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8.20 职业训练计划有用吗？度量政府的职业培训计划是否有效，常常会比较参加职业培训的人在培训前后的收入差距。但是，很多人之所以参加职业培训，就是因为收入减少或者被裁员了，所以培训之前的收入通常很低，这使得培训后收入的增幅显得很大。
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（a）在度量职业培训计划对收入的影响时，以上现象属于偏差还是随机误差？为什么？
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（b）你会怎样度量职业培训计划是否成功？
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8.21 不可靠的数据。政府每个月都会发布国民储蓄的数据，告诉我们大家在上个月一共存了多少钱。储蓄这个数字，是用大家的个人收入（很大的一个数字），减掉大家的个人支出（也是一个很大的数字）得来的。这个结果是政府最不可靠的统计数据之一。
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用一个例子来说明，两个很大的数字分别只有很小比例的改变，也可以造成这两个数字之差的很大比例的改变。一个变量如果是两个很大的数字的差，通常不太可靠。
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8.22 度量犯罪情况。犯罪案件常常被登在报纸的头版。我们度量犯罪情况，可以用犯罪案件的数量或者（较好的选择）用犯罪率（每10万人口的犯罪案件的数量）。美国联邦调查局（FBI）整合各警察局的报案记录，来公布全美国的犯罪数据。FBI的数据被收录在犯罪统一报告系统中，基于全美大约17000个执法机构的报告。美国全国犯罪案件受害者调查公布的数据是根据每年超过76000个住户的样本所得到的调查结果。受害者调查公布的犯罪数量，是FBI报告的大约两倍。请说明一下为什么FBI对于多种类型的罪案数量的统计都会出现大幅偏低的情况。（这是生成数据时的偏差导致度量误差的一个例子。）
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8.23 度量犯罪情况。美国全国罪犯案件受害者调查会访问至少包含40000个住户的随机样本（每年两次），他们是否曾是犯罪案件的受害者，若回答是，他们还会问一些细节问题，总共有近13.5万人回答这些问题。如果一个人在回答问题的时候，正有别人也在同一个房间中，那么像强奸或其他性犯罪案件的量度，就可能产生很大的偏差。为什么？若有其他人在场，会导致性犯罪案件的报告数量增加还是减少？
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8.24 测量脉搏。你想量你自己的静息脉率。你可以量5秒钟的搏动次数，然后乘以12来得到每分钟的搏动次数。为什么这不如实际测量1分钟的次数可靠？
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8.25 求职者测验。一家公司曾要求所有求职者做IQ测试，但现在这样做是违法的，因为并不是所有的工作表现都和员工的IQ有关。这项政策改变的原因所牵涉的，是以IQ测试作为未来工作表现量度的可靠程度、偏差还是有效性？试着说明一下。
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8.26 更好的耳机。你正在为一份消费类杂志写一篇基于该杂志对读者所做的中等价位的iPhone和iPod耳机满意度调查的文章。在1648位拥有苹果带遥控按钮和麦克风的耳机的读者中，347人给予了好评。而在拥有Klipsch Image S4i耳机的134位读者中，只有69人给出了好评。提出一个适用于评估两种耳机满意度的变量，并对两种耳机分别计算这个变量的值。哪个牌子的耳机顾客满意度更高？
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8.27 在哪里工作最好？《福布斯》杂志每年都会在一篇谈论哪里最适合经商和发展事业的文章中，替全美2000个大城市区域排名。2010年排在第一位的是艾奥瓦州的德梅因，该市在2009年排名第7位。2010年排在第二位的是犹他州的普罗沃，2009年它排在第40位。北卡罗来纳州的达勒姆在2010年排在第23位，而在2009年排在第三位。这些数据表明《福布斯》杂志的排名方法无效、有偏还是不可靠？说明你的选择。
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8.28 有效性、偏差和可靠程度。给出一个你自己的虽然测量过程有效但偏差很大的例子，再给出一个虽然测量过程无效但可靠度高的例子。
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8.29 网上练习。《美国新闻和世界报道》每年会为全美的大学排名，你可以在该杂志的网站www.usnews.com/rankings.上看到最新的排名。大学经常质疑该榜单的有效性，有人甚至指责该杂志每年都会修改评估程序，以便制造出新的“胜者”来制造新闻噱头。该杂志在其网站上公布了评估方法。给出你用来评估一所大学“学术卓越”的三个变量，你可以用也可以不用该杂志所使用的变量。
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8.30 网上练习。你可以在美国国家标准与技术研究院的网站www.time.gov上直接获得原子钟的报时。但因为互联网传输会有一点儿误差，但是显示在屏幕上的时间仍会让你知道原子钟的报时有多精确。找到你所在州的时间，评估原子钟的报时精准度。
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8.31 网上练习。《金钱》杂志每年都会发布一份宜居地区的榜单。你可以在money.cnn.com/magazines/moneymag/bplive/2011/中找到2011年的榜单。阅读money.cnn.com/magazines/moneymag/bplive/2011/faq中关于排名方法的说明，你认为还需要补充什么变量吗？《金钱》杂志网站上有近三年的排名，你可以从中找到最新的榜单。
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统计学的世界（第8版） 第9章 统计数字会说谎
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案例分析
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每年秋季，《美国新闻和世界报道》都会发布一份全美被认证的四年制大学的排行榜。该榜单在指导公众评估美国大学的质量方面非常有影响力，然而，批评意见也在质疑该排行榜所用数据的质量。在2010年1月的文章《大学排名博弈》中，《美国新闻和世界报道》列举了一些大学为提升排名而做手脚的例子。
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商业数据、广告语、对公共话题的辩论，我们每天都被数字包围，这些数字的目的是证明观点、加强论据或者只是让我们放心。有时，像对《美国新闻和世界报道》的排行榜的批评称，我们被告知的是假数据。有时，人们为了某个目标用数据来辩解，但是他们对目标的关注要甚于数字的正确性。还有些人几乎没有辨别数字的能力。我们永远要问的问题是：
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• 数据是怎样产生的？
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• 所度量的东西是什么？
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我们也相当清楚，怎样的答案才是这些问题的恰当答案。这很棒，但是还不够。我们还需要“数字感”，就是检验数字是否合理的习惯，培养“数字感”是本章的目的。为了帮大家建立数字感，我们来看看坏数据或者被滥用的好数据，如何让粗心的人上当。
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他们没有告诉我们什么？
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