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我们的速算法还能反映出关于误差范围的重要信息。因为样本大小n出现在公式的分母当中，这意味着较大的样本就会有较小的误差范围。公式中用的是样本大小的平方根，所以想把误差范围减半，我们就需要用一个4倍大的样本。
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例5 误差范围和样本大小
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在例2中，我们把从同一总体抽出的多个大小为100人的简单随机样本，和大小为2527人的简单随机样本的统计量做了比较。我们发现对于其中95%的样本来说，小样本的误差范围大约是大样本的5倍。
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我们的速算公式算出的样本大小为2527人的简单随机样本的误差约为2%，而样本大小为100人的简单随机样本的误差大约是
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因为2527大约是100的25倍，25的平方根是5，因此100人样本的误差范围约为2527人样本的5倍。
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练习
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3.1 向富人征税。2011年4月，盖洛普公司抽样调查了1077名成年人。“人们对于政府的职能有不同的看法。你认为我们的政府是否应该对富人征收重税，从而实现财富再分配？”该调查发现，有47%的调查对象同意对富人征收重税。在置信度为95%的情况下，该调查的误差范围是多大？
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置信度说明
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以下是盖洛普公司对于小布什总统提出的宪法修正案的精简结论：“调查发现只有51%的美国成年人支持该修正案。我们有95%的把握认为，所有美国成年人的真正态度会在这个结果的正负两个百分点的范围内。”还有一个更精简的说法：“我们有95%的把握认为，在所有成年人当中，有49%~53%的人支持该修正案。”这些都是置信度说明（confidence statement）。
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置信度说明
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置信度说明包含两个部分：误差范围与置信度（level of confidence）。误差范围告诉我们，样本统计量距离总体参数真实值有多远。置信度告诉我们，所有样本统计量中，满足该误差范围的样本统计量的百分比。
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置信度说明反映的是一个事实，我们用它来表达对一个样本的结果有多大的信心。“95%的置信度”的意思是，“我们所用的抽样方法，有95%的概率可以得到与总体的真实值这么接近的结果”。以下是对如何解读置信度说明的一些提示：
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• 置信度说明永远是针对总体而不是样本。我们可以确切地知道样本中2527名成年人的情况，因为盖洛普调查访谈了他们。置信度说明是根据样本的结果来对“所有成年人”这个总体做出的结论。
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• 我们对总体所做出的结论不可能完全正确。盖洛普公司调查所用的样本有可能是误差超过两个百分点的5%的样本之一。
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• 抽样调查也可以选择95%之外的置信度。选择较高置信度的代价是较大的误差范围。对于同一个样本来说，99%置信度的抽样调查的误差范围，比95%置信度的抽样调查要大。如果你对95%置信度就很满足了，得到的回馈就是较小的误差范围。记住，我们的速算法计算的就是95%置信度的抽样调查的误差范围。
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• 报告误差范围时，使用95%置信度是很普遍的做法。如果一则新闻报道中只说明了误差范围而没有置信度，把置信度视为95%是很稳妥的做法。
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• 你想在同样的置信度条件下，缩小误差范围吗？取一个大一点儿的样本就行了。你应该还记得较大的样本有较小的变异性吧。只要你愿意付出取足够大的样本的代价，就可以减小误差范围，同时保持高置信度。
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知识普及 如何辨识推销电话
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做抽样调查的人痛恨电话推销。我们都接过令人厌烦的推销商品的电话，以至于很多人在还没搞清楚对方不是在卖东西，而是在做抽样调查之前，就已经挂了电话。我们在这里教你一个分辨两者的诀窍。抽样调查员和电话推销员都会随机选择要拨打的电话号码，但是电话推销员会使用自动拨号系统同时打多个电话，在你接起电话之后，推销员才会开始说话。如果你在接起电话后对方暂时无回应，你就可以在推销员拿起话机之前挂掉电话。而抽样调查员打来的电话在你接听的那一刻，就已经有调查员在电话另一端等候了。
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例6 2008年大选民意调查
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2008年，就在总统选举前不久，民意调查机构美国调查（Survey USA）询问了一些州的选民打算把选票投给谁。在佛罗里达州，他们随机访谈了691名可能的投票人。50%的人回答将投给巴拉克·奥巴马，47%的人说将投给约翰·麦凯恩。美国调查报告说误差范围是±3.8%。在佐治亚州，他们抽样访谈了547名可能的投票人，43%的人说会投给奥巴马，51%的人说会投给麦凯恩，误差范围是±4.3%。
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你可以看到，佐治亚州的可能投票人的样本较小，所以结果的误差范围也比较大。我们有95%的把握认为，佐治亚州有38.7%（43%减去4.3%）~47.3%（43%加上4.3%）的可能投票人会支持奥巴马。请注意，2008总统选举中，佐治亚州实际投给奥巴马的选票比例是47%，的确处在这个误差范围之内。
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