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26415+61626+33832+17838+37635+20938=198284千人
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可是，表里面的总人数是198285人。这是怎么一回事？表里面的每一个数字，在换成以千人为单位时经过了四舍五入处理。因为是每一个数字分别做四舍五入，加起来和总数不符是正常的。从此以后，这种“舍入误差”（round-off error）在我们做计算的时候会一直跟着我们。
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我们在表中常会见到舍入误差。例如，当表中输入的数字是百分比或者比例时，其总数可能会与100%或1略有出入。表10–1的百分比之和为100.1%，而不是100%。
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饼图和柱状图
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表10–1中变量的分布很简单，因为受教育程度只有6种可能的值。要把这个分布用图来表示的话，可以用“饼图”（pie chart），图10–2就是表示25岁及以上成年人的受教育程度饼图。饼图可以显示出一个整体怎样被分成了几个部分。要画饼图，先得画个圆，圆代表总体，在这个例子中，就是所有25岁及以上的成年人。圆里面的扇形代表各个部分，各个扇形的圆心角和各部分的大小成比例。比如，有19.0%的人有学士学位但没有更高的学位。一个圆为360度，所以代表“学士学位”的扇形的圆心角就是：0.19×360=68.4度。
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图10–2 25岁及以上成年人（2009年）的受教育程度分布情况饼图
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饼图的好处是让我们看到，所有的部分合起来的确是总体。但是，角度比长度难比较，所以饼图并不是比较各部分大小的好方法。
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图10–3是根据同样的数据制作的“柱状图”（bar graph）。每个柱形的高度显示出，25岁及以上的成年人中符合该柱形底部标示的受教育程度的人，占多少百分比。从柱状图可以清楚地看出，高中毕业的人比大学肄业的人多，因为代表“高中毕业”的柱形比较高。而这种差异在饼图的扇形中不容易看出来，所以我们得在每个扇形上都标示出百分比。除非用电脑绘图，否则柱状图一般来说比饼图好画。
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图10–3 25岁及以上成年人（2009年）的受教育程度分布情况柱状图
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当我们在考虑用哪种图的时候，对变量稍加分类会有所帮助。有的变量有有意义的“数值范围”（numerical scale），比如身高多少厘米、美国学术能力评估测试分数等，而有的变量，例如性别、职业或者受教育程度，只是把个体分到不同的类别中。饼图和柱状图对于后一种变量最有用。
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类别变量和数值变量
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类别变量（categorical variable）用于把个体归类到数个组（group）或数个类别（category）中。
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数值变量（quantitative variable）的值是定量的，可以拿来做计算，比如求和或求平均值。
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要表示类别变量的分布情况，可以用饼图或柱状图。
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虽然饼图和柱状图都可以用来表示像受教育程度这样的类别变量的分布情况（不论是计数还是百分比），但柱状图的用途还是比饼图更广一些。
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例3 税太高？
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图10–4比较了8个国家的税赋高低。柱形的高度显示税收占每个国家的国内生产总值（GDP）的百分比。习惯于抱怨税率太高的美国人恐怕会很惊讶地发现，美国的税收占GDP的比例是24.0%，几乎是8个国家中税赋最低的国家。
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我们不能用饼图来取代图10–4，因为它比较的是8个个体的量，而不是一个整体的各个部分。饼图只适用于比较一个整体的各个部分，柱状图适用于比较多个个体的数量。
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图10–4 2009年8个国家的税收占国内生产总值的百分比
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资料来源：经济合作与发展组织，http://stats.oecd.org/index.aspx
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练习