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练习
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3.2 向富人征税。2011年4月，盖洛普民意调查抽样调查了1077名成年人。“人们对于政府的职能有不同看法。你认为，我们的政府是否应该对富人征收重税，实现财富再分配？”该调查发现，有47%的调查对象同意对富人征收重税。假设样本的大小为4000人而不是1077人，请计算在置信度为95%的情况下的误差范围，并将其与样本大小为1077人的误差范围做比较。
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总体的大小
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盖洛普公司抽出的包含2527名成年人的样本，相当于在美国成年人当中，从每82700人中抽出1人。该调查结果与在总体当中从每100人中抽出1人，还是从每82700人中抽出1人有关吗？
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总体大小无关紧要
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一个随机样本统计量的变异性，并不受总体大小的影响，只要总体至少比样本大100倍。
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对随机样本统计量的变异性，为什么总体的大小影响很小呢？想象一下，假设我们从已收获的玉米中抽样，把勺子插进玉米粒当中。勺子并不知道它是在一袋玉米当中，还是在一卡车的玉米当中。如果玉米混合得很均匀（如此一来，勺子舀出来的玉米就是随机样本），样本统计量的变异性就只与勺子的大小有关。
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这对于像盖洛普公司开展的全国性抽样调查来说是一个好消息。一个大小为1000或2500的随机样本，因为样本够大，所以变异性小。但是，自愿回应调查的样本或任意样本有偏差，所以样本再大也没用。也就是说，在这种情况下，即使样本很大也不能消除偏差。
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然而，样本统计量的变异性是由样本的大小决定的，而不是由总体的大小决定的，对任何计划在一所大学里或一个小城中做抽样调查的人来说，这可能就是坏消息了。举例来说，不管是要估计俄亥俄大学中在政治方面属于保守派的学生比例，还是要估计美国所有成年人中的保守派人士的比例，只要两者要求同样的误差范围，就得抽取一样大的简单随机样本。即使俄亥俄大学只有4.9万名学生，而2009年美国的成年人口超过2.32亿，也不意味着在俄亥俄大学中可以抽取一个较小的简单随机样本。
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【统计学中的争议】美国总统大选的民意调查是否应被禁止？
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“选前民意调查”（preelection poll）告诉我们，俄亥俄州的选民中有58%的人支持某位参议员。媒体很欢迎这类民意调查，但统计学家可不喜欢它们，因为即使调查过程完全使用正确的统计方法，实际投票结果也常和民意调查的结果相左。接受访谈的人中有许多在选举前改变了主意，或到选举日那天根本不去投票。美国总统大选调查是抽样调查中结果不太理想的一种，因为我们必须“现在”问选民，“未来”他要投票给谁。
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在投票者离开投票站时进行的“出口民调”（exit poll），就不存在上述问题。样本中的人，都是刚刚投过票的人。好的出口民调的样本是从全美国的选区中抽出来的，常常可以在距离投票结束还有很长时间时，就能准确预测出美国总统大选的结果。但是，以2004年总统大选为例，出口民调也可能得出错误的结论。这使得关于是否应开展美国总统大选民意调查的争论变得更加激烈了。
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你能想出更好的反对进行选前民意调查的理由吗？考虑一下这些民意调查将会怎样影响选民的行为。对于出口民调，你有什么看法？要知道，美国东岸的选举结果会比西岸早几个小时出来。
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有关美国总统大选民意调查的一些发人深思的文章，特别是有关预测2004年选举结果失败的出口民调的文章，参见以下网址：
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• www.washingtongpost.com/wp-dyn/articles/A47000-2004Nov12_2.html。
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• www.washingtongpost.com/wp-dyn/articles/A64906-2004Nov20.html。
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• www.edisonresearch.com/exit_poll.faq.php。
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• http://thehill.com/opinion/columnists/dick-morris/4723-those-faulty-exit-polls-were-sabotage。
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你也可以在谷歌网站（www.google.com）检索关键字“exit poll failures in the 2014 presidential elction”（2014年总统大选出口调查失败）。
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小结
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本章要点
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• 抽样的目的是要从样本中获得有关总体的信息。我们通常用样本统计量来估计总体参数的值。
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• 本章讲述了一个重要概念。要描述一个样本是否值得信任，只要问：“如果我们从同一个总体抽取多个样本，会发生什么情况？”假设几乎所有样本得出的结果都接近真实值，那么即使我们不确定样本的结果是否接近真实值，也可以对这个样本有信心。
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• 在策划一项抽样调查的时候，首先，要减少偏差，使用随机抽样的方法，而舍弃像自愿回应这类糟糕的抽样方法。其次，抽取的样本数量要足够大，才能减小统计量的变异性。只要使用足够大的随机样本，就能保证几乎所有样本都能得出接近真实值的结果。
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• 要表达我们对总体所做出的结论的精确程度，可以用置信度说明。新闻报道中往往只提到误差范围，该误差范围大多数情况下是针对95%置信度而言的。也就是说，如果我们抽出多个样本，则总体的真实值会落在误差范围之内的概率是95%。
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