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这里所说的“模型”，与按现实世界中实际存在的汽车和飞机，用塑料制作成塑料模型是同样的概念。也就是说，将现实中看不见、摸不着的因果关系，通过回归分析制作成回归模型。
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但是，回归模型并不一定能够准确地推测出因果关系。当然，这并不意味着回归模型就毫无价值，只要我们知道应该注意什么地方，就可以对数据进行准确分析。
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接下来，我将为大家介绍回归模型的极限，以及为解决这个问题而诞生的现代统计方法。
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使用回归模型时要注意交互作用
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多元回归分析中，对回归系数的估计是非常重要的问题。
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也就是说，在估计回归系数的时候，要考虑“变量间在没有相乘效果的状态下会出现怎样的区别”。为了方便说明，我们假设高中A和高中B男女生之间平均分的差“都是15分”，男生和女生相比则是高中A的学生比高中B的学生分别“高出5分”（表5–8）。
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表5–8 两所高中模拟测试的结果（与表5–5相同）
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高中A 高中B 男生（人）
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总得分 9 600 2 200 人数 160 40 平均分 60 55 女生（人）
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总得分 3 000 11 200 人数 40 160 平均分 75 70 男女生合计（人）
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总得分 12 600 13 400 人数 200 200 平均分 63 67 但实际上，结果可能并没有那么简单。比如，出现像图5–10那样的情况会怎样呢？
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如果将高中A的5分差距和高中B的25分差距平均一下，那么全体相比还是女生比男生高出15分。
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但实际上，高中B只有男生成绩非常差，如果排除这一因素，实际上男女生之间的差距和高中之间的差距都不那么明显。这就是“没有相乘效果的状态”假设不成立的情况。如果是没有相乘效果的状态，那么高中A和高中B都会有同样的男女分差，而且还能够体现出两所高中男女生各自的分差。
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高中A 高中B 男生（人）
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总得分 11 200 1 800 人数 160 40 平均分 70 45 女生（人）
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总得分 3 000 11 200 人数 40 160 平均分 75 70 图5–10 稍微改变测试结果的话
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英语中将这种相乘效果称为interaction，统计学中有一个术语叫作“交互作用”。
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使用回归模型时最需要注意的一点，就是这种“交互作用”是否真实存在。不过，就算实际的交互作用并不可靠，仍然可以对包含在回归模型中的回归系数进行推测。
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也就是说，不管是连续值还是虚拟变量，只要创造两个解释变量各自的回归系数，以及与这两个变量相关的解释变量（被称为交互作用项），就可以对回归系数同时进行推测，也能够推测这个交互作用的影响。
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将上述内容整理后如表5–9所示。
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表5–9 交互作用的影响
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性别男生虚拟 高中B虚拟 男生×高中B交互作用 高中A的男生 1 0 0 高中A的女生 0 0 0 高中B的男生 1 1 1 高中B的女生 0 1 0 这个交互作用的1和0可以分别看成是“高中B且为男生”与“除此之外”。这表示仅仅通过男女间的平均差异无法对高中间的平均差异进行说明的情况。而根据虚拟变量的假设方法，就算设定“高中A且为女生”的交互作用项也对估计没有任何影响，最重要的一点在于，通过导入这个交互作用项，两所高中×两个性别组合所产生的全部4个分组间的平均值的差，就全部可以通过回归系数表示出来（图5–11）。
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