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例12 股票涨跌
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2001年9月10日，纳斯达克指数以1695.38点收盘，次日发生了“9·11”恐怖袭击事件。一年后，2002年9月9日，纳斯达克指数以1304.60点收盘。它下跌的百分比是多少？
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这属于大幅下跌。当然，股市有涨就有跌。从2002年9月10日到2003年9月9日，纳斯达克指数从1320.09点上涨到1873.43点。它上涨的百分比是：
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请记住，分母永远都要用起始的量，而不是用较小的那个数。
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练习
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9.2 变量的增加或减少。在某学期的第一次测验（总分20分）中，一名学生得了5分，他在第二次测验中得了10分。这表明他从第一次到第二次测验，成绩增加的幅度为100%。在第三次测验中，这名学生又得了5分，是否可以说从第二次到第三次测验成绩的下降幅度也是100%？
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一个变量可以无限地增长，增加100%只不过表示它变成了原来的两倍。但是，没有什么变量可以减少100%以上，减少100%就表示什么都没有了。
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知识普及 只不过算错一点儿罢了
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1994年，有一个由祖母级的女性组成的投资俱乐部出版了一本畅销书《胡须镇女士之简易投资指南：我们如何打败股市》。在书的封面上以及她们多次在电视上露面时，都声明她们的年度投资回报率是23.4%，打败了大盘以及大部分专业操盘手。4年之后，一位怀疑者发现，俱乐部的会计在输入资料时有错误。胡须镇女士们的实际投资回报率是9.1%，比同期大盘的14.9%还差很多。我们都会犯错，但大部分的错不会像这个错误一样能赚到大把钞票。
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有隐性动机吗？
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很多人对于各式各样的话题有自己的视点，而且强烈到希望看到的数字可以支持他们的立场。通常，只要他们很小心地选择数字来报道，或者努力想办法把数字挤压成他们想要的“形状”，就可以找到支持他们立场的数字。
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例13 女性心脏病患者
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一个高速公路的公告牌写得很简单：“一半的心脏病患者是女性。”在这个真实的表述后面有什么其他说法吗？也许这块公告牌的赞助者只是想让女性知道她们确实面临着心脏病的威胁。（调查表明，很多女性低估了心脏病的风险。）
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另一方面，也许赞助者是想反对人们过度关注男性心脏病患者。在这种情况下，也许我们应该知道，尽管一半的心脏病患者是女性，但她们的平均年龄要比男性患者大。每年大约有5万名65岁以下的女性和10万名65岁以下的男性死于心脏病。美国心脏协会称，“女性患冠心病的风险大约与比其年轻10岁的男性接近。”
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例14 收入不平等
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在20世纪八九十年代美国经济起飞的时候，最高收入人群和最低收入人群的贫富差距加大了。1980年，收入最低的1/5的家庭，其所得占全美总收入的4.3%，而收入最高的1/5家庭占43.7%。1998年，收入最低的1/5家庭，其所得下降到总收入的3.6%，而收入最高的1/5家庭则增加至49.2%。也就是说，1/5最高收入家庭的所得，几乎是1/5最低收入家庭的14倍。
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我们有没有办法处理一下这些数字，把贫富差距缩小呢？《福布斯》杂志的一篇文章就这样做了。平均来看，富裕家庭的平均人数比贫穷家庭多，所以它改成计算每个人的收入。有钱人要缴比较多的税，所以它考虑的是税后收入。穷人有食品券和其他补助，也应该算作收入。最后，收入高的人工作时数比收入低的人多，所以应该根据工作时数对收入做出调整。这样重新计算之后，1/5最高收入家庭的所得，变成只有1/5最低收入家庭所得的3倍。当然，工作时数较低，有可能是出于生病、身体残障、照顾孩童和年迈的父母等各种原因。如果《福布斯》的潜在动机是说收入差距不重要，我们可不一定同意。
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此外，还有一些地方可以做调整。在人口普查局的收入数字当中，并不包括投资收益，比如股票投资收益。资本收益大多数都进了有钱人的口袋，所以把这项加进去会使收入差距更大。但《福布斯》并没有这样做。人口普查局说，如果把任何可以想到的，可以叫作收入的东西都放进去，1998年收入最低的1/5家庭的所得占全美总收入的4.7%，而收入最高的1/5家庭占45.8%。
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收入最高人群和收入最低人群的贫富差距还在继续扩大。2010年，根据人口普查局的数据，最低收入的1/5家庭的所得只占总收入的3.3%，而收入最高的1/5家庭占50.2%。
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小结
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本章要点