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我们预计在简单随机样本中大约只有50名研究生，因为全部学生的10%是研究生，所以我们希望简单随机样本中有10%的学生是研究生。但是，大小为50的样本不够大，无法准确地反映研究生的意见。所以，我们可能更希望有一个包含200名研究生和300名本科生的分层样本。
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你知道该怎样选出这样的分层样本吧？给研究生编上0001~3000的代码，用表A选择大小为200的简单随机样本。再给本科生编上00001~27000的代码，用表A选出大小为300的简单随机样本。最后将这两部分样本合并，就是你要的分层样本了。
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在这个分层样本中，每个研究生被抽中的概率是：
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每名本科生被抽中的概率小一些，是：
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由于我们有两个简单随机样本，所以很容易分别了解大学生和研究生的意见。用速算公式可以算出样本统计量的误差，对研究生来说，大约是：
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对于本科生来说，大约是：
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因为例8中的分层样本刻意加重了研究生的比例，所以必须对最后的结论做出调整，才能得到所有学生意见的无偏估计。请注意，我们的速算法只能用于简单随机样本上。事实上，要做专业分析的话，还得考虑到总体包含30000个个体这一事实，所以统计学家又有更多的工作机会了。
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练习
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4.2 分层样本。“随机”大学的统计学院有5个系和10个本科专业。使用表A，从第111行开始，选出一个包含一个系代表和一名学生代表的分层样本，参加由校长发起的接待活动。
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例9 电话访谈的苦恼
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从理论上说，随机拨打号码的电话访谈可以用简单随机样本。电话访谈没必要分群，但是分层仍可以降低变异性，所以电话访谈经常采用两阶段抽样：先抽取一个前缀码（区号加上电话号码的前三位），然后按照前缀码随机拨打抽取的个别号码（后4位）。
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电话号码简单随机样本的真正问题是，属于住户用的电话号码太少了。这只能怪科技发展了。传真机、调制解调器和移动电话占据了很多新号码。1988~2008年，美国住户数量增加了29%，但电话号码的数量却增加了120%。有分析师认为，很快我们将需要把电话号码的位数从10位增加到12位（包括区号）。这会导致问题变得更严重。电话访谈现在采用的是“清单上的样本”，就是检查电子号码簿，在做随机抽样前，先把下面没有电话号码的前缀码都划掉。这样可以少拨打一些无人用的电话号码，但是，那些住在所有电话都未登记在电子号码簿上的地区的人就会被漏掉。因此，那些下面没有电话号码的前缀码要做独立抽样（还是分层）——也许样本量会比较小——以弥补这个漏洞。
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移动电话的普及给电话访谈带来了一些其他问题。随机数字拨号设备不适用于移动电话号码。移动电话号码是由提供服务的移动电话公司所在的位置决定的，不一定对应着用户的实际住址。这使得诸如按照地区进行分层样本的复杂做法很难行得通。
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知识普及 纽约，纽约
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他们说纽约市更大、更富、更快、更粗鲁了，这可能确有所指。专业抽样调查公司佐格比国际说，在美国，平均拨打5个电话才有一个人接听。但如果在纽约，则需要打12个电话才会有一个人接听。因此，调查公司都会派最好的调查人员在纽约做电话访谈，而且常常因为他们必须面对的压力而付给他们奖金。
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或许是电话访谈遭遇的问题提醒了盖洛普公司，近年来，它已经在大多数民意调查的结尾部分对调查方法的说明中删掉了“随机抽样”字样。这可以避免人们误会其调查结果来自简单随机样本。在关于盖洛普全球意见调查和盖洛普福利指数（在盖洛普网站上）所用调查方法的详细介绍中，样本被描述为包含了随机样本的样本。
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【统计学中的争议】哈里斯在线调查
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哈里斯在线调查（Harris Poll Online）已经创建了一个包含超过600万名志愿者的研究平台。根据其网站介绍，“该平台包括居住在美国的各行业人士，以及全世界200多个国家的居民”，而且“这几百万人中还包括潜在的调查对象，他们通过在线、电话、邮件或现场方式参与进来，增加了人口覆盖率和代表性”。
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当哈里斯进行一项在线调查时，这些人会成为抽样框架。一个样本将从中选出，并采用统计方法对样本的回复进行加权处理。哈里斯在线调查常会采用“倾向指数加权法”（propensity score weighting），这是哈里斯自创的一种互动技术，也被用于（在适当的时候）调整调查对象在网上的相似性。哈里斯在线调查声称“这个程序提供了在精确度和代表性方面的额外保障”。
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