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中位数和四分位数
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我们在比较受教育程度不同的人的收入时，用了十分简单且有效的方法来描述中心和幅度：也就是中位数和四分位数（quartile）。中位数位于一组数据的正中间，也就是把观察值区分成数字较小的一半和数字较大的一半的那个值。介于第一四分位数（first quartile）及第三四分位数（third quartile）之间的，就是观察值的中间部分。四分位数名称的由来，是因为两个四分位数加上中位数，正好可以把观察值分成4个部分：有1/4位于第一四分位数之下，有1/2小于中位数，有3/4低于第三四分位数。这只是基本概念，要真正找到这些数字，我们还需要一个更准确的定义。
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例1 找出中位数
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我们可以拿邦兹和艾伦的职业纪录做个比较，后者是前职业纪录保持者。下面是艾伦在23年里击出的全垒打支数：
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为了找到中位数，先把这些数字按从小到大的顺序重新排列为：
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黑体的数字34位于正中间，它的左边有11个数，右边也有11个数。当观察的数字个数n是奇数时（在这个例子里，n=23），按顺序排列这些数字，总有一个数字位于正中间。这个数字就是中位数，即M=34。
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如何与邦兹的纪录进行比较呢？这里有邦兹的22个赛季的全垒打支数，按照从小到大的顺序排列为：
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当n是偶数时，不会有一个数字位于正中间，而是有一对数字——黑体的34和34，在它们的左右两边各有10个数字。我们把中间这两个数字求平均值作为中位数。所以，邦兹的中位数就是：
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在排好顺序后，我们可以用一个方法很快找到中位数：从头数起一直到（n+1）/2的位置。你可以试试看。对艾伦来说，n=23，（23+1）/2=12，所以中位数是从头数起的第12个数字。对邦兹来说，n=22，而（22+1）/2=11.5，这代表中位数“位于第11和第12个数字中间”，所以M就是这两个数字的平均数。“（n+1）/2”这个方法在有很多观察值的时候尤其好用，比如，n=46940时，收入的中位数是排序之后第23470和第23471个数字的平均值。不过要注意，（n+1）/2并不等于中位数M，而是指在对观察值进行排序后中位数所在的位置。
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中位数M
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中位数M是一个分布的中间点，也就是一半观察值比它小，而另一半比它大的那个数。要找到中位数，步骤如下：
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• 把所有观察值按由小到大的顺序排序。
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• 若观察值的个数n为奇数，中位数M就是排序后位于正中间的一个观察值。要找到中位数，只要从头数起，数到第（n+l）/2位即可。
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• 若观察值的个数n为偶数，中位数就是排序之后位于中间的两个观察值的平均值。要找到中位数的位置，仍然是从头数到第（n+l）/2位即可。
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“没错儿，老鲍勃溺水而亡完全是因为他不懂统计学。他以为只要知道河的平均深度就可以了。”
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美国人口普查局网站提供了收入不平等情况的数据。例如，我们看到2008年讲西班牙语家庭的收入中位数是37913美元。这虽然有用但并不全面。是不是大多数讲西班牙语家庭的收入都接近这个数呢，还是收入的分布范围非常宽广？对于一个分布的最简单有用的描述中必须包括中心和幅度。如果我们选择用中位数（中间点）来描述中心，就可以用四分位数来描述幅度。而且这个方法很简单：从排好顺序的观察值里，找出位于1/4的位置和3/4的位置的值。
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四分位数Q1与Q3
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寻找四分位数的步骤如下：