1702634594
1702634595
1.将观察值从小到大排列，从中找出中位数。
1702634596
1702634597
2.第一四分位数Q1是中位数左边所有数字的中位数。
1702634598
1702634599
3.第三四分位数Q3是中位数右边所有数字的中位数。
1702634600
1702634601
例2 找出四分位数
1702634602
1702634603
汉克·艾伦在其23年的职业生涯中击出的全垒打支数是：
1702634604
1702634605
1702634606
1702634607
1702634608
这里的数字总共是奇数个，所以中位数是正中间的那一个，也就是黑体的34。为了找到四分位数，我们先忽略这个正中间的数。第一四分位数是34左边这11个数字的中位数，也就是第6位数，Q1=26。第三四分位数是34右边这11个数字的中位数，即Q3=44。
1702634609
1702634610
巴里·邦兹的22个全垒打支数是：
1702634611
1702634612
1702634613
1702634614
1702634615
中位数位于正中一对数字的中间。在中位数之前有11个数字。第一个四分位数是这11个数字的中位数，也就是第6个数字，所以Q1=25。第三个四分位数是最后11个数字的中位数，Q3=45。
1702634616
1702634617
练习
1702634618
1702634619
12.1 贝比·鲁斯。在汉克·艾伦之前，贝比·鲁斯是职业纪录保持者。下面是鲁斯在其22年的职业棒球生涯中的全垒打数据，按从小到大的顺序排列为：
1702634620
1702634621
1702634622
1702634623
1702634624
请你找出中位数、第一四分位数和第三四分位数。
1702634625
1702634626
当观察值很多的时候，你可以利用（n+1）/2的方法来找到四分位数所在的位置。美国人口普查局网站上说，2008年全美有13425000（四舍五入到千位）个讲西班牙语的家庭，如果忽略四舍五入的影响，那么在将这些数字按从小到大顺序排列的清单上，中位数应该介于6712500和6712501之间。所以，第一四分位数是前6712500个收入的中位数，将n=6712500带入上面的公式来找出这个数字：
1702634627
1702634628
1702634629
1702634630
1702634631
在从小到大的清单上排在第3356250位和第3356251位之间的收入落在20000~22499美元这个区间中。我们可以根据这个区间的大致人数，估算出第一四分位数约为20601美元。
1702634632
1702634633
第三四分位数是中位数之后的6712500个收入的中位数。用同样的公式计算，这个数字落在中位数之后的第3356250和第3356251个数值之间，落在65000~67999美元这个区间中。用同样的方法我们可以估算出第三四分位数约为66852美元。
1702634634
1702634635
在实践中，人们大多会使用统计软件来计算四分位数，软件给出的结果与用上述方法得出的结果是不同的。实际上，不同的软件采用略有不同的规则来确定如何划分相邻两个数值的空间，这会影响到四分位数。我们选择的是中间点，但也有其他规则。不同的软件可能会给出略有不同的答案，这取决于其使用的规则。
1702634636
1702634637
五数概括及箱形图
1702634638
1702634639
对于整体分布来说，最小和最大观察值可以提供的信息很有限，但它们提供了关于分布尾部的信息。而当我们只知道中位数和四分位数时，对分布的尾部又一无所知。要迅速掌握分布的中心和幅度的话，可以把这5个数字整合起来。
1702634640
1702634641
五数概括
1702634642
1702634643
一个分布的五数概括（five–number summary），从小到大依次为：最小数、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大数。用符号表示是：