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需要明确的是，在所有这些系统中，原因和结果在大部分时候都是成正比的。但是，它们也会有临界点，或是阈值，相变就发生在这个位置上。你可以这样认为，即：当一种形式的反馈压倒另一种形式的反馈时，这些临界点就会发生。当你对这种现象的来临视而不见时，临界点将会让你大吃一惊。5
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让我们用相变的观点来回答那个草草写在千禧桥标识牌上的问题。当你行走时，你身体的重量会产生少量的侧向力。当一个团体从一座坚固的桥上穿过时，这些单个的力量通常会抵消，这是一个消极反馈的例子。然而，千禧桥最初的横向缓冲力不足，这样一来，当足够多的人从桥上走过时，桥就会出现轻微的摇晃。这种摇晃迫使人们通过加宽步子之间的距离来改变他们的步伐。更宽的步距导致更大的侧向力和更多的摇摆。积极反馈导致晃动和同步化的群体行为同时出现。6
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临界点的存在是一种重要的见解。2000年12月，奥雅纳的工程师征召了一些志愿者，然后让他们在千禧桥上行走，以便确定不安全的摇摆会在什么情况下发生。他们的试验表明，当156人在桥上行走时，几乎不会对桥产生什么影响（见图7-2）。但是，当积极反馈发生作用时，即使只增加 10人也会使振幅发生剧烈改变（见图7-2右轴）。最先过桥的156人几乎感觉不到任何晃动，也不会意识到任何潜在危险，即使这座桥的相变一触即发。
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这就表明，临界点为什么对于适当的反向思考如此重要：考虑一下可能会发生什么。对于你所看到的每一次相变，有多少人可以侥幸脱险？7你可以想象用50、100甚至150人来测试这座桥。有害的摆动就在你意识之外的某个地方等待着。大范围的结果源于系统的内部运作方式——人们行走这一行为——而不是某些外部冲击。但是，风险的存在却是真实的。我把这种现象称为无形的脆弱性。
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图7-2 千禧桥的晃动是突然爆发的
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反直觉思考：斯坦福大学思维自修课 临界点、极值和意外
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就很多现象来讲，包括人类的身高和运动员的成绩，结果不会偏离平均水平太多。现以身高为例。历史上个头最高的人长到了272厘米（8英尺11英寸），而最矮的人则是57厘米（1英尺10英寸），大体上是5比1的差别。如果以平均身高为参照，那么，大约95%的人的身高变化范围不会超出15厘米（6英寸）。身高的结果范围是狭小的、可以预测的。
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但是，有些系统的分布会出现严重倾斜，在这里，关于平均值的想法意义不大，或者根本没有意义。这些分布通过指数定律得到了更好的描述，这就意味着，少数结果真的很重要（或是有着很大的影响），而大多数观察则是微不足道的。看看城市的规模。纽约市大约有800万居民，是美国最大的城市。最小的城镇约有50人。由此可见，最大和最小城市的人口比值超过150000∶1。其他社会现象，如图书或电影销售，同样显示了这种极端的差异。与人的身高相比，城市规模有着更广泛的结果。8
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纳西姆·塔勒布是一位作家和前衍生品交易员，他把幂律分布中的这些极端结果称做黑天鹅。按照他的定义，黑天鹅是可以产生重大影响的局外事件，而且，人类在事后也会试图对它进行解释。9在很大程度上，由于塔勒布的努力，更多的人意识到了黑天鹅和偏离钟形曲线的分布，但大多数人仍然无法理解传播黑天鹅的机制。
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这正是关键点和相变发挥效用的地方。积极反馈可以导致偏离正常范围的结果。关键点有助于解释我们对黑天鹅事件的持续惊讶，因为我们很难理解这样一些小小的增量扰动会导致如此重大的结果。我们根本没有看到它们到来，因为它们超出了我们期待的范围。
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在社会系统中，是什么在支持这些关键点呢？一个答案来自对群众智慧的研究。10当满足多样性、整合和诱因三个条件时，人群倾向于作出准确的预测。多样性指的是人们对待事情的不同观点和看法。整合意味着你可以把团体的信息聚集在一起。诱因则是指做对事情的奖励和做错事情的惩罚，它们通常以金钱的形式出现，但也不一定完全如此。
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鉴于许多心理学和社会学原因，当涉及到人类时，最有可能被打破的条件就是多样性。但有一点很重要，那就是，群体由聪明到愚蠢的转变并不是一个渐进的过程。当你慢慢地消除多样性时，最初不会发生任何事情，额外的减少可能也不会产生什么效果。但是，在某个关键点上，即使是一个很小的渐进式减少也会导致系统性质的改变。
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通过使用某种基于主体的模型，布兰代斯大学经济学家布莱克·勒巴伦已经在股票市场中证明了这一点。勒巴伦的模型并没有使用真正的投资者，而是在电脑里面创建了1000名投资者，给他们资金、分配投资组合的指导方案和多样化的交易规则，然后给他们充足的自由。
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他的模型能够复制我们在现实世界中所看到的许多经验特质，包括周期性的繁荣和崩溃。然而，他最重要的发现或许是：即使多样化的决策失败，股票价格也可能继续上涨。看不见的脆弱性开始滋长了。然而，临界点表明，随着多样性的再次增长，股票价格将会下跌。勒巴伦写道：“在走向破产的道路上，群体的多样性日渐减少。当他们普遍的良好表现被加强时，主体便开始使用非常相似的交易策略。这使得群体变得非常脆弱，原因在于，股票需求的小范围减少可能会对市场造成强烈的不稳定冲击。”11
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反直觉思考：斯坦福大学思维自修课 归纳偏见、还原偏见和糟糕的预测
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相变的存在引发了一些常见的决策错误。首先是归纳问题，或者你应该如何通过逻辑的方式从具体的观察得出一般的结论。几个世纪以来，从塞克多斯·恩皮里柯到大卫·休谟，尽管哲学家们一直在警告我们不要根据自己所看到的进行推断，可是，避免这样做仍然非常困难。很明显，归纳不起作用——有时甚至格外明显——在出现相变的系统中，情况的确如此。
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为了说明这个问题，塔勒布重述了伯特兰·罗素的一个故事，讲的是一只被连续喂养了1000天的火鸡（罗素实际上说的是一只鸡。考虑到美国大众，塔勒布则把鸡改成了火鸡）。12喂养的过程加强了火鸡的安全感和幸福感，直到感恩节的前一天，一件意想不到的事发生了。所有火鸡的体验和反馈都是积极的，直到它们的命运出现逆转。
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类似于火鸡困境的事件——经过一段时间的繁荣之后出现巨大损失——已在商界重复发生过很多次。例如，从2007～2008年，在不到两年的时间内，美林（被美国银行收购）损失了过去36年累计利润的1/3。13应对一个由幂律操作的系统，这种情况就像是：农夫在为我们提供食物的同时，也在身后藏着斧子。如果你坚持的时间足够长，斧子将会掉下来。问题不是会不会，而是什么时候。
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黑天鹅这一术语反映了哲学家卡尔·波普尔对归纳的批评。波普尔认为，看到很多白天鹅并不能证明一个理论，即所有的天鹅都是白色的，但是，看到一只黑天鹅确实可以提出反驳。所以波普尔的观点是，要想理解一种现象，我们最好专注于证伪而不是证明。但是，从天性上讲，我们并不倾向于证伪一些东西。
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心理学家卡尔·邓克尔发现，当人们以某种特定的方式来考虑一些问题时，他们很难用新的方法来思考同样的事情。在一个经典的实验中，邓克尔给受试者一根蜡烛、一盒图钉和一盒火柴。然后，他要求他们把蜡烛固定在一面墙上，这样它就不会滴到下面的桌子上了。很多参与者都没有发现诀窍是使用图钉的盒子作为一个平台。邓克尔说，人们把注意力集中在某个物体的正常功能上，无法以不同的方式对其进行概念化。人们有强烈的倾向去坚持一种既定观点，而对于备选方案则显得比较迟钝。