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但是，仅凭最佳竞技状态下取得的成绩去预测正式比赛的结果，无异于期待“奇迹连续发生2次”。像这样的选手在正式比赛中，有可能发挥平庸甚至发挥失常。与再次超常发挥取得奇迹一般的好成绩相比，出现“均值回归”的可能性更大。当然与之相反的情况是，即便在正式比赛之前发挥失常的选手，也有可能出现“正式比赛时发挥更好”的均值回归现象。
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被称为“奥林匹克魔咒”的现象背后，也许有很多情况只用“均值回归”就可以解释。所以运动员们所追求的是调整身心状态，“尽可能地减少随机性”，以及“不会被随机性所左右的压倒性的实力”。
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从高尔顿与他的学生们身上我们所能够学到的是，无法针对拥有随机性的现象进行理论上的预测。因此，必须仔细地收集数据进行回归分析，并且对其关联性进行分析。
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但是，通过回归分析得出“最接近的预测结果”后仍然不能就此满足。因为这个最接近的预测结果虽然是与数据之间误差最小的结果，却仍然存在误差。而我早在上文中就已经说过不考虑“误差”的计算都不准确。
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那么，究竟应该怎么做才是对的呢？
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实际上我们并非束手无策，在下面的内容中我就将为大家介绍费希尔在随机对照试验之外，为统计学带来的另外一种方法。
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看穿一切数字的统计学 [:1702626750]
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20 所有领域都可以应用的回归分析法
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高尔顿的回归分析的局限性
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我还记得在大学的实验实习课上，必须用“在方格纸上标出的圆点中心画一条直线，然后计算这条直线的斜率”这样一个大概在100年前频繁使用的方法作报告。高尔顿就是将这个模拟方法加入了一些数学的模型。
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也就是说，高尔顿的回归分析，只不过是导出了“穿过数据中心的直线以及表示这一直线的公式”。所以，比如说像图5–2、图5–3所示的状况，仅仅依靠高尔顿的回归分析是无法进行区别的。
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图5–2和图5–3通过回归分析所得到的表示，通过中心直线的公式（回归式）全都是y=18+0.8x。也就是说，每当x轴的值增加1，y轴的值就会增加0.8，这是一个成正比的关系。其中18和0.8等用来表现回归式的数值都被称为回归系数。正如我们在中学教科书中学到过的，18被称为截距，0.8被称为斜率。
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图5–2 随机性较小的回归分析
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但是，即便拥有相同的回归式甚至回归系数，图5–2中横轴与纵轴的值很明显是从左下向右上的直线关系，而图5–3中所显示的走向关系则没有图5–2那么清晰。
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毕竟，从杂乱无章的圆点中找到一条通过的直线，并不是一件容易的事。
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那么，这两个图表之间究竟有什么区别呢？
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图5–3 随机性较大的回归分析
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我们假设在这两个图表中随机去掉3个圆点。图5–2中不管去掉哪3个圆点，最后得到的直线仍然不会有变化。而图5–3中如果碰巧去掉最右上的2个圆点以及左下的一个圆点的话，那么穿过中心的直线一定会变得完全不同。
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图5–3变化后的回归式就成了y=103–0.85x。也就是说，仅仅去掉了3个圆点之后，整个图表的函数关系都发生了逆转，x的值每增加1，y的值就会减少0.85（图5–4）。
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这样一来，根据这个回归分析的结果，就不知道要想使y增加时，到底应该增加x还是减少x。比如在商业领域，希望了解销售额（y）的增长和广告量（x）之间有什么关系，可是根据上述的结果，根本不知道究竟应该增加广告还是减少广告，所以这种分析可以说是毫无意义的。
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回归系数本身就有随机性
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上述例子是从20个数据中去掉3个，而实际上这20个数据也是“从自然界无限的数据中偶然得到的数据”。假设最初“偶然”得到的数据只有17个，那么就不一定会得到之前提到过的那种成正比的关系，甚至可能出现像图5–4那样的反比关系。