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|一票无关输赢|
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不论是共和党人、民主党人还是无党派人士，很多人都因参与了2008年的总统竞选而满怀激情。许许多多的人都鼓动他们的朋友和家人去投票，因为“这样做是对的”。但是，这种行为还是有些让人费解。大多数民主国家的成年人都有投票权，每一张投票都只是百万张选票中的一张而已。政治家常常告诉他们的支持者：“每一票都很关键”。人们常常说他们投票是为了帮助他们的候选人赢得选举。但是，在什么条件下，这一票才会有那样的效果呢？为了回答这个基本问题，社会学家做了一系列调查研究，每项研究都是在先前那些思想家工作的基础上进行的。最后，所有研究工作得出的结论都是完全一样的。理性地说，仅仅一票是无关输赢的。实际上，我们投票与“我们镶嵌在群体中”有很大关系，我们的社会网络有着巨大的威力。
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1956年，斯坦福大学经济学专业研究生安东尼·唐斯（Anthony Downs）决定将“理性”科学应用到政治学的研究中。他可不是在使用矛盾修饰法。“理性”这个词在这里是有特定含义的，它并不是疯狂的反义词。理性有三层含义，并且不难理解。
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● 第一，理性的人有自己的偏好，并知道这些偏好都是什么。比如说，相对于苹果你更喜欢桔子，相对于1便士你更喜欢1美元，相对于共和党人你更喜欢民主党人，等等。你也可以持中立态度。这就是说，当你将两种东西进行比较时，你要么知道你更喜欢哪一个，要么对他们的喜欢程度或不喜欢程度是一样的。
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● 第二，理性的人做出的选择是一致的。如果相对于苹果你更喜欢桔子，相对于梨你更喜欢苹果，那么，相对于桔子你就不会更喜欢梨。一致性与代数里的传递性是类似的：如果A>B，并且B>C，那么，A>C必然成立。
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● 第三，理性的人是目标导向的。一旦我们知道自己想要什么，我们就会努力得到它。
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唐斯想弄清楚，是否可以将投票行为理解为理性的，如果是的话，条件又是什么。他注意到美国的政治派别通常只有两个，要么把票投给民主党人，要么把票投给共和党人。在政治观点上，要么是减税，要么是加税。对于一项议案，要么否决它，要么签署它。实际上，政府有很多正式的程序可以将多项选择减少到刚好两个。唐斯假定投票人将会把注意力放在某一个选项上（比如说奥巴马），然后仔细思考如果选择了这个选项的话将会有哪些事情发生。然后，他们给这一结果赋一个值，这个值代表着收益。换句话说，他们会尝试回答下面这个问题：如果奥巴马当选总统，对我个人来说，有什么好处？接下来，他们会仔细思考另外一个选项（比如说麦凯恩），也给那个未来的结果赋一个值。然后，投票人会将选票投给能给他们带来更大收益的候选人。
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但是，在美国投票不是必须履行的行为，在世界上大多数国家都不是。那么，究竟是什么让某个人决定不辞辛苦地到投票站去投上自己的一票呢？唐斯注意到，投票人还必须考虑投票的成本。为了到投票站投票，他们可能要在上班时间离开工作岗位，或是放弃休闲活动。例如，2004年的美国总统选举，俄亥俄州有些投票人为了投出选票，在雨中等待了几个小时。另外，花费时间收集有关选举的信息，以便弄清该把选票投给谁也要占用个人时间。
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考虑清楚成本和收益后，每个人会做出是否去投票的决定。如果某个投票人认为两个总统候选人带给她的收益是一样的，她也许会决定不付出投票成本而待在家里。唐斯称之为理性弃权——对某些人来说，不参加投票是说得通的，因为他们确实觉得：“这两个候选人几乎没有什么差别。”相反，如果人们认为一个候选人比另一个好很多，他们就可能非常关心选举结果，因此他们更有可能到现场去投票，即便投票成本很高也没有关系。俄亥俄州那些被雨淋透全身的投票人，就是具有极高热情的投票人代表。
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但是，这真能解释人们为什么投票吗？特别是在认为自己无法左右选举结果的情况下，人们投票的原因也是如此吗？他们是否简单计算一下收益和成本，就据此做出了选择呢？
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实际上，情况远非那么简单。20世纪60至70年代，威廉·赖克（William Riker）是罗切斯特大学颇有影响力的研究政治学的学者。赖克指出，唐斯忽略的一个重要事实是，这绝不是一个投票人能做出的决定，而是数以百万计的投票人一起投票的结果。这样，在确定投票价值的时候，我们不仅要判定我们更喜欢谁，还要判定我们的行为，即投票能帮助那个人赢得选举的概率。计算这个概率似乎是不可能的事，因为可能的结果实在是太多了。
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奥巴马可能赢麦凯恩300万票。也可能是，奥巴马赢麦凯恩2999999票，或者输给麦凯恩1345267票，等等。可能出现的结果数以百万计。
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当然，只有在一种情况下，某个人的投票才有决定性作用。那就是不分胜负。为了弄清为什么会这样，我们可以自问一下：如果你能通过水晶球看到奥巴马将会以300万的选票差额赢得选举，你会怎么做？你的投票对这一结果有什么影响吗？绝对没有。你能将选票差额改为2999999票或3000001票，但两种情况都是奥巴马赢。值得注意的是，即便是选票非常接近的选举，这种推理依然是正确的。
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当佛罗里达的市民得知乔治·布什仅以537票的差额赢得了该州的选举（因此赢得了全国的选举），他们很可能会因没有参加2000年的大选投票而感到后悔。但即便是在这种情况下，一个投票人所能做的也只不过是将差额变成536或538，哪种情况都不会改变选举结果。
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那么，不分胜负的概率是多少呢？假设任何一个结果的出现机会是均等的，共有1亿人给奥巴马或者麦凯恩投票。麦凯恩可能以100000000：0获胜，也可能以99999999：1或者99999998：2获胜。照此分析，加起来一共有1亿个不同的可能结果，其中只有一种结果属于不分胜负。因为大约有1亿人在美国的总统选举中投票，这就是说，不分胜负的概率大约是一亿分之一。
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很显然，确切的概率是多少远要比这复杂得多，因为奥巴马或麦凯恩不太可能仅靠一票定胜负。在选举中，相对于以压倒性多数票获胜，势均力敌的情形更为常见。因此，我们不再纠缠于不分胜负的概率理论，而是对众多的实际选举案例进行研究，分析不分胜负情形发生的频率。据对几百年来美国参众两院16577次选举的调查，还没有出现过一次不分胜负的情形。
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票数最接近的一次选举是1910年纽约州第36届地区国会代表选举，民主党候选人以20685票对20684票获胜，仅赢一票。可是，在随后对那次选举进行重新计票时，人们发现了一个计算上的错误。这个错误让选票差额发生了很大改变，这就意味着，事实上并不存在一票制胜的案例。
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通过对这次选举进行调查，人们发现平均每次选举的投票人数量大约是10万。这远小于参加全国大选的数以百万计的投票人数，因此，我们估计在全国大选中出现不分胜负情形的机会更小。而且，算出这个概率也非易事。美国总统选举非常复杂，因为选举结果不是通过公众的投票来决定。实际上，每个州都有很多选民代表，这些选民代表被派到选举团并最终选出总统。州越大，选民代表也就越多，如果某个候选人在选民代表所在的州得票最多，大多数州就将所有选民代表的票数算在这个候选人头上。因此，以微弱差额赢得少数较大的州，某个候选人尽管有可能在公众投票中落后，但可能在选举团的投票中获胜而当选总统。2000年，乔治·小布什就是这样赢得大选的。
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▲大连接实践▲
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政治学家安德鲁·格尔曼（Andrew Gelman）、加里·金（Gary King）和约翰·博斯卡迪纳（John Boscardin）利用100年来总统选举的实际数据建立了大型统计模型，并将上述因素考虑在内，模拟了每个州内的投票及其对选举团投票的影响。模拟结果显示，在任何一个州内发生了不分胜负的情形，这种情形又改变了这个州的选举团的投票，并因此改变了大选结果的概率是：一千万分之一。
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|投票决定是理性的吗|
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让我们再回到安东尼·唐斯最开始提出的那个问题上。假设你正在考虑是否参加2008年的总统选举。根据我们之前对选举的了解，你认为做出投票的决定是理性行为吗？
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第一，你必须给麦凯恩当总统与奥巴马当总统的差别赋一个值。获取这个数值的一个方法是问自己一个问题：为了成为唯一一个能决定是麦凯恩当总统还是奥巴马当总统的人，我愿意付出什么代价？你可以到银行去取钱，想取多少就取多少。对于这唯一能决定未来四年由谁来管理这个国家的“拥王者”（kingmaker），你愿意给他多少钱？1美元？10美元？100万美元？如果让大学生回答这个问题，他们给出的钱数通常不超过10美元，这很令人惊讶，因为这可能是10美元所能买到的最值钱的东西了。可是，为了便于讨论，我们假设你认为这是一个非常重要的决定，并且愿意付给这个唯一能决定谁当美国总统的人1000美元。
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第二，一个不争的事实是：只有出现不分胜负的情形，你才有机会通过投票决定选举结果。否则，你投票或是不投票都不会改变选举结果。因此，投票的价值不是1000美元，而是有一千万分之一的机会获得1000美元的价值。
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