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但是，在美国投票不是必须履行的行为，在世界上大多数国家都不是。那么，究竟是什么让某个人决定不辞辛苦地到投票站去投上自己的一票呢？唐斯注意到，投票人还必须考虑投票的成本。为了到投票站投票，他们可能要在上班时间离开工作岗位，或是放弃休闲活动。例如，2004年的美国总统选举，俄亥俄州有些投票人为了投出选票，在雨中等待了几个小时。另外，花费时间收集有关选举的信息，以便弄清该把选票投给谁也要占用个人时间。
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考虑清楚成本和收益后，每个人会做出是否去投票的决定。如果某个投票人认为两个总统候选人带给她的收益是一样的，她也许会决定不付出投票成本而待在家里。唐斯称之为理性弃权——对某些人来说，不参加投票是说得通的，因为他们确实觉得：“这两个候选人几乎没有什么差别。”相反，如果人们认为一个候选人比另一个好很多，他们就可能非常关心选举结果，因此他们更有可能到现场去投票，即便投票成本很高也没有关系。俄亥俄州那些被雨淋透全身的投票人，就是具有极高热情的投票人代表。
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但是，这真能解释人们为什么投票吗？特别是在认为自己无法左右选举结果的情况下，人们投票的原因也是如此吗？他们是否简单计算一下收益和成本，就据此做出了选择呢？
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实际上，情况远非那么简单。20世纪60至70年代，威廉·赖克（William Riker）是罗切斯特大学颇有影响力的研究政治学的学者。赖克指出，唐斯忽略的一个重要事实是，这绝不是一个投票人能做出的决定，而是数以百万计的投票人一起投票的结果。这样，在确定投票价值的时候，我们不仅要判定我们更喜欢谁，还要判定我们的行为，即投票能帮助那个人赢得选举的概率。计算这个概率似乎是不可能的事，因为可能的结果实在是太多了。
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奥巴马可能赢麦凯恩300万票。也可能是，奥巴马赢麦凯恩2999999票，或者输给麦凯恩1345267票，等等。可能出现的结果数以百万计。
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当然，只有在一种情况下，某个人的投票才有决定性作用。那就是不分胜负。为了弄清为什么会这样，我们可以自问一下：如果你能通过水晶球看到奥巴马将会以300万的选票差额赢得选举，你会怎么做？你的投票对这一结果有什么影响吗？绝对没有。你能将选票差额改为2999999票或3000001票，但两种情况都是奥巴马赢。值得注意的是，即便是选票非常接近的选举，这种推理依然是正确的。
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当佛罗里达的市民得知乔治·布什仅以537票的差额赢得了该州的选举（因此赢得了全国的选举），他们很可能会因没有参加2000年的大选投票而感到后悔。但即便是在这种情况下，一个投票人所能做的也只不过是将差额变成536或538，哪种情况都不会改变选举结果。
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那么，不分胜负的概率是多少呢？假设任何一个结果的出现机会是均等的，共有1亿人给奥巴马或者麦凯恩投票。麦凯恩可能以100000000：0获胜，也可能以99999999：1或者99999998：2获胜。照此分析，加起来一共有1亿个不同的可能结果，其中只有一种结果属于不分胜负。因为大约有1亿人在美国的总统选举中投票，这就是说，不分胜负的概率大约是一亿分之一。
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很显然，确切的概率是多少远要比这复杂得多，因为奥巴马或麦凯恩不太可能仅靠一票定胜负。在选举中，相对于以压倒性多数票获胜，势均力敌的情形更为常见。因此，我们不再纠缠于不分胜负的概率理论，而是对众多的实际选举案例进行研究，分析不分胜负情形发生的频率。据对几百年来美国参众两院16577次选举的调查，还没有出现过一次不分胜负的情形。
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票数最接近的一次选举是1910年纽约州第36届地区国会代表选举，民主党候选人以20685票对20684票获胜，仅赢一票。可是，在随后对那次选举进行重新计票时，人们发现了一个计算上的错误。这个错误让选票差额发生了很大改变，这就意味着，事实上并不存在一票制胜的案例。
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通过对这次选举进行调查，人们发现平均每次选举的投票人数量大约是10万。这远小于参加全国大选的数以百万计的投票人数，因此，我们估计在全国大选中出现不分胜负情形的机会更小。而且，算出这个概率也非易事。美国总统选举非常复杂，因为选举结果不是通过公众的投票来决定。实际上，每个州都有很多选民代表，这些选民代表被派到选举团并最终选出总统。州越大，选民代表也就越多，如果某个候选人在选民代表所在的州得票最多，大多数州就将所有选民代表的票数算在这个候选人头上。因此，以微弱差额赢得少数较大的州，某个候选人尽管有可能在公众投票中落后，但可能在选举团的投票中获胜而当选总统。2000年，乔治·小布什就是这样赢得大选的。
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▲大连接实践▲
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政治学家安德鲁·格尔曼（Andrew Gelman）、加里·金（Gary King）和约翰·博斯卡迪纳（John Boscardin）利用100年来总统选举的实际数据建立了大型统计模型，并将上述因素考虑在内，模拟了每个州内的投票及其对选举团投票的影响。模拟结果显示，在任何一个州内发生了不分胜负的情形，这种情形又改变了这个州的选举团的投票，并因此改变了大选结果的概率是：一千万分之一。
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|投票决定是理性的吗|
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让我们再回到安东尼·唐斯最开始提出的那个问题上。假设你正在考虑是否参加2008年的总统选举。根据我们之前对选举的了解，你认为做出投票的决定是理性行为吗？
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第一，你必须给麦凯恩当总统与奥巴马当总统的差别赋一个值。获取这个数值的一个方法是问自己一个问题：为了成为唯一一个能决定是麦凯恩当总统还是奥巴马当总统的人，我愿意付出什么代价？你可以到银行去取钱，想取多少就取多少。对于这唯一能决定未来四年由谁来管理这个国家的“拥王者”（kingmaker），你愿意给他多少钱？1美元？10美元？100万美元？如果让大学生回答这个问题，他们给出的钱数通常不超过10美元，这很令人惊讶，因为这可能是10美元所能买到的最值钱的东西了。可是，为了便于讨论，我们假设你认为这是一个非常重要的决定，并且愿意付给这个唯一能决定谁当美国总统的人1000美元。
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第二，一个不争的事实是：只有出现不分胜负的情形，你才有机会通过投票决定选举结果。否则，你投票或是不投票都不会改变选举结果。因此，投票的价值不是1000美元，而是有一千万分之一的机会获得1000美元的价值。
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第三，你必须对预期收益与投票成本进行比较。大多数人会说，收集信息的成本和到投票站投票的成本不高，为了方便，我们假设它们为1美元。这些成本可能会更高些，当然，肯定大于零。
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既然你的成本数据和收益数据都有了，就可以对投票进行合理性分析了：如果花1美元买彩票就有一千万分之一的机会中1000美元大奖，投票决定大体上等同于花1美元买一张彩票的决定。拉斯维加斯喜欢卖这类彩票。如果卖一千万张彩票，他们将获得一千万美元的收入，而仅需支付1000美元的奖金。但是，即便是最上瘾的赌徒，可能也不会去买这类彩票，因为赢钱的机会太小。普通人可能会去试试其他机会，比如老虎机、二十一点、轮盘赌等，这些赌博游戏有更好的赚钱机会。即便是国家彩票这类主要用销售彩票收入支持公共事业而不是发放奖金的彩票，人们也有可能赢得几百万美元，而不是几千美元。可惜，令我们感到迷惑不解的问题依然没有解决：为什么数以百万的人不管机会和结果如何而去投票？是什么让选举不同于彩票呢？对投票的合理性分析会让我们非常失望。
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第一，现代民主政府的核心行为——投票毫无道理可言。经济学家认为投票是非理性的，因为投票人的投票行为违背了择优原则。人们会因为某个原因而决定去投票，尽管他们不会去买机会、成本和回报都一样的彩票。经济学家通常认为投票的人都犯了一个错误，或者投票有我们还没有考虑到的其他方面的好处。唐斯认为，人们可能为了履行公民义务而投票，也可能为了行使自己的投票权而投票。后来有学者指出，人们投票是因为想表达自己的情感——就如同人们为自己喜欢的球队喝彩一样。
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第二，知晓了投票的非理性会使去现场投票的人数减少。1993年，加拿大政治学家安德烈·布莱斯（Andre Blais）和罗伯特·杨（Robert Young）给3个班级的学生讲了10分钟关于投票非理性问题的课，并将这些学生的行为与另外7个没有听课的班级的学生的行为进行了比较。结果毫不意外，听课的学生中去投票的很少。再来看看美国的情况。在1996年的“选举日”，《劳伦斯日报》（Lawrence Journal-World）发表了堪萨斯大学政治学家保罗·约翰逊（Paul Johnson）的一篇关于他为什么不参加投票的专栏文章。他简要介绍了投票的非理性观点，并在文章中写道，由于这个原因，他在过去的30年间都没有参加投票。几天之内，编辑就收到了很多火药味十足的来信，指责作者的观点，并公开要求该大学解雇他。约翰逊没有被解雇，但却在一周后登记选举，这多多少少平息了争议。
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第三，无法解释投票决定，让人们对所有政治行为的理性分析表示怀疑。由于我们不能通过成本效益分析来解释投票结果等事情，有些学者认为，将理性分析应用于把票投给谁、是否参加竞选、如何与政治对手讨价还价等其他决定是没有意义的。政治参与者不是根据自身行为的成本和效益分析来做出理性的选择，其行为在很大程度上受自身情绪以及难以名状的特定环境的影响。1990年，斯坦福大学教授莫里斯·菲奥里纳（Morris Fiorina）[1]将这个令人费解的投票问题称为“困扰理性选择的悖论”。这从学术角度说明了理性分析是没有意义的。
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|你不是一个人在投票|
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我们认为，研究究竟有多少人会到现场投票，必须将无处不在的感情因素考虑进来。我们觉得，投票合理性争议中的正反方学者都忽视了一个关键因素：在是否投票这一问题上，人们并不是孤立地做出决定。仅从个人的角度去考虑这个问题，完全无法领会总体上是怎么一回事儿。
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