1702633704
1702633705
1702633706
1702633707
1702633708
资料来源：人口普查局，《2009年美国教育实况》
1702633709
1702633710
表10–1先列出了25岁及以上受教育程度不同的人的数量。比率（或者百分比）通常要比计数清楚，比如，有13.3%的这个年龄段的人没有读完高中，比有26415000个人没有读完高中，传递的信息要清楚得多。表10–1中也列出了百分比，表里面的这两列数字，用两种不同方式呈现了受教育程度这个变量的“分布”（distribution）情况。每一行提供的信息，包括变量的值，以及这个变量所占的比率。
1702633711
1702633712
变量的分布
1702633713
1702633714
一个变量的分布，可以告诉我们变量有些什么可能的值，以及每一个值所占的比率。
1702633715
1702633716
例2 舍入误差
1702633717
1702633718
你有没有检查一下表10–1中的数字是否相符？总人数应该是：
1702633719
1702633720
26415+61626+33832+17838+37635+20938=198284千人
1702633721
1702633722
可是，表里面的总人数是198285人。这是怎么一回事？表里面的每一个数字，在换成以千人为单位时经过了四舍五入处理。因为是每一个数字分别做四舍五入，加起来和总数不符是正常的。从此以后，这种“舍入误差”（round-off error）在我们做计算的时候会一直跟着我们。
1702633723
1702633724
我们在表中常会见到舍入误差。例如，当表中输入的数字是百分比或者比例时，其总数可能会与100%或1略有出入。表10–1的百分比之和为100.1%，而不是100%。
1702633725
1702633726
饼图和柱状图
1702633727
1702633728
表10–1中变量的分布很简单，因为受教育程度只有6种可能的值。要把这个分布用图来表示的话，可以用“饼图”（pie chart），图10–2就是表示25岁及以上成年人的受教育程度饼图。饼图可以显示出一个整体怎样被分成了几个部分。要画饼图，先得画个圆，圆代表总体，在这个例子中，就是所有25岁及以上的成年人。圆里面的扇形代表各个部分，各个扇形的圆心角和各部分的大小成比例。比如，有19.0%的人有学士学位但没有更高的学位。一个圆为360度，所以代表“学士学位”的扇形的圆心角就是：0.19×360=68.4度。
1702633729
1702633730
1702633731
1702633732
1702633733
图10–2 25岁及以上成年人（2009年）的受教育程度分布情况饼图
1702633734
1702633735
饼图的好处是让我们看到，所有的部分合起来的确是总体。但是，角度比长度难比较，所以饼图并不是比较各部分大小的好方法。
1702633736
1702633737
图10–3是根据同样的数据制作的“柱状图”（bar graph）。每个柱形的高度显示出，25岁及以上的成年人中符合该柱形底部标示的受教育程度的人，占多少百分比。从柱状图可以清楚地看出，高中毕业的人比大学肄业的人多，因为代表“高中毕业”的柱形比较高。而这种差异在饼图的扇形中不容易看出来，所以我们得在每个扇形上都标示出百分比。除非用电脑绘图，否则柱状图一般来说比饼图好画。
1702633738
1702633739
1702633740
1702633741
1702633742
图10–3 25岁及以上成年人（2009年）的受教育程度分布情况柱状图
1702633743
1702633744
当我们在考虑用哪种图的时候，对变量稍加分类会有所帮助。有的变量有有意义的“数值范围”（numerical scale），比如身高多少厘米、美国学术能力评估测试分数等，而有的变量，例如性别、职业或者受教育程度，只是把个体分到不同的类别中。饼图和柱状图对于后一种变量最有用。
1702633745
1702633746
类别变量和数值变量
1702633747
1702633748
类别变量（categorical variable）用于把个体归类到数个组（group）或数个类别（category）中。
1702633749
1702633750
数值变量（quantitative variable）的值是定量的，可以拿来做计算，比如求和或求平均值。
1702633751
1702633752
要表示类别变量的分布情况，可以用饼图或柱状图。
1702633753