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为了更好地理解这一简单的规则，我们不妨退后一步，再对一个基础博弈进行思考。这场博弈发生在两人之间，每个人都可以选择两种行为之中的一种。我们用回报的形式来区分这些合作者与背叛者：R表示相互合作的奖励；P表示相互背叛的惩罚；S表示遭遇背叛的损失；T表示背叛得到的收获。我们对这些回报进行了处理，T>R，R>P，P>S，这样一来，我们就得到了囚徒困境。我在困境一章的开头处曾讲过，正是这样的回报先后顺序使得我们遇到了难度最大的合作困境。
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总体来看，合作困境的形成机制中，R是大于P的。换句话说，相互合作强于相互背叛。同时，还要有下列背叛动机中的一个：T>R；P>S；或T>S。当T>R时，就意味着，如果对方合作，那么我最好背叛；P>S则意味着如果对方背叛，那么我最好也背叛；T>S意味着，在由一位合作者和一位背叛者组成的博弈中，我最好做那个背叛者。如果上述3项动机无一成立，那么这场博弈就不是合作困境。在这种情况下，“合作”就是最明智的选择，不言自明。
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蒂伯·安塔尔在探索合作困境的过程中，得出了一个优雅的结论。假设有一个均匀混合的群体，其中每一位玩家与其他任何一位玩家发生互动的可能性都是相等的。个体参与游戏，累计回报，并愿意去模仿其他成功玩家的策略。这样来看，在这两个策略之间就存在自然选择，而选择结果将与策略的回报成比例。但在两个策略中加入突变的因素之后，就意味着人们有时会随机地从合作转为背叛。蒂伯证明，如果R＋S>T＋P，那么平均来看，合作者的数量就会比背叛者更为充裕。
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这一条件向我们透露了什么信息？如果合作者遇到另一位合作者或背叛者的可能性相等，那么R＋S就是合作者获得的平均回报。同样，如果背叛者遇到另一位背叛者或合作者的可能性相等，那么T＋P就是背叛者获得的平均回报。（两种情况中，我们都消掉了等式两边的因数1/2。）“R＋S>T＋P”这个条件意味着，合作者的平均回报大于背叛者的平均回报。在囚徒困境中，这个不等式是不成立的。在均匀混合的群体中，如果所有玩家都陷入这一类困境，那么合作者的成绩就永远会比背叛者差。但对于其他合作类型的困境来说，该条件就是适用的。此时，即使玩家存在于均匀混合的群体中，采取合作态度也有可能获得收益。
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超级合作者 [:1702376354]
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结构性群体能否进化出合作，“Σ”说了算
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蒂伯·安塔尔的优雅结论，适用于均匀混合的群体，其中，任意两个个体相遇的机会都均等。我们是否能找到适用于结构性群体的相似结论呢？请记住，结构性群体有着无穷无尽的形态，均匀混合群体不过是其中的一种，而且是非常特殊的特例。如果能对所有的结构性群体给出统一的结论，虽然难度很大，但却会十分有意义。
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多年以来，我收获的一些结论和心得总让人认为，取得这样的重要成就是有可能的。我发现，对于许多不同的模型来说，自然选择是倾向于合作者还是背叛者，这个问题可以通过蒂伯公式的简单变体予以回答。这一变体十分简单，因为只需要加上一个叫做“结构系数”的单一参数即可。我将该系数称为“Σ”（sigma）。
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该系数指出了相似玩家相遇的相对概率，换句话说，也就是合作者与其他合作者结成团队、背叛者与其他背叛者合伙的相对概率。合作者的平均回报是Σ×R＋S。同样，背叛者的平均回报就是T＋Σ×P。如果合作者的平均回报大于背叛者的平均回报，那么合作者数量就有可能比背叛者更充裕。因此，合作者是否能取得针对背叛者的胜利，不仅取决于回报值（R、S、T、P），而且也取决于Σ的值。如果Σ>1，那么合作者甚至有可能赢得囚徒困境。
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我发现，虽然我们研究过的模型非常艰深，但每一个都可以简化成为这样的线性不等式。这意味着，每种群体结构，无论多么复杂，都可以找到Σ参数的值。而计算这一结构系数Σ也就成为了任一给定模型的真正关键所在。当科琳娜“解决”了以集合为单位进行博弈的问题时，她实际上就是找到了计算集合Σ的方法。
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这一参数的作用很好理解。如果Σ>1，那么同类型的个体就会产生互动，也就形成了我们所谓的正分类或集合。如果Σ<1，那么对抗策略就会更加频繁地发生互动，于是产生负分类。对于均匀混合的群体来说，Σ=1。因此，如果我们希望合作者在囚徒困境中发展壮大，那么我们就需要正分类，需要Σ>1。科琳娜将这一作用称为“神圣的以牙还牙”——如果你是一名合作者，就会发现周围全是合作者，反之亦然。换种说法就是，种瓜得瓜，种豆得豆。
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多年以来，我收集了许多这样的Σ值，就像一位自然学家收集甲虫标本一样，从小到大，从棕色的到荧光色的。我与科琳娜讨论这些花样繁多的标本时，她想到，是否可以找到一个数学证据，证实每一个群体结构都能得出一个带有单一结构系数的简单数学表达式。一段时间之后，她果然取得了这一成就。她找到的证据令人惊叹。就算对于一位饱经风霜的数学家来说，拿下“每一个群体结构”，也相当于征服一片巨大山脉中的每一座顶峰。
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借助于社会关系的思路，我们得出了这样一个结论。在不断进化的群体中，当Σ<1时，合作会逐渐凋零、枯萎，并最终消亡。同样，当Σ>1时，合作则会生根发芽，茁壮成长。科琳娜的定理对于地球、银河系以及整个宇宙中的任一进化过程均适用。这一定理，可应用于宇宙中的每一场博弈。
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[1] 菲尔兹奖，被誉为数学界的诺贝尔奖。
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超级合作者 [:1702376355]
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超级合作者
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超级合作者 “想象一部能反映整个世界的宏大作品。”古斯塔夫·马勒（Gustav Mahler）用这样一句富有感召力的话，总结了他创造新型音乐的雄心壮志。这位奥地利作曲家想要创作出拥有非凡规模和量级的交响乐，让这种具有巨大感召力的音乐，能将从虚空中创造出宇宙的根本力量召唤出来。马勒将言语付诸行动，他的乐曲的确雄壮得令人窒息。这些音乐是关于生命、死亡、爱和救赎的。这些音乐也是对人类生存状况的概括性陈述，从最高亢、最光辉的荣誉，到最低靡、最黑暗的荒谬。
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马勒将自己一生的悲欢离合，和自身的希望与恐惧，共同融入了不朽的交响乐作品。他利用音乐来反映原生的创世一刻，也包括进化本身的基本力量。他希望以某种方式，令自己成为一部由整个宇宙所弹奏的乐器。我在他的音乐中，在那宏大而无所不包的抱负中，找到了巨大而持久的灵感。
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在马勒所有的作品中，最令人有所触动的一部，就是《第八交响曲》（Symphony No. 8）。这部作品是马勒献给妻子阿尔玛的。乐曲以和谐作为主线，歌颂了爱的救赎力。首映式于1910年9月12日在慕尼黑上演，表演团队包括由850人组成的合唱团和171人组成的交响乐团。为了体现出这次演奏的规模，马勒的演出代理将其命名为“千人交响乐”。直到今天，由于这一作品的表演需要大量的后勤和运筹支持，所以它依然远离常规音乐会的曲单。每次上演《第八交响乐》，都会成为音乐界的重大事件。在千名音乐家同时通过表演来探索创造性与合作的复杂性、强度和快感时，可谓也是对创造性与合作的巨大献礼。这部伟大交响乐第一部分的主题十分恰当——“造物神灵降临”，第二部分是对歌德作品《浮士德》的赞颂。
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过去几十年中，我一直徜徉于浩瀚广袤的科学大千世界，寻找我心目中最重要的生物学创造力，也就是我们所知的合作。合作体现在人类社会的每个层次中，从火车站整齐有序的排队，到超级杯摇滚音乐会的组织。我们形成合作的能力与程度，使得我们与其他类型的生物区别开来。这也是人类能在地球几乎每一个生态系统中维持生存的原因，而且，人类也已经开始探索地球之外的生存环境。然而，这又引发出我在前面几章分析过的一系列问题，其中的一个问题还令达尔文本人困惑良久：在针对食物、领土和配偶的永无休止地竞争中，个体为什么要不遗余力地去帮助他人？
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与众多优秀人士展开合作的二十多年里，我对这个高度竞争的世界中进化引发合作的各种机制进行了研究。我们探索的基本问题可以用“成本与收益”这个说法来描述。一位合作者为了让另一位个体得到收益而付出成本。如果成本高于收益，那么这次合作就不具成效，这场博弈也不是合作困境。在这种情况下，两位合作者相遇所造成的境况就会比两位背叛者的相遇更遭。但如果收益大于成本，那么我们就得到了熟悉的囚徒困境。
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囚徒困境的中心问题是这样的：在困境最简单的版本中，在不做任何额外假设的情况下，自然选择会偏好背叛者。之前讲过，在均匀混合的群体中，合作者的适应力永远比背叛者低。由此，随着群体的进化，自然选择慢慢增加背叛者的充裕量，直到最后一批合作者也遭到灭绝。这是“错误”的结局，因为由合作者组成的群体比背叛者群体拥有更高的生产力（更高的平均适应力）。因此，在这个特例中，自然选择并没有实现最高的适应力，而是摧毁了整个群体的最优方案。为了促进合作，自然选择就需要外力的帮助，需要合作进化的机制。
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