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对比悬链线在中国和在西方的出现与发展的过程是很有意思的。在中国这是一个纯粹的从实践中来，到实践中去的过程。所用的方法是归纳法，从来没有人问过为什么，当然也就不可能上升到理论的高度。在西方，在达·芬奇提出这个问题后的最初几百年里，这基本上是一个抽象的纯数学问题，完全没有实际应用。所用的方法是演绎法，也没人关心解决了这个问题到底有什么用。当然，问题的提出还是来源于实际观察，也算是从实践中来。不同的是，他们对问题进行了深入的理论研究，得出了全面的科学结论，并且在这个基础上才又应用到实际中去。
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为什么西方人会对这样一个在当时看似并无实际应用的问题如此感兴趣，并且锲而不舍地研究了几百年？为什么同时代的中国人尽管在实际中令人不可思议地应用了这种曲线，却对其“所以然”从未深究？这恐怕只能从文化传统中找原因了。正如人类学家莱斯利·怀特（Leslie White，1900—1975）所说“如果让牛顿一直待在霍屯图特（Hottentot，一个在南非的原始部落）文化中，他会像霍屯图特人一样进行计算”。这个题目太大，不是这篇短文所能论述清楚的。不过，有一点也许值得一提。西方文化根植于古希腊哲学，而古希腊哲学家们对几何学一贯极为重视。据说在柏拉图（公元前427—前347）担任院长近四十年的研究院的大门上挂着一块牌子，上面写着“缺少几何学知识者莫入”。柏拉图甚至试图用五种立体几何图形来解释物质结构，四面体对应于火、立方体对应于土、八面体对应于气、二十面体对应于水，十二面体则对应于整个宇宙。而在我国古代，几何学乃至整个数学从来没有取得过能与哲学并驾齐驱的地位。尽管我们的祖先也曾取得过不少辉煌的数学成果，像圆周率的计算，开平方、开立方的方法等等都比西方领先很多年。然而这些成果大都是以实际应用为目的，缺少更高层次的抽象内容。比如解二元一次方程组，我国数学家讲的是形象的“鸡兔同笼”，西方则是抽象的x和y。尤其像素数、黄金分割率、公理体系这类纯抽象的概念从未出现在我国古代数学之中。古希腊的几何学则是从公理出发，以严格的逻辑推导为根本的。从而奠定了西方数学重视演绎法的传统。而演绎法正是通向近代数学乃至近代科学的不可或缺的思维方法。
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四面体（a）、立方体（b）、八面体（c）、十二面体（d）和二十面体（e）
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长久以来，很多人都问过这样一个问题：具有几千年历史的中国文化为什么没能孕育出近代科学？著名物理学家杨振宁曾经在一篇文章中归纳了五条（《曙光集》，367页）：
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第一，中国的传统是入世的，不是出世的。换句话说就是比较注重实际，不注重抽象的理论架构。
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第二，科举制度。
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第三，观念上认为技术不重要，认为是“奇技淫巧”。
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第四，中国传统里面无推演式的思维方法。
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第五，有“天人合一”的观念。
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悬链线的故事倒是为第一条和第四条提供了一个颇具说服力的例子。
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三汤对话 [:1702202826]
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三汤对话 图灵测试引发的联想
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2012年是图灵（Alan Turing，1912—1954）诞生一百周年。为了纪念这位在第二次世界大战中为盟军战胜纳粹德国立下过汗马功劳的杰出数学家、逻辑学家、计算机理论家、密码分析家，图灵一百周年纪念咨询委员会提议将2012年命名为艾伦·图灵年。全世界很多国家和地区都举办了各种形式的纪念活动。4月份，英国情报机构还特意解密了两篇图灵在“二战”期间为破译德军密码而写的论文。这两篇论文在70年后才得以面世，可见当年他的工作在英国情报机构中举足轻重的地位和深远的影响。
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图灵
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图灵自幼与众不同，从来就只对自己感兴趣的学科下工夫，对不喜欢的课程则不闻不问，所以不受某些老师的青睐。不过他很早就显露出在科学和数学方面的天赋。他没学过初等微积分，却无师自通，在15岁时就能用微积分解决问题。16岁时，他不仅读懂了爱因斯坦的相对论，还引申出在书本中并未明确讲述的爱因斯坦对牛顿运动定律的质疑。1931年至1934年他在剑桥大学国王学院学习，获得数学一等荣誉，并1935年因为在毕业论文里展现出的才华而被选为国王学院院士（Fellow）。他在论文里独立证明了统计学中极为重要的中心极限定理（他不知道该定理已于1922年被J. W. Lindeberg所证明）。
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图灵对人类的贡献是多方面的，而且不少工作都具有独创性和开拓性。比如他在博士论文中引入的序逻辑和预言机（用来研究决定性问题的抽象计算机）等，都是全新的概念。他在生物数学（尤其是在模式形成及形态发生的研究方面）领域中的工作也被认为是开创性的。图灵最重大的成就无疑是在计算机领域，他对计算机理论、算法理论和人工智能的贡献不仅是全方位的，而且是超时代的。尤其是他在1936年的一篇论文中提出的通用图灵机（一种理论上的假想计算机，从而证实一定能构造出可以用来计算任意可计算问题的单一机器）可以说是现代计算机的奠基石，亦被不少人看作可存储程序计算机的原型。即使是今天，在计算机科学的任何一个分支中，图灵的影响都依然存在。这大概就是很多人把他尊为计算机科学和人工智能之父的原因。
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除了在学术上的诸多成就之外，在第二次世界大战中，图灵还是英国情报机关破译德军密码的领军人物。由他主导研发的破译机Victory和Turingery（来自他的名字）在破译工作中起了关键性的作用。他本人还直接领导了对德国海军指挥部与德军潜艇之间联络密码的破译。对德军潜艇行踪的掌握，使美国的援英物资能顺利抵达英国，也保证了盟军的诺曼底登陆作战能如期进行。据估计，如果没有图灵的杰出贡献，第二次世界大战的结束也许会推迟一至二年。在某种程度上说，他拯救了英国和数百万人的生命。所以在战后甚至有人提议应该为他建一座雕像，和丘吉尔的雕像放在一起。
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图灵又是个十分不幸的人，悲剧源于他是个同性恋者。如果他只是一个默默无闻的小人物，在当时的社会环境里，虽然肯定会受到歧视，总还能苟活于世。不幸的是，他偏偏是个受瞩目、有地位的知名人士。在20世纪50年代的英国，同性恋被认为是一种病态。他在1952年曾因此被警方逮捕，后来还被强制注射某种荷尔蒙。这使他的身心都受到极大的伤害，以至于最终选择了自杀。图灵在自杀时还不忘幽人们一默，刻意在毒药瓶旁边放了一个苹果—在西方家喻户晓的童话故事《白雪公主》里，毒药与红苹果是联系在一起的。只可惜没有什么白马王子能让这位天才起死回生。
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1950年，为了试图回答人工智能研究中一个最根本的问题—机器是否能思维，图灵建议进行一种实验：由一组裁判利用计算机终端来提问，计算机分别与两个看不见的答问者相连，其中一个是人，另一个是利用人工智能设计的会话计算机程序—俗称聊天机器人（Chatterbot）。裁判通过五分钟的问答来投票判定哪个是真实的人，哪个是聊天机器人。图灵曾经预言，到2000年，30％的裁判会被聊天机器人所蒙骗从而做出错误的判断。他认为果真如此“我们就可以毫无疑义地说，机器是可以思考的”。这就是著名的图灵测试。图灵测试每年举办一次，能骗过最多裁判的聊天机器人会被授予“最人类的计算机”奖，亦称为娄布诺奖（Loebner Prize）。图灵的预言并没能实现，最接近的一次是在2008年，离30％只差一票。
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说到娄布诺奖，它的共同创办人、心理学家爱泼斯坦（Robert Epstein）还闹过一个大笑话。爱泼斯坦在2007年通过一个约会网站结识了一位名叫伊万娜的俄罗斯女士，不久之后他开始给她写长信。伊万娜也回长信给他，在信里讲述她的日常生活、家庭状况以及对他与日俱增的感情。直到4个月之后爱泼斯坦才发现伊万娜竟然是一个聊天机器人！
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每年的图灵测试的结果，并不必然会随着人工智能的进步而逐年提高。比如2008年聊天机器人的得票数就远远高于2009年。这是因为作为聊天机器人对手的真人也会不断提高自身回答问题的技巧，以使裁判们更容易辨认出他们才是真实的人。从这个角度看，图灵测试可以说是人与人工智能的博弈。一方面是应用人工智能的方法使聊天机器人更能混淆视听、更好地伪装成人；另一方面是人想方设法地证明自己才是真实的人。这项博弈实际上也将一个古老的哲学命题又一次摆在人们的面前：怎样定义人自身。
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