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在标准的公共品博弈中，无法对其他玩家实施定向策略。你只有为“公共集资箱”捐钱或不捐钱的机会。其他玩家也没有与你直接互动的机会，无法对你实施惩罚，也无法为你赠予奖励，因为是实验组织者负责管理集资箱，用某一系数乘以总额，再将乘积平均分配给所有玩家。如果你因为某人捐款很少而愤怒，那么你在经典公共品博弈中，唯一的处罚手段就是减少你的捐款数额，并由此惩罚其他每一位玩家。
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如果玩家之间有能力直接打交道，那么公共品博弈中存在的问题就可以得到解决。我们已经了解到，惩罚是一种可用的机制，但却不是十分有效。在公共品博弈中，进行惩罚所付出的代价，通常要胜过由此带来的合作行为的收益，即便通过实验设计有意压制了针对惩罚者的报复行为，结果也是一样。在这些博弈中，解决公地悲剧的一种更好的办法就是允许玩家之间进行积极互动。也就是说，通过建立互惠的私下互动来奖励博弈中的合作者。之后，公共合作者就能赢得好名声，吸引其他合作者前来与他打交道。这样，私下合作就可以引导公共合作的发展。
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基于定向互动措施将更加有效这一观点，我们可以得到一个很有意思的推论。假设你有一支由200人组成的工程师团队，负责建造一款高速豪华型轿车。其中每个人都在生产流程中担当某一职位。为了让工作效率更高，你决定颁布一条规定，如果未能按标准为汽车装上螺丝等零件，工程师就会被施以罚款处罚。这种类型的惩罚措施肯定能让工程师在组装零件时更加用心。但我也敢肯定，工程师只会完成最少的必要工作量，以履行工作合同为本。
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换个思路，如果销售业绩大好，你因为工程师取得成功而为他们颁发奖励，又会是什么样的一种情况呢？如果你为工程师分配一部分利润，你就会发现，他们立刻充满灵感，不仅会完成分内的职责，将正确的零件在恰当的时机进行装配，还很可能会构思出新的生产流程和规则。他们会重新安排部件的安装顺序，或找到办法，一次组装多个部件。与惩罚相比，奖励的手段能够引导出更多富有创造性的合作方式。奖励不仅仅能让我们以合一的精神高效工作，还能激发出创造力。发明创造的催化剂是奖励，而不是强制，也不是那些不得不做的职责安排。
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超级合作者 曾经有人做过一个十分有趣的社会实验。在纽约城随机挑选100人，让每个人列出自己所有的朋友，以便清点他们的平均朋友人数。之后再去询问名单中列出的这些朋友，问他们各自都有多少朋友。你会发现，后者的平均朋友人数更多。普渡大学西拉法叶校区的社会学家斯科特·菲尔德（Scott Feld）在一篇题为《为什么你朋友的朋友比你的朋友多》（Why Your Friends Have More Friends Than You Do）的文章中，对这一看似悖论的话题进行了介绍，引起了许多读者的兴趣。想要获得解答，你就必须在思考该问题时，意识到其中的一个倾向性：你更有可能认识受欢迎的人，而不太可能认识默默无闻的人。这就是为什么，你情人的情人总比你的情人多；也是为什么，健身房中其他会员的身材总比你更好，因为你根本碰不到那些不常出门、臃肿肥胖的人群。
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这个表面看似社交缺陷的问题，存在一个深刻的寓意。如果我们想要了解合作在进化过程中扮演的角色，就必须了解群体结构对合作造成的影响和塑造作用。
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人们对“进化”这个词的通俗理解，常常会忽视一项重要的信息：进化是关于群体所发生的变化，而不仅仅是讨论单独生物体的变化。当群体中某些拥有繁殖能力的个体变得更具适应力时，就更有可能存活下来，并繁殖出子孙后代。在随后的世世代代中，这样具有适应力的个体会越来越多，越来越普遍。如此来看，“进化”指的就是群体遗传结构之中的变化。由此产生的一个推论就是：群体的结构能令进化的发展轨道发生转向。
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“结构”这个词用来形容一个群体，听起来未免有些抽象，但它的确有着重要的作用。为了解释清楚我对群体结构的理解，我需要用上化学和物理课堂中一些常见的说法，这些说法通常用于讨论物体状态随温度升高而发生变化的情况。
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我们先从温度相对较低的状态谈起。固体状态下，存在密集排列的分子或原子，结构中的关系是固定的。温度升高之后的液体状态下，可以看到分子之间不断变化移动的关系。随着温度继续升高，物质转化为气态，而分子之间的关系也随之蒸发，集体中的各个分子到处扩散，向四处飞去。
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我们可以将这一关于物质状态的思想记在心中，用来辅助理解群体结构。所有群体之中，我们最熟悉的，就是由人类个体组成的全体居民。群体当然也可以指鸟类、细胞、细菌和分子。实际上，由能够与其他事物发生互动的任何事物构成的某种形式的群落，无论是一群动物、一部躯体、生物膜、还是原生比萨，都可以被称为群体。现在，我们来探讨一下，应如何理解群体的不同状态。
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在本书前几章中曾经提到过“均匀混合”的群体，可以将这类群体想象为气体状态。个体玩家的相遇是随机的，如同气体中的个体分子会以无秩序的方式相互碰撞。更精确地讲，数学家会说，在这样的群体之中，每一位玩家遇到其他任一玩家的可能性是相等的。在前面几章我们了解到，除非玩家拥有思考能力，也就是说，除非玩家有能力掌握直接互惠和间接互惠，否则在均匀混合群体之中，合作者永远会输给背叛者。
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还有一种群体结构类型，就像液体一样，处于气体和固体两种极端状态之间。在下一章讲到集合博弈时，我们会详细讨论这种生物物质状态。极端状态中的一端，相当于固体状态。我们第3章讨论空间博弈时，曾遇到过玩家之间的关系处于固定状态的情况，可以借助这样的描述来理解这类群体：在这些博弈中，玩家之间的关系以地理位置为准，发生互动的玩家都是彼此相邻的。例如，在以采集狩猎为生的社会中，玩家的活动范围会以道路、河流和山峦为限。人们总是和临近的村落、聚居地等处建立联系。合作者可以群聚在一起，保卫自身免受背叛者的盘剥。在这样的群体中，合作与背叛的策略可以在紧张的僵局之下共存，而更加常见的，则是共存于兴衰轮回之中。
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当然，在现代社会中，我们可以利用电话、电子邮件或互联网，与世界各地的玩家进行互动。由此组成的互动网络是零散、杂乱且无所不在的，大型跨国企业搭建起了海量的连接和关系，计算机网络也将令人眼花缭乱的互连互动播撒到了世界的各个角落。我们将其称为复杂分布式网络，而数学家一般会称之为“图”（graph），其中涵盖了社会、交通、神经等各种各样的网络关系。图中的个体被称为顶点或节点。如果两个个体互相认识，那么在图上就可以用“边”连在一起。本章中，我们将讨论图上的游戏。
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如今，我们每个人都置身于一张由家人、朋友、同事等构成的巨大、复杂、不断蔓延的网络之中。这样的一幅图将整个世界都包含在内。希望通过本章的介绍，能让读者了解到，我们的世界处于何等的相连相关之中；并且理解，为什么这样的相连相关如此重要。之后，我会建立起一个理论框架，对之前讨论空间博弈时遇到过的机制进行概念化处理；并揭示出，当我们参与到社会网络或更加广义的群体结构中来进行博弈时，合作是如何发展壮大的。
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社会网络的前世今生
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人们对社会网络的兴趣，早在几十年前就已经产生。匈牙利作家兼剧作家卡林西（Frigyes Karinthy）1929年创作的短篇小说《链》（Chains）中就曾提到过，我们所有人都由共同熟人构成的链条连接在一起。但谈到对社会网络的科学研究，其早期成果中最著名的一项研究，当属美国社会心理学家斯坦利·米尔格拉姆（Stanley Milgram）于20世纪60年代在哈佛大学取得的成果。一项实验中，米尔格拉姆在内布拉斯加州奥马哈市随机挑选了160个人，给他们寄去包裹，请他们将这个包裹转寄给自己的某位朋友或熟人，而转寄的目的只有一个，那就是尽可能将包裹最终转达到目标人士——一位生活在马萨诸塞州波士顿的股票经纪人。最终的结论很有意思。美国有着上亿人口，而从实验中看出，将某人与任何其他人连接在一起，平均只要经过6人。由此便产生了一个为大众普遍接受的观点：我们所有人都在六度分隔理论的指导下，彼此相连。
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米尔格拉姆最初的研究工作，因为存在几个问题而饱受争议，但他的理论依然拥有很高的影响力，而且其影响力不仅限于科学界，还推及到了文化层面。这一思想在约翰·格尔（John Guare）的同名剧作中有所体现，1993年又被拍成电影，由好莱坞著名演员威尔·史密斯主演。2006年推出了一部名为《六度》（Six Degrees）的电视剧，讲述了6位人物在这样的网络之中，各自走出自己的生活轨迹，却没有意识到彼此之间产生的影响。本书的另一位作者罗杰·海菲尔德，与赫特福德大学（University of Hertfordshire）的理查德·怀斯曼（Richard Wiseman），分别进行过相同的流行实验，结果进一步表明，我们的确共同生活在一个小小的世界中。
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与此同时进行的另一批研究将重点落在了人与人连接的分隔度数量上。特别是一位数学家，在这一领域拥有着代表性的地位。他就是杰出的保罗·埃尔德什。埃尔德什1913年生于布达佩斯，年轻时就被反犹太主义势力驱逐出自己的祖国。他于1934年迁至英国曼彻斯特，同年获得了数学博士学位。自此之后，他便开始了与各地研究机构合作的工作生涯，一直到离开人世。他一辈子都生活在好奇心、咖啡和安非他命的驱动之下。
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埃尔德什在多个领域均有建树，一生成果丰硕，共发表约1500篇论文。与他合作撰写论文的作者有500余人，其中包括阿尔弗雷德·莱利（Alfred Renyi）。莱利曾说过一句非常精彩而实事求是的名言：“数学家就是一部将咖啡转化为定理的装置。”1959年，他们通过随机放置节点之间的连接线，建立了一个模拟通信和生命科学的网络模型。这项工作与本章的讨论有着非常重要的关系。谈到网络，埃尔德什也曾提出过“埃尔德什数”这一思想，用来测量撰写论文过程中的“协作距离”。
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数字越小，此人距离埃尔德什就越近。这就涉及了数学家之间的骄傲和自尊心问题。我们从代表他自身的数字0开始。合著作者的埃尔德什数是1。与埃尔德什数为1 的作者合著其他作品的作者，埃尔德什数为2。以此类推，那么我的埃尔德什数就是3。如果我的书籍作品也算到作品之中，那么罗杰·海菲尔德的埃尔德什数就是4。如果在某人与伟大的埃尔德什之间不存在合著连接线，那么此人的埃尔德什数就为无穷大。我们可以对任何人进行类似的推算。其中一个非常著名的案例，就是凯文·贝肯六度分隔游戏（Six Degrees of Kevin Bacon）。而且还有人提出了埃尔德什—贝肯组合数字，用来在表面上毫无关系的数学界和演艺界之间搭建起联系的桥梁。