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在用计算机对人类和黑猩猩的DNA序列进行对比分析后，人们发现变化最大的是基因组中一段含有118个基因码的基因—1号人类加速区（HAR1），有18处不同。而对比鸡和黑猩猩的DNA，同样这段基因只有两处不同。可以想象，如果用某些方法使一批人的HAR1发生变异，“进化”出来的变种也许就是一批“超人类”。由此引起的社会问题将是极为严重的，后果很难预估。这类问题也是一些创世论者用来攻击进化论的一大理由，他们宣称进化论会引起种族歧视、破坏社会和谐。遗憾的是他们犯了一个巨大的错误—把极端的泛进化论与科学的进化论混为一谈了。
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三汤对话 闲话希尔伯特问题
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1900年，在巴黎召开的第二届国际数学家大会上，希尔伯特（David Hilbert，1862—1943）做了题为《数学问题》的演讲，提出了23个他认为会对20世纪数学发展起重大作用的问题，这就是著名的希尔伯特的23个问题。时至今日，110年已经过去了，这23个问题有些彻底解决了，有些得到了部分的解决，还有几个没有解决。无论如何，这些问题对最近一百多年的数学研究确实起了极大的推动作用，为了解决其中的某些问题，甚至发展出了一些新的数学领域或分支。在寻求解决这些问题的过程中，那些做出过重要贡献的人被数学界誉为“荣誉班”的成员。关于他们有不少挺有意思的故事，有悲剧，也有喜剧。而提出这23个问题的希尔伯特更是数学界的一代大宗师，大概应该算是这个“荣誉班”当之无愧的班主任吧。他的学生之一、诺贝尔物理学奖获得者劳厄（Max von Laue，1879—1960）在回忆他时说“在我的记忆中，这个人可能是我所见过的最伟大的天才”。
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希尔伯特出生的哥尼斯堡（Königsberg）是拓扑学的发祥地，著名的“七桥问题”中的七座桥就在这里。哥尼斯堡也是大哲学家康德的故乡，在这里长大的孩子们（尤其是男孩）可以说都是浸泡在康德的思想里成长起来的。每年4月22日（康德的诞生日），康德长眠的地窟会对公众开放，希尔伯特的酷爱哲学的母亲总会带他去向这位伟大的哲学家致敬。也许正是由于这种哲学上的熏陶，使他一生对数学体系本身的完备性、相容性、确定性等等基本问题情有独钟。
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希尔伯特8岁时才上学，比一般孩子晚了两年。他上的是颇负盛名的冯检基（Friedrichskolleg）书院。在他之前140年，康德就在这里读书。在这所既传统又保守的名校里，最受重视的是拉丁文和希腊文，数学次之，根本不教授其他科学课程。因而记忆力并不出众的希尔伯特没有太大的用武之地，表现平平，基本上处在疲于应付的状态。数学对他来说毫不费力，可他也没花多少精力在上面。按他自己的话说“在学校里，我没怎么在数学上下工夫，因为我知道以后会有机会去钻研它”。直到中学的最后一年，希尔伯特转学去了非常注重数学和科学的威廉（Wilhelm）书院，他才如鱼得水，各科成绩突飞猛进。尤其是数学，他不但获得了最高的分数，还被破格免去了口试。毕业时得到的评语是“对于数学，他总是表现出浓厚的兴趣和深刻的理解：他以令人激赏的方式掌握了学校里教授的所有科目，并且能将其以令人信服和富有创造性的方式加以应用”。
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中学毕业后，希尔伯特进了哥尼斯堡大学。这所大学以自由著称，教授想教什么就教什么，学生想学什么就学什么，没有任何限制。甚至每门课上完后连考试都没有，只在毕业时需要通过考试。希尔伯特没有按照父亲的愿望去学法律（他父亲是法官），而是选择了数学。那时德国的大学允许学生到其他学校去游学，希尔伯特曾到著名的洪堡大学就读过一学期。但他没有像大多数学生那样，继续前行去当时的学术中心柏林，而是返回了哥尼斯堡。1882年具有数学神童之称的闵可夫斯基（Hermann Minkowski，1864—1909）也回到哥尼斯堡，两人志趣相投，从此结为终生的挚友。这个闵可夫斯基后来教过爱因斯坦数学，尽管他对爱因斯坦的数学才能评价很低，他引入的四维时空（闵可夫斯基空间）概念却为相对论的后续发展奠定了关键的数学基础。1884年，24岁的赫尔维茨（Adolf Hurwitz，1859—1919）来到哥尼斯堡大学当助理教授，他对希尔伯特的影响极大，可以说是他真正的老师。有相当长的一段时间，每天下午5点整，赫尔维茨、希尔伯特和闵可夫斯基三人都要聚在一起，散步到一棵苹果树下。以希尔伯特自己的说法，“在无休止的散步中，我们全神贯注于当时的各种数学问题，交流我们对这些问题的最新理解、想法和研究计划，同时结成了终身的友谊”。
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与闵可夫斯基和赫尔维茨相比，希尔伯特应该算是大器晚成的那种（当然不是以我们今天的标准）。闵可夫斯基18岁还在上大学时就赢得了国际知名度很高的巴黎科学院科学数学大奖赛的大奖（1883年）。赫尔维茨则年纪轻轻就已经发表了多篇重量级的数学论文，并获得了令人羡慕的职位。
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希尔伯特
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希尔伯特之所以后来在许多领域里取得了重大成果，与他做学问的方法密切相关。一般人开始研究一个新课题时，通常是以前人的结果为起点接着往前走。希尔伯特却不是这样，他总是要从问题的起源开始，将它的来龙去脉彻底梳理一遍。这往往能让他站在新的制高点上，从与前人不同的角度重新审视问题，发现意想不到的新方法来攻克难题。一个典型的例子就是在他刚出道时解决的不变量理论中的戈尔丹问题。戈尔丹（Paul Gordan，1837—1912）在1868年使用构造性方法给出了二元型系统的证明。此后20年间，很多数学家花了大量的时间想将其推广到更多元的系统，都以失败告终。希尔伯特仔细分析了戈尔丹问题，断定沿着老路走下去是没有希望的。他于是从一个全新的视角重新审视这个问题，在1888年利用反证法一举给出了任意多元系统的证明。
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到1900年，希尔伯特已经成为可以和庞加莱（Henri Poincaré，1854—1912）比肩的顶尖数学家了。第二届国际数学家大会邀请他做一个专题演讲，题目自选。希尔伯特认为，如果能归纳出对新世纪的数学发展具有重要影响的一批问题将会比仅仅讲一个他自己的研究成果更有意义。为此，他写信征求了闵可夫斯基和赫尔维茨的意见，并在其后多次与他们通信商定问题的取舍。应该说在最后确定的这23个问题中，也有闵可夫斯基和赫尔维茨不少的心血。
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由于时间限制，希尔伯特在大会上只来得及讲了23个问题中的10个，其余13个被列在会议的通报中。这些问题大体上可以分成四大类：数学的基础问题及特定数学领域的基础问题（第1—6题），数论问题（第7—12题），代数与几何问题（第13—18题）和数学分析问题（第19—23题）。
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巴黎数学家大会之后，这23个问题成了20世纪数学界的指路灯。希尔伯特所在的哥廷根大学则被很多人视为数学的圣地，成百名青年学生从世界各地云集到这里。在鼎盛时期（第一次世界大战为这一时期画上了句号），希尔伯特讲课时经常连走道上和窗户外都站着学生。他的很多学生和助手后来都成为数学界或物理学界的重要人物，说他桃李满天下一点也不为过。
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1950年，美国数学学会要求当时最有影响的数学家之一外尔（Hermann Weyl，1885—1955）总结一下过去50年数学的进展，他写道，要不是因为“巴黎问题”所用术语太过专业，则只需直接将已经解决和部分解决的希尔伯特问题开列下来就已经可以完成任务了，“（希尔伯特问题）就是数学家们经常用来衡量自己进展的进度表”。
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希尔伯特第二问题
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希尔伯特第二问题是关于“公理系统相容性的问题”（即判定一个公理系统内的所有命题是彼此相容无矛盾的），希尔伯特希望能以严格的方式来证明任意公理系统内命题的相容性。公理系统的一个简单例子，是我们大家上中学时都学过的欧氏几何学，欧几里得列出了十条公理，所有别的几何定理都可以从这些公理出发推导出来。
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解决希尔伯特第二问题的，是被誉为继亚里士多德之后最伟大的逻辑学家的哥德尔（Kurt Godel，1906—1978）。除了希尔伯特第二问题，哥德尔对希尔伯特第一问题的解决也起了关键性的作用，若不是他的兴趣突然莫名其妙地转移了，第一问题很可能也会成为他的囊中物。
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哥德尔出生在摩拉维亚省的布尔诺（当时属奥匈帝国，现属捷克）。他天资聪颖，只用了四年时间就完成了一般需要八年的初等教育。1918年上高中后，几乎门门功课都得最高分，而唯一没拿到最高分的课竟是数学！在进入维也纳大学之初，他是准备搞物理的。后来他的导师、数学家哈恩（HansHahn，1879—1934）介绍他加入了当时非常有名的Vienna Circle（一个以探讨数学和物理学的哲学基础为目标的、由科学家和哲学家组成的小团体），使他的兴趣一下子从物理学转向了逻辑学。
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1930年2月，哥德尔获得博士学位，他的博士论文是证明数理逻辑中最基本的形式系统—谓词演算（又称一阶逻辑）的完备性和相容性。这一年稍后，他证明了他的最著名的两个关于公理系统的不完备性定理（发表于1931年3月）。哥德尔的论证与古希腊哲学家埃庇米尼得斯（Epimenides，公元前6世纪）的克里特悖论（身为克里特人的埃庇米尼得斯宣称“所有的克里特人都是骗子”）有点类似。其大意是说，对于任何一个公理系统，必定存在一个用形式语言表述的语句（Statement）无法用形式语言的推理来证实或证伪，即这个语句是不确定的，因而只能靠增加一个新的公理来对付它。换句话说，为了堵住公理系统的一个漏洞，就需要引入新的公理，而新公理的引入又导致新漏洞的出现—鱼总是比网大！正是这个不完备性定理从完全出乎意料的、相反的方向解决了希尔伯特第二问题。比较准确的说法可能应该是：不完备性定理证明了公理系统相容性的不可证明（也就是说，希尔伯特想要的，是根本不可能被证明的）。这个消息刚刚传到希尔伯特那里时，他的最初反应是难以置信，甚至还有些愤怒。后来在他的助手伯内斯（Paul Bernays）的说服之下，他仔细研究了哥德尔的证明，很快意识到其正确性和重要性。当时希尔伯特正在哥廷根大学讲授一门关于公理系统的课，看了哥德尔的论文后，他马上把剩余课程全部取消了。
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哥德尔
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哥德尔是数学界公认的天才，也是众所周知的大怪物。他生性怕羞，据说他第一次讲课时整整一节课全都是面对黑板，没朝学生看一眼。有人认为这也许与他那时就已经患了某种程度的抑郁症或狂想症有关。早在学生时代，医生就怀疑哥德尔可能患有抑郁症或精神病，而他的一大乐趣就是与他的一个朋友共同策划如何误导医生，以使其无法判断他到底有什么病。也许正是这种讳疾忌医的态度要了他自己的命。到了晚年，他的狂想症最终发展到拒绝进食（因为怀疑食物里有毒），以致由于器官功能衰竭而死。
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