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在本书前几章中曾经提到过“均匀混合”的群体，可以将这类群体想象为气体状态。个体玩家的相遇是随机的，如同气体中的个体分子会以无秩序的方式相互碰撞。更精确地讲，数学家会说，在这样的群体之中，每一位玩家遇到其他任一玩家的可能性是相等的。在前面几章我们了解到，除非玩家拥有思考能力，也就是说，除非玩家有能力掌握直接互惠和间接互惠，否则在均匀混合群体之中，合作者永远会输给背叛者。
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还有一种群体结构类型，就像液体一样，处于气体和固体两种极端状态之间。在下一章讲到集合博弈时，我们会详细讨论这种生物物质状态。极端状态中的一端，相当于固体状态。我们第3章讨论空间博弈时，曾遇到过玩家之间的关系处于固定状态的情况，可以借助这样的描述来理解这类群体：在这些博弈中，玩家之间的关系以地理位置为准，发生互动的玩家都是彼此相邻的。例如，在以采集狩猎为生的社会中，玩家的活动范围会以道路、河流和山峦为限。人们总是和临近的村落、聚居地等处建立联系。合作者可以群聚在一起，保卫自身免受背叛者的盘剥。在这样的群体中，合作与背叛的策略可以在紧张的僵局之下共存，而更加常见的，则是共存于兴衰轮回之中。
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当然，在现代社会中，我们可以利用电话、电子邮件或互联网，与世界各地的玩家进行互动。由此组成的互动网络是零散、杂乱且无所不在的，大型跨国企业搭建起了海量的连接和关系，计算机网络也将令人眼花缭乱的互连互动播撒到了世界的各个角落。我们将其称为复杂分布式网络，而数学家一般会称之为“图”（graph），其中涵盖了社会、交通、神经等各种各样的网络关系。图中的个体被称为顶点或节点。如果两个个体互相认识，那么在图上就可以用“边”连在一起。本章中，我们将讨论图上的游戏。
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如今，我们每个人都置身于一张由家人、朋友、同事等构成的巨大、复杂、不断蔓延的网络之中。这样的一幅图将整个世界都包含在内。希望通过本章的介绍，能让读者了解到，我们的世界处于何等的相连相关之中；并且理解，为什么这样的相连相关如此重要。之后，我会建立起一个理论框架，对之前讨论空间博弈时遇到过的机制进行概念化处理；并揭示出，当我们参与到社会网络或更加广义的群体结构中来进行博弈时，合作是如何发展壮大的。
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社会网络的前世今生
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人们对社会网络的兴趣，早在几十年前就已经产生。匈牙利作家兼剧作家卡林西（Frigyes Karinthy）1929年创作的短篇小说《链》（Chains）中就曾提到过，我们所有人都由共同熟人构成的链条连接在一起。但谈到对社会网络的科学研究，其早期成果中最著名的一项研究，当属美国社会心理学家斯坦利·米尔格拉姆（Stanley Milgram）于20世纪60年代在哈佛大学取得的成果。一项实验中，米尔格拉姆在内布拉斯加州奥马哈市随机挑选了160个人，给他们寄去包裹，请他们将这个包裹转寄给自己的某位朋友或熟人，而转寄的目的只有一个，那就是尽可能将包裹最终转达到目标人士——一位生活在马萨诸塞州波士顿的股票经纪人。最终的结论很有意思。美国有着上亿人口，而从实验中看出，将某人与任何其他人连接在一起，平均只要经过6人。由此便产生了一个为大众普遍接受的观点：我们所有人都在六度分隔理论的指导下，彼此相连。
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米尔格拉姆最初的研究工作，因为存在几个问题而饱受争议，但他的理论依然拥有很高的影响力，而且其影响力不仅限于科学界，还推及到了文化层面。这一思想在约翰·格尔（John Guare）的同名剧作中有所体现，1993年又被拍成电影，由好莱坞著名演员威尔·史密斯主演。2006年推出了一部名为《六度》（Six Degrees）的电视剧，讲述了6位人物在这样的网络之中，各自走出自己的生活轨迹，却没有意识到彼此之间产生的影响。本书的另一位作者罗杰·海菲尔德，与赫特福德大学（University of Hertfordshire）的理查德·怀斯曼（Richard Wiseman），分别进行过相同的流行实验，结果进一步表明，我们的确共同生活在一个小小的世界中。
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与此同时进行的另一批研究将重点落在了人与人连接的分隔度数量上。特别是一位数学家，在这一领域拥有着代表性的地位。他就是杰出的保罗·埃尔德什。埃尔德什1913年生于布达佩斯，年轻时就被反犹太主义势力驱逐出自己的祖国。他于1934年迁至英国曼彻斯特，同年获得了数学博士学位。自此之后，他便开始了与各地研究机构合作的工作生涯，一直到离开人世。他一辈子都生活在好奇心、咖啡和安非他命的驱动之下。
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埃尔德什在多个领域均有建树，一生成果丰硕，共发表约1500篇论文。与他合作撰写论文的作者有500余人，其中包括阿尔弗雷德·莱利（Alfred Renyi）。莱利曾说过一句非常精彩而实事求是的名言：“数学家就是一部将咖啡转化为定理的装置。”1959年，他们通过随机放置节点之间的连接线，建立了一个模拟通信和生命科学的网络模型。这项工作与本章的讨论有着非常重要的关系。谈到网络，埃尔德什也曾提出过“埃尔德什数”这一思想，用来测量撰写论文过程中的“协作距离”。
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数字越小，此人距离埃尔德什就越近。这就涉及了数学家之间的骄傲和自尊心问题。我们从代表他自身的数字0开始。合著作者的埃尔德什数是1。与埃尔德什数为1 的作者合著其他作品的作者，埃尔德什数为2。以此类推，那么我的埃尔德什数就是3。如果我的书籍作品也算到作品之中，那么罗杰·海菲尔德的埃尔德什数就是4。如果在某人与伟大的埃尔德什之间不存在合著连接线，那么此人的埃尔德什数就为无穷大。我们可以对任何人进行类似的推算。其中一个非常著名的案例，就是凯文·贝肯六度分隔游戏（Six Degrees of Kevin Bacon）。而且还有人提出了埃尔德什—贝肯组合数字，用来在表面上毫无关系的数学界和演艺界之间搭建起联系的桥梁。
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就在各路学者纷纷开始研究人与人互动过程中的分隔度时，一篇新颖的论文，将米尔格拉姆的观察结论放在了“小世界”的理论框架之中。哥伦比亚大学的邓肯·瓦茨（Duncan Watts）和康奈尔大学的史蒂芬·斯托加茨（Steven Strogatz）提出了一个网络的数学模型，其中每一个节点都与旁边的其他节点紧密相连，另外还存在一些长距离的连接关系。六度分隔理论适用于这样的网络，是因为每个小型朋友群体中，都有几个人有着更为宽广的人际联系，横跨地理和社会的限制。小世界存在于各种各样的环境之中：人际网络、电网、互联网、线虫大脑中的神经元等。
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这类网络十分神奇，常常是无尺度的。美国西北大学网络科学中心主任，匈牙利人艾伯特—拉斯洛·巴拉巴西（Albert-László Barabási）曾对此特性予以强调和说明[1]。可以通过一次增加一个节点的方式，构建起这样的网络。新节点建立连接的对象，在更高的概率下，正是那些已经拥有许多连接的节点，这样一来，就出现了“富者愈富”的现象。这意味着，连接的分布近似于科学家所谓的“幂律”，其中一小部分节点接收到不成比例的巨大连接量，而余下的绝大部分节点则被忽略。网络之中存在为数不多的几处枢纽，这些枢纽节点与网络中的其他节点相比，有着多得多的连接线。由于网站连接量与其流行度、流量和搜索引擎排名有着十分紧密的关系，这些研究也体现出，“胜者”会继续在网络中占据主宰地位（例如Google和Amazon等网站），而新进入者则会面临十分惨烈的竞争。这就是著名的“胜者通吃”理念。
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这一理论有着十分现实的意义。20世纪70年代，罗伊·安德森和鲍勃·梅对异构群体中流行病传播进行的研究，证明病毒可以在这类网络中高效扩散。而且，这类网络在遭遇随机攻击时能够表现出健壮性，是因为攻击行为至多消除几处细枝末节的节点，而绝大多数这样的节点都是无关紧要的。出于同样的原因，有备而来的网络恐怖主义分子能通过攻击连接度最高的节点，形成大规模的破坏。只要消除网络中的几个枢纽节点，就会极大地阻碍网络中信息的传递，并致使整个网络迅速瘫痪。
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如今，小世界理论依然是一个热门话题，很多人还在通过电子邮件和Facebook等社交网站进行相关实验。普通大众对这一思想也颇感兴趣。我们还能找到这样的应用软件，可以将某一网站中两位成员之间的分隔度计算出来。但是，在话题转向网络对合作的影响之前，不妨先看一看，为什么这个问题会与我们所有人有关。
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朋友的朋友的朋友，也会影响到我们
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人应当时常修整自己的友谊。
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塞缪尔·约翰逊
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我们明白，自己会受到由朋友和亲人组成的人际网的影响，知道他们会给予我们各种各样的东西，房产、生日礼物、感冒，等等。而有意思的是，证据显示，人际网络还能传递思想状态。哈佛大学医学院的尼古拉斯·克里斯塔基斯（Nicholas Christakis）和加州大学圣地亚哥分校的詹姆斯·富勒（James Fowler）[2]指出，我们会因为朋友的朋友的情绪，以及朋友的朋友的朋友的情绪而产生情绪波动。这些对我们产生影响的人，都远在几个分隔度之外，有些人从未与我们谋面，但他们的性情和行为会对外激起涟漪，并通过社会网络的中介，波及我们。
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克里斯塔基斯和富勒发现，快乐的人总是会聚集在一起，不是因为他们被面带微笑的人所吸引，而是因为快乐会以某种方式在社会联系人之中逐渐扩散开来，无论人们选择朋友的取向如何。当某人处于快乐状态时，生活在距离此人1英里之内的一位友人，他同样处于快乐之中的机会就增加了25%。而对于隔壁的邻居来说，快乐的概率则会增加34%。
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关于间接关系的研究，也得出了令人惊奇的结论。当某人处于快乐的情绪之中时，就增加了友人面带微笑的机会，友人的友人提升快乐指数的机会也会增加近10%，而友人的友人的友人的快乐概率则会增加6%。这就是快乐的三度影响。因此，你的行为和情绪，无论是忧郁还是欢快，都会影响到你的朋友、你朋友的朋友，以及你朋友的朋友的朋友。克里斯塔基斯和富勒还曾做过实验，让一群陌生人在彼此之间随机互动。实验发现，利他、合作的行为，也会出现三度影响的传播。
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三度之后，你的影响力就会从网络中消失。“虽然所有人之间存在的平均分隔度都为六度，但我们影响他人的能力，仅能推及到三度之内，”克里斯塔基斯讲道，“这是社会网络结构和功能之间的差异。”艾莉森·希尔（Alison Hill）和大卫·兰德对数据进行了研究，以确定快乐和抑郁的情绪是否会像传染病一样在人群中传播。结果发现，情绪的确可以传染。他们也发现了一个有趣的现象：快乐比抑郁更具有感染力。快乐“感染”的平均寿命周期在十年左右，而忧愁的感染期仅为五年。
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克里斯塔基斯和富勒也发现，了解社会网络能帮助我们对现实世界中的疾病爆发进行制图分析。他们对我在本章开始时提到的“友谊悖论”进行了跟进：统计数据显示，某个普通人更有可能认识某位受欢迎的人士，只因为这位受欢迎人士拥有更多的朋友。而当他们监控季节性流感和H1N1猪流感在哈佛大学学生及其友人中的传播扩散时，发现交际更广人群的感染高峰期比其他学生提前了两周时间。
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研究显示，通过对随机挑选的一群人的朋友进行研究，流行病学家可以分离出交际更广的受欢迎人士，从而更早捕捉到病毒的传播。与现有的监督方法相比，采用了这种方法，卫生机构就能提早几周时间确定流行病的爆发。在研究人员的不断探寻之下，出现了更多的证据可以证明，社会网络结构本身会对我们的生活产生深远的影响。
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不断进化的网络
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