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她加入的时机非常合适。她说，自己想要着手解决“宏大的问题”，碰巧我手头有适合她的任务。几周之前，我脑海中突然闪现出一个抽象的图像，并为这样的想法而激动万分。这个图像是一些彼此交叉的椭圆曲线，周围散布着许多点。我意识到，在这样一幅图像中，一定存在着一种思考群体结构和进化的全新方式。
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以这种新方式进行群体建模，可以准确地描述单一个体与许多其他个体交流过程中所出现的流动式互动。而且，这种新方式也非常适用于对动物群落进行研究，比如猿类和黑猩猩群落的啄序研究以及人类社会的研究。通过这种方法，这个星球上生活的70亿人都能归属到各个集合之中。我决定，将这种新方法命名为“进化集合理论”。
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但我遇到了一个麻烦：几天之后，我忘记了自己当初想出来的解决问题的具体方法和细节。我虽然清楚地记得自己想到解决办法之时的激动和欣喜，但却怎么也想不起来究竟为什么那么高兴。我焦急地翻看着笔记本，可在这个问题上，我只字未写。我担心自己找不回来这个小小的创意火花（科学界的许多人都遇到过同样的问题）。于是我决定，在想起这个解决办法之前，什么都不做。我坐了下来，努力挖掘记忆深处的细节。进化集合理论的概要就在那里。这一研究领域是为了解决一个简单的问题：如果群体中的各个成员分属于不同的集合，那么我们应该如何对进化动力学进行研究？
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我们都属于各种各样的俱乐部、集合与团体。比如在英国，记者可以在《每日电讯报》工作，也可以在《泰晤士报》或《独立报》工作；既可以为《每日电讯报》撰稿，又可以同时属于一个科普著作的作者团体。或者与邻居属于同住一条街的集合，或者属于树莓果冻爱好者集合，或者属于不喜欢橘子果酱的人群集合。从工作场所到健身房，每个人都同时归属多个集合，这就令人们之间的相处更为复杂，也增加了人们选择集合归属的决策难度。
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人类社会的结构可以通过“集合成员制”进行描述。你更有可能与同属一个集合的人相遇并发生互动。如果你与某人同属多个集合，那么就更容易与此人发生互动，并和他拥有共同的兴趣。以此为基础，我们就能更好地去了解人们如何相遇、为何合作。
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在囚徒困境等博弈之中，采取“集合成员制”的思路，会如何影响玩家之间的连续相遇呢？玩家与同属某一集合的其他人发生互动。为了让博弈更富真实性，就必须令集合成员制保持在流动状态，要像真实生活中一样不断变化更新。由此，如果你决定支持一个新的足球队，你就会发现，你的友人集合相应地发生了变化，出现了更多这支足球队的支持者。如果你加入了一家新的网球俱乐部或换了工作，你也会开始和一群全新的人展开交流。
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上一章讲到的进化图论，是针对群体网络的瞬间状态的，研究了给定的固定群体结构如何影响进化的结果。我们在第3章中讲到的空间博弈也是同样的道理。在本章讲述的新理论中，集合成员制意味着任一给定时刻都存在一个网络，而随着人们兴趣和态度的变化在集合之间形成移动，这个网络也会发生变化。图是固定的；相比之下，进化集合理论是流动的，就像人类的关系一样，因为人性的存在，而在许多影响力的作用下兴衰起伏。
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其中最强大的一个人性特点就是向成功人士学习的渴望。我们想要模仿成功人士的行为、穿他们穿的衣服，并加入他们所在的俱乐部。这样的例子有很多。如果其他研究人员看到科琳娜的工作成果，认为这项研究十分新颖，那么他们就有可能想要进入这一领域，甚至加入我们的团队。最重要的思想就是，以集合为基础的博弈概念可以很自然地引导出动态、变化的图。如果我们能用数学语言对其进行描述，就能详细绘制出这样的图——图中的互动随时间发展而变化。
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从这个角度看待群体还有另一个优势。虽然网络能捕捉人与人关系中的某些方面，但集合却能捕捉到更多信息。这一点很好理解：当我与某一社会网络中的两个人建立联系的时候，我并不一定知道这两人之间是否也有直接联系。但如果我在同一个集合中遇到另外两个人，那么我们就都知道，我们三人共同属于该集合。集合成员制令人们之间的共同兴趣成为公开的信息，就像画廊的赞助者名单，或Twitter中的散列标签一样。
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对人们归属的集合进化过程进行制图，科琳娜这位年轻的数学家对这件事产生了浓厚的兴趣。她的研究领域十分多元，囊括了代数几何学、数论、理论计算机科学、认知心理学和行为经济学，等等。而她个人的爱好也十分广泛，从跑车到音乐再到与人攀谈，几乎无所不包。她认为，自己可以运用自身的数学能力去理解这个活生生的复杂世界。科琳娜迫不及待地想要迎接挑战，准备向这一令常人却步的艰深问题发起进攻。
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虽然她早已习惯用纸笔来辅助思考和研究，但最后还是决定使用数学软件，以便提高工作效率，并能更加方便地与他人分享自己的想法。只用了几天时间，她就掌握了所需要的编程技巧。在她正式着手工作之前，又与人们展开了新一轮的讨论。在帮助科琳娜准备第一次“袭击”的过程中，蒂伯发挥了关键的作用。经过反复思考和讨论，她宣布，这个问题可以用解析的方法得到解答。我对此持怀疑态度。但同时我意识到，经验不足也有好处。初生牛犊不怕虎，究竟是勇敢还是鲁莽，还要依最终的结果而定。
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几周之后，并没有明确的结论得出。她遇到了一个又一个难题。有时，科琳娜似乎就要取得重要进展，但随后，一旦攀登到了一座山峰的顶端，她就会发现，自己不过是站在另一座更高山峰的山腰处。在数学领域，这样的现象常常意味着某一知识诉求的终结，意味着走上了死路，不得不在一片寒冷之中，带着沮丧和失落的心情下山回到大本营。看到科琳娜有些踌躇，我开始担心起来。
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一时间，她似乎完全丧失了取得突破的可能性。在科琳娜的支持者中，一直有大槻久的身影。但他却在此时决定离开我们的团队，和妻子亚纪子回到老家日本。大槻久的离开令我们所有人都感到无比失落。他的分析能力和思维清晰程度无人能及。他就是我们攀登最高峰的向导。他离开后，我们需要寻找另一位指路的向导。当科琳娜被困在自己这座陡峭的计算之峰的山脚下时，蒂伯·安塔尔接过了大槻久的火炬，帮助她努力攀登到下一个巅峰。两人一起规划出了最佳路线，并找到了攀登数学之巅的鞋底钉、绳索和冰镐等工具。
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几年前，蒂伯加入了我们的团队。那时，他时常来参加我们的研讨会，总是能问出最优秀的问题。这是一个很好的现象。我第一次遇见他时，蒂伯还在波士顿大学工作。波士顿大学就位于查尔斯河（Charles River）对岸的联邦大道（Commonwealth Avenue）。他非常希望能加入我们的团队，我也非常高兴能将他收入麾下。而且，他还有着令人耳目一新的生活态度。他是个懂得生活的人，爱好爵士乐和啤酒，总是拉着我们去各种音乐会和酒吧。
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同时，蒂伯还对各种问题抱有强烈的兴趣。他在解决问题时，会依循另一种不同的传统。他所采取的方法是典型的物理学家思路，而非数学家思路。物理学家之所以能解开数学家解不开的问题，是因为他们能接受近似结论。他们不会在追求最优的过程中摒弃次优的事物。我的导师鲍勃·梅就是这一实用主义方法的以身作则的实践者。但是，虽然这一策略能得出结论，但却有可能招来纯粹主义者的质疑。数学家渴望获得精确。伟大的哈佛数论学家理查德·泰勒（Richard Taylor）曾经问过我这样一个问题：“对于这一结论，你掌握了数学证据还是物理学家似然性的论证？”我十分欣赏泰勒问问题的方式，于是立刻答道：“只有物理学家似然性的论证。”以免让自己陷入麻烦。
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为了帮助科琳娜，蒂伯带来了一些实用的数学“登山器具”，这些工具是之前研究“表型空间”（phenotype space）博弈时开发的。在表型空间博弈中，玩家会根据对方的熟悉或陌生程度而采取不同的行为。在研究过程中，可以说，蒂伯的性格与他的数学能力同样重要。他一直不断地对科琳娜重复同样的建议：“不要放弃，坚持下去！”科琳娜照做了。于是，终于有一天，巅峰的轮廓似乎出现在了视野之中。
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长达4个月的攀登过程，在无数挫折的磨砺中，科琳娜终于攻下了进化集合的问题。她写出了一个公式。与E＝mc2或“如果b/c>k，那么合作得以发展”之类的公式不同，这个公式结构并不简单，甚至是由符号组成的森林。但她坚持说，这个长达几页纸的庞然大物，就是问题的精确结论。这是一个数学家的公式，而非物理学家的近似结论。我很希望这个公式是正确的，但当时心里不免有些怀疑的情绪。
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我决定用计算机模拟来验证这个结论。虽然我写的这个程序很有效率，但还是要开着计算机整夜进行计算。第二天早上，结果得出来了。她的公式和数据间呈现出完美的匹配。在复杂的生物学问题中，我从来没见过计算过程中如此精确的协调一致。科琳娜的公式的确能给出精确的答案。她切切实实地攻克了这个问题，取得了一场完胜。
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流动性是合作的关键
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站在这座数学成就的巅峰上，我们可以信心十足地俯视进化动力学。针对以集合为单位的群体，我们能揭示出自然选择偏好合作而非背叛的具体情况。从科琳娜的研究成果中得出的一个简单结论就是：集合的数量越多，就越有利于合作。这是因为，当集合的数量较多时，合作者就有更多的机会逃脱，远离试图盘剥他们的背叛者，加入没有麻烦的集合。
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这一数学模型也为合作进化的研究提供了一个强大的引擎。个体只有在相互之间共处多个集合的情况下，才会开始互动。举例来说，当我发现同属于一个网球俱乐部的某人，也是理论生物学的研究学者时，我就更有可能与她产生协作。同样，两个人如果仅仅同是民主党人，或同去一家超市购物，或同住在一个小区，力度就是不足够的。为了找到合理的合作机会，我们两人得是住在同一小区、去同一家超市购物的民主党人。对合作者的“挑剔”能极大地提升成功的概率。由此可见， 集合是促进合作进化的最具潜力的结构。
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科琳娜的等式作出了令人惊叹的预测。从公式中可以看出，存在一个流动性的最适宜水平（流动性在这里是指，人们在不同的集合间移动、探索新集合的速度）。如果流动性太低，那么整个群体就太过静态，为背叛者盘剥合作者提供了机会，因此也不利于合作。如果流动性太高，那么能够促进相互帮助的“合作者的友谊”就不会保持很长时间。合作的沃土，存在于这两种极端情况之间。
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有了适当的流动性，合作者就有机会在一处停留足够的时间，从而形成互惠，也可以通过集结成新的集合来逃脱背叛行为。这一过程可以由自然选择做指导：如果几位合作者找到一处没有背叛者的新集合，就会在其中表现良好，吸引更多的合作者。只有过了一段时间，其中的某人才有可能转变为背叛者，并由此破坏集合中的“幸福生活”。之后，集合中的合作者再去寻找新的集合。由于有背叛者的集合不容易吸引新成员，因此随着时间的发展，这些集合的人数就会越来越少，最终空无一人。
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合作困境
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在本章和之前几章中，我们了解到了群体结构促进合作进化的不同方式。我们知道了在空间博弈、图中博弈和集合博弈中，以及在个体之间以及团体之间存在竞争的情况下（所谓的多层选择），背叛的黑暗力量如何遭遇对抗。对于这些表面看来完全不同的合作方法来说，是否存在一个对所有方法予以支持的深层理念？是否存在一个简单的规则，能支配所有这些情况呢？令人惊叹的是，的确存在这样的理念与规则。
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