信商定问题的取舍。应该说在最后确定的这23个问题中，也有闵可夫斯基和赫尔维茨不少的心血。
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由于时间限制，希尔伯特在大会上只来得及讲了23个问题中的10个，其余13个被列在会议的通报中。这些问题大体上可以分成四大类：数学的基础问题及特定数学领域的基础问题（第1—6题），数论问题（第7—12题），代数与几何问题（第13—18题）和数学分析问题（第19—23题）。
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巴黎数学家大会之后，这23个问题成了20世纪数学界的指路灯。希尔伯特所在的哥廷根大学则被很多人视为数学的圣地，成百名青年学生从世界各地云集到这里。在鼎盛时期（第一次世界大战为这一时期画上了句号），希尔伯特讲课时经常连走道上和窗户外都站着学生。他的很多学生和助手后来都成为数学界或物理学界的重要人物，说他桃李满天下一点也不为过。