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通过使用某种基于主体的模型，布兰代斯大学经济学家布莱克·勒巴伦已经在股票市场中证明了这一点。勒巴伦的模型并没有使用真正的投资者，而是在电脑里面创建了1000名投资者，给他们资金、分配投资组合的指导方案和多样化的交易规则，然后给他们充足的自由。
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他的模型能够复制我们在现实世界中所看到的许多经验特质，包括周期性的繁荣和崩溃。然而，他最重要的发现或许是：即使多样化的决策失败，股票价格也可能继续上涨。看不见的脆弱性开始滋长了。然而，临界点表明，随着多样性的再次增长，股票价格将会下跌。勒巴伦写道：“在走向破产的道路上，群体的多样性日渐减少。当他们普遍的良好表现被加强时，主体便开始使用非常相似的交易策略。这使得群体变得非常脆弱，原因在于，股票需求的小范围减少可能会对市场造成强烈的不稳定冲击。”11
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反直觉思考：斯坦福大学思维自修课 归纳偏见、还原偏见和糟糕的预测
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相变的存在引发了一些常见的决策错误。首先是归纳问题，或者你应该如何通过逻辑的方式从具体的观察得出一般的结论。几个世纪以来，从塞克多斯·恩皮里柯到大卫·休谟，尽管哲学家们一直在警告我们不要根据自己所看到的进行推断，可是，避免这样做仍然非常困难。很明显，归纳不起作用——有时甚至格外明显——在出现相变的系统中，情况的确如此。
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为了说明这个问题，塔勒布重述了伯特兰·罗素的一个故事，讲的是一只被连续喂养了1000天的火鸡（罗素实际上说的是一只鸡。考虑到美国大众，塔勒布则把鸡改成了火鸡）。12喂养的过程加强了火鸡的安全感和幸福感，直到感恩节的前一天，一件意想不到的事发生了。所有火鸡的体验和反馈都是积极的，直到它们的命运出现逆转。
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类似于火鸡困境的事件——经过一段时间的繁荣之后出现巨大损失——已在商界重复发生过很多次。例如，从2007～2008年，在不到两年的时间内，美林（被美国银行收购）损失了过去36年累计利润的1/3。13应对一个由幂律操作的系统，这种情况就像是：农夫在为我们提供食物的同时，也在身后藏着斧子。如果你坚持的时间足够长，斧子将会掉下来。问题不是会不会，而是什么时候。
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黑天鹅这一术语反映了哲学家卡尔·波普尔对归纳的批评。波普尔认为，看到很多白天鹅并不能证明一个理论，即所有的天鹅都是白色的，但是，看到一只黑天鹅确实可以提出反驳。所以波普尔的观点是，要想理解一种现象，我们最好专注于证伪而不是证明。但是，从天性上讲，我们并不倾向于证伪一些东西。
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心理学家卡尔·邓克尔发现，当人们以某种特定的方式来考虑一些问题时，他们很难用新的方法来思考同样的事情。在一个经典的实验中，邓克尔给受试者一根蜡烛、一盒图钉和一盒火柴。然后，他要求他们把蜡烛固定在一面墙上，这样它就不会滴到下面的桌子上了。很多参与者都没有发现诀窍是使用图钉的盒子作为一个平台。邓克尔说，人们把注意力集中在某个物体的正常功能上，无法以不同的方式对其进行概念化。人们有强烈的倾向去坚持一种既定观点，而对于备选方案则显得比较迟钝。
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不断重复的好结果为我们提供了确定的证据，即我们的策略很合理，一切进行得都很顺利。这个错觉哄骗了我们，让我们无端地产生一种缺乏信心的感觉，并为我们带来了（通常是消极的）惊讶。相变会随着突然发生的变化而来，这一事实只会让我们更加困惑。
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我们在处理复杂系统时所犯的另一个错误，就是心理学家所说的还原偏见，即“人们倾向于将复杂的环境和话题解释得比实际更简单，从而导致误解”。14当被要求对一个复杂的非线性系统进行决策时，人们通常会回到关于一个简单的线性系统的思考上去。我们的思想会自然地针对一个相关但容易回答的问题给出答案，但这样做的后果往往很严重。
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关于这种偏见，金融领域提供了一个很好的例子。尽管实证研究早在20世纪20年代就已经表明资产价格的变化并没有遵循一种正常的钟形分布，但是，经济理论仍然停留在这个假设上。如果你曾听说一名金融专家在使用像α、β或标准偏差这样的术语时会提及股票市场，那你就实地见证了还原偏见。大多数经济学家在描述市场特征时都会使用更简单的价格变化分布，但这些分布是有错误的。许多高层次的金融崩盘，包括长期资本管理公司，都显示了这种偏见的危害。15
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法国数学家和分形理论之父伯努瓦·曼德布洛特是最早使用正态分布来解释资产价格波动的人之一，也是在这方面呼声最高的评论家之一。16
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他的《股票市场价格的随机特征》一书于1964年出版，该书引起了轰动，因为书中指出，资产价格变化比他之前所假定的模型更极端。麻省理工学院经济学家和该书编辑保罗·库特耐尔不相信曼德布洛特的说法。“如果（曼德布洛特）是正确的，”他写道，“那么，我们几乎所有的统计工具都已经过时。几乎无一例外，过去的经济计量工作都是没有意义的。”17
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但是，库特耐尔可以高枕无忧，因为曼德布洛特的想法从来没有渗透到主流经济学领域。圣母大学经济思想史学家和哲学家菲利普·米卢斯基指出：“简单的历史事实是，（曼德布洛特的经济思想）总的来说被人们所忽视，只有少数例外……后来连它们的作者也放弃了。”18
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几年前，我在纽约参加了一个晚宴，其中也包括曼德布洛特。我来晚了，发现只有两个座位是空的。不久以后，曼德布洛特来了，他解释说，自己迟到是因为一个不称职的司机，这个人已经被他解雇了。然后，曼德布洛特俯下身来问我：“你愿意载我回家吗？”
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在接下来的晚餐时间，我一直心绪不宁，琢磨着在去郊区的一小时车程中可能会跟这位比自己年长40岁的非凡人物说些什么。当他坐到乘客座位上以后，我决定向他询问一些有关金融业还原偏见历史的问题。他非常亲切，尽管因为既定体制尚未接受他的观点而有些失意。他说，虽然市场狂热的随机性是大家有目共睹的，但是，经济学家之所以坚持适度的随机性，很大程度上是因为它简化了世界，使数学问题变得更容易处理。曼德布洛特强调，虽然他不知道未来会发生怎样的极端事件，但他确信，经济学家所提出的简单模型将无法预见这一点。
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是的，这并不需要很长时间。2007～2009年的金融危机包含很多变化的成分，但其核心问题可以通过一个鲜为人知的公式解答，该公式是由统计学家和数学家李祥林提出的。这个方程式可以处理一个棘手的挑战，即测量违约和资产之间的相关性（该公式被称为“高斯联结相依函数”）。
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在将投资组合多元化的过程中，相关性是至关重要的，因而在管理风险的过程中也是如此。例如，考虑两种潜在的投资：保护伞公司和野餐篮公司。如果天气恶劣，保护伞公司的股票就会上升，而野餐篮公司的股票则会下跌。当然，好天气会产生相反的市场反应。因为股票的绩效是不相关的，所以，如果你同时拥有两种股票的话，那么无论天气怎样，你都会实现投资组合的多元化。但是，如果股票变得具有相关性——不论出于何种原因，两种股票同时上涨或下跌——你承受的风险将会比想象中更多。
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李祥林的方程式给人们的希望是，单凭一个数字，该公式就能够测量出一个投资组合内的两种或多种资产同时出现违约的可能性。这就为新产品打开了闸门，因为金融工程师有一种方法，可以量化捆绑大量资产的抵押品所具有的安全性或风险性。例如，投资银行可能会把公司债券捆绑成共同资金，即众所周知的债务担保证券，然后借助李祥林的方程式来总结违约相关性，而不是担心一些细节，即共同资金中的每张企业债券会如何表现。
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尽管市场参与者认为这个公式“完美、简单而且易于处理”，但它仍然有一个致命的缺陷，因为相关性会发生改变。与还原偏见相一致，这个方程式是以一个简单而稳定的世界为基础的，却是在一个复杂的动态世界中得到应用的。在通常情况下，当经济遇到棘手问题时，违约相关性就会增强。
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长期资本管理公司的失败解释了不断变化的相关性如何能够造成严重破坏。据长期资本管理公司观察，在前五年里，其多样化投资之间的相关性小于10%。为了对其投资组合进行压力测试，长期资本管理公司假设相关性可能上升到30%，远远超过历史数据所显示的任何水平。但是，当金融危机在1998年爆发时，相关性却飙升到70%。多样化付诸东流，基金蒙受了致命的损失。“任何依赖于相关性的东西都带有欺骗色彩。”塔勒布嗤之以鼻地说。换句话说，我听交易商说过，“在熊市里，相关性是唯一上升的东西。”19
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在处理相变的过程中，最后的错误是相信预测。我们所知道的唯一世界，就是我们自己的世界。但是，如果我们回到过去重播录音的话，询问结果是否不同就会变得有趣。20
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进化仍然会产生树木、狗和人类吗？如果人们采纳意见和创新理念的模式可以表明意外事件的重要作用，那么，我们如何能够知道可能已经发生了什么？或者将会发生什么？
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