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图5–9 假设男生全都是女生情况下的回归分析
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像这样对不同性别导致的平均分差与所在高中不同导致的平均分差等多个回归系数同时进行推测的方法，被称为“多元回归分析”。如果能够推测出性别的不同会“造成平均分出现多少分差”，那么就算不对男生和女生进行分组仍然可以通过“假设男生全都是女生”的方法来实现“公平的比较”。
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这就是利用多元回归实现公平的比较的例子。通过这种方法，不管增加多少条件，都没有进行庞大分组的必要了。
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多个回归系数在假设“没有相乘效果”的前提下，表明了解释变量对结果变量会产生多大程度的影响。如果理解了这一点，那么诸位就可以在不借助任何帮助的前提下读懂学者的论文或者国家的政策报告了。
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比如牛津大学的教授苅谷刚彦就在自己的著作《学力与阶层》一书中，介绍了他从1989~2001年间以大阪府下属的中小学校学生为对象，调查学生们的生活、学习习惯以及成绩，并且对这些数据进行多元回归分析之后所得出的结果。
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在《学力与阶层》一书中，他详细叙述了调查的内容，比如说2001年中学生的数学正确率（即满分100分的得分）得出了如表5–6那样的多元回归分析结果，对于其中的意义想必大家也是一目了然。
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虽然表5–6中没有置信区间，p值也并非实际的数值，而是按照不足0.001、不足0.01、不足0.05、0.05以上进行的分类，都和我们之前接触过的内容有些不同，但即便如此我们仍然能够通过表5–6了解到一些信息：“男生比女生低1.62分”，“朗读的学生普遍高出3.32分”，“参加补习班的学生高16.62分”，“认真完成作的人高6.92分”，“在家和补习班学习时间的长短对成绩的影响基本处于误差范围之内”，“但是不参加补习班而且在家也不学习对成绩的影响则是–5.97”。
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表5–6 对中学生数学正确率进行的回归分析
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回归系数的估计值 标准误差 p值 截距 42.33 男生（虚拟） –1.62 1.31 0.05以上 朗读（虚拟） 3.32 1.41 不足0.05 补习班（虚拟） 16.62 1.64 不足0.001 作业（虚拟） 6.29 0.92 不足0.001 学习时间（分） 0.01 0.02 0.05以上 不在家学习也不参加补习班（虚拟） –5.79 2.08 不足0.01 在这里影响最大的因素就是补习班。与认真完成作业和长时间在家学习的学生相比，基本不写学校作业而参加补习班的学生竟然在理论上取得了更好的成绩，这不但证明了学校教育还不够完善，同时也证明了能够供孩子参加补习班的家庭环境对成绩会有很大的影响，这或许从另一个侧面反映了社会的不公平。只要熟练掌握多元回归分析的方法，就能够根据得到的数据进行多方面的讨论和研究。
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利用比值比进行逻辑回归分析
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因为多元回归分析只能够应用在结果变量为连续值的情况下，于是在弗明汉研究中，研究者们进一步发明了逻辑回归。
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针对是否会得心脏病这个二值的结果变量，许多解释变量（血压、年龄、是否吸烟等）都会对其产生影响。为了进行公平分析，研究者们发明了逻辑回归的方法。
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数学部分的内容请大家参考相关专业书籍，我在此就不作赘述，逻辑回归大体上的思考方法就是将原本为0或1的二值结果变量，变换为连续的变量进行多元回归分析。
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在逻辑回归之中，回归系数是以“比值比”来表示的，意思是“大概有几倍的机会”，只要看懂了这个，就能够掌握结果。与多元回归分析一样，回归系数的估计值、标准误差、置信区间以及p值都是需要我们看懂的内容，与多元回归分析相比，逻辑回归只是对回归系数的理解方法稍微有些不同。
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在之前提到过的《学力与阶层》一书中，还针对“不在家学习，也不参加补习班”的学生特征进行逻辑回归分析，让我们来看一看分析结果的比值比和p值。
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在这里，是否是男生、是否朗读、家庭文化阶层高不高都属于“误差范围”，而是否认真完成作业对“学习时间为0”的影响比率是0.55倍（这部分的因果关系很难确定），另外，家庭文化阶层较低的“学习时间为0”的比率是1.78倍，父亲从大学毕业的话比率则是0.6倍，由此可见除了是否参加补习班之外，家庭环境也对学生的学习习惯有着很大的影响（表5–7）。
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表5–7 “不在家学习也不参加补习班”的学生的特征
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比值比的估计值 p值 男生（虚拟） 0.77 0.05~0.10 朗读（虚拟） 1.11 0.05以上 作业（虚拟） 0.55 不足0.001 文化阶层低（虚拟） 1.78 不足0.01 文化阶层高（虚拟） 0.69 0.05–0.10 父亲大学毕业（虚拟） 0.60 不足0.01 掌握了回归分析就能够驳斥那些“胡说八道”
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不管是关于社会问题的分析，还是对改善经营状况的建议，只要你掌握了到目前为止所说的这些统计学知识，就不会被那些没有任何数据的胡乱分析所欺骗。
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我这个人特别较真儿，每当在电视和网络上看到那些学者和文化人毫无根据的分析的时候，就会去查询数据看看他们说的到底是不是真的，但遗憾的是很多人说的话都是没有依据的。
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当你对某些“毫无根据的胡说”心存疑虑的时候，可以将怀疑的内容后面加上回归分析这个关键词一起输入谷歌检索，一定能够找到“是否有关联”的结果。希望大家都能够活用到目前为止掌握的统计学知识，去驳斥那些所谓专家们的“胡说八道”。
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23 统计学家最拿手的统计法
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像多元回归分析和逻辑回归这样的回归模型，是在寻找数据关联性时最常用的方法。
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